2021-2022学年北京课改版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北京课改版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了已知函数y＝2，若点A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京课改新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（　　）
A．当x＜1 时，y 随x 的增大而增大
B．当x＜1 时，y 随x 的增大而减小
C．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而增大
D．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而减小
3．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
4．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx﹣（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．m≥2
5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
6．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（　　）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法判断点P与⊙O的位置关系
7．如图所示是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②a﹣b+c＝0；
③当﹣1＜x＜3时，y＜0；
④am2+bm≥a+b，（m为任意实数）．
其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．6 D．﹣6
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为　 　．

10．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　 　．
11．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　 　．

12．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x＝3的二次函数解析式　 　．
13．如图，P是⊙O直径BC延长线上一点，过P作⊙O切线PA，切点为A，连接BA，CA，OA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中所有的直角 　 　．

14．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是　 　，频率是　 　．
15．一个斜边长是8的Rt△AEC，一个斜边长是6的Rt△AFB，一个正方形AEDF，拼成一个如图所示的Rt△BCD，则Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和是　 　．

16．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．（6分）计算
（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；
（2）x2﹣2x﹣8＝0．
18．（5分）如图是一块残缺的圆铁片，请你找出它所在圆的圆心，并把这个圆画完整．（不写作法，保留作图痕迹）

19．（5分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．

20．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
21．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
（1）求此抛物线的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围．

22．（5分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
23．（7分）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．
每时生产口罩的数量/万只
2
3
4
6
时间/时
72
48
36
24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？
24．（7分）如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若OE＝1，CD＝2，求的长．

25．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴负半轴相交于点A（﹣20，0），与y轴相交于点B（0，﹣15）．
（1）求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式；
（2）如图2，点C是第三象限内抛物线上的一个动点，连接AC、BC，直线OC与直线AB相交于点D，当△ABC的面积最大时，求此时△ABC面积的最大值及点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为线段OD上的一个动点，点E从点O开始沿OD以每秒个单位长度的速度向点D运动（运动到点D时停止），以OE为边，在OD的左侧做正方形OEFG，设正方形OEFG与△OAD重叠的面积为S，运动时间为t秒．当t＞3时，请直接写出S与t之间的函数关系式为 　 　（不必写出t的取值范围）．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．解：∵y＝2（x+1）2+1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；
故选：D．
3．解：∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．
故选：B．
4．解：令ax2+bx﹣＝x，即ax2+（b﹣1）x﹣＝0，
由题意，△＝（b﹣1）2﹣4a•（﹣）＝0，即（b﹣1）2＝﹣9a，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，b＝4或（b＝1舍去）
故函数y＝ax2+bx﹣3＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．

由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
5．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，
∴1+m＝3，1﹣n＝﹣2，
解得：m＝2，n＝3，
则m+n的值为：2+3＝5．
故选：D．
6．解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
7．解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
即x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②正确；
当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以③正确；
∵当x＝1时，y取最小值a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c，
即am2+bm≥a+b，所以④正确．
故选：D．
8．解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB＝CO，
∴∠ABO＝∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO＝∠FOB，
∴∠ABD＝∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB＝∠CFO＝90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD＝CF，BD＝OF，
∵A（m，3），B（2，2），
∴AD＝，AE＝3，
∴CF＝，OF＝3，
∴点C的坐标为（3，﹣），
∴﹣＝，
∴k＝﹣6，
故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，
∴a1＜a2＜a3，
故答案为：a1＜a2＜a3．
10．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），
∴k﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8，
解得k＝﹣7．
故答案为﹣7．
11．解：如图，连接BA，BA′，OO′，OO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，
∴BA＝BA′，BO＝BO′，∠ABA′＝∠OBO′＝60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴∠BOO′＝60°＝AOB，
∴当O′是的中点，
∴S弓形AO′＝S弓形BO′，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB＝2，
∴AB＝2，
∵OA＝OB＝AO′＝BO′，
∴四边形AOBO′是菱形，
∴S△AOB＝S△AO′B，
在△AO′B和△A′O′B中，
，
∴△AO′B≌△A′O′B（SSS），
∴S△AO′B＝S△A′O′B，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAA′﹣S△AO′B﹣S△A′O′B
＝S扇形BAA′﹣2S△AO′B
＝S扇形BAA′﹣S菱形AOBO′
＝﹣2×2
＝2π﹣2．
故答案为：2π﹣2．
12．解：依题意取a＝1，顶点坐标（3，﹣3），
由顶点式得y＝（x﹣3）2﹣3．
即y＝x2﹣6x+6．
故答案为：y＝x2﹣6x+6（答案不唯一）．
13．解：图形中的直角有4个，分别为：∠BAC，∠OAP，∠ADB，∠ADP，理由如下：
∵BC为圆O的直径，
∴∠BAC＝90°；
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADP＝90°，
故答案为：∠BAC，∠OAP，∠ADB，∠ADP．
14．解：根据题意，得
小亮点球罚进的频数即罚进的次数即15；
其频率是＝0.75．
15．解：设正方形AEDF的边长为x，则AE＝AF＝x，
∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠B，
而∠AEC＝∠AFB＝90°，
∴△AEC∽△BFA，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝x，CE＝x，
在Rt△ACE中，x2+（x）2＝82，
∴x2＝，
∴Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和＝•x•x+•x•x＝x2＝×＝24．
故答案为24．
16．解：∵（x*2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
∴（m+3）（n+3）＝mn+3（m+n）+9＝﹣1+3×（﹣2）+9＝2．
故答案为2．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或 x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
18．解：如图，⊙O即为所求．

19．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．

20．解：（1）根据题意得m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4m×2≥0，
解得m≤且m≠0；
（2）∵m≤且m≠0，m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程化为x2﹣3x+2＝0，
即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
21．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图，

当0≤x≤4时，y的范围为﹣4≤y≤5．
22．解：（1）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴取出的2张卡片数字相同的概率为＝；
（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为．
23．解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，
所以每时生产口罩的数量与时间成反比例；

（2）设反比例函数解析式为：y＝，
把（2，72）代入得：
k＝144，
故反比例函数解析式为：y＝，
∴y＝＝18（时），
答：完成这项任务一共需要18小时．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵AC平分∠PAD，
∴∠PAC＝∠CAD，
∵OC⊥AD，
∴AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠B＝∠PAC，
∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴PA⊥AB，
又∵AB是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：设的半径为r，
∵AC＝CD，CD＝2，
∴AC＝CD＝2，
在Rt△ACE和Rt△OCE中，由勾股定理得AC2﹣AE2＝CE2＝OC2﹣OE2，OE＝1，
∴22﹣（r﹣1）2＝r2﹣12，
解得r1＝2，r2＝﹣1（舍去），
在Rt△COE中，cos∠COE＝，
∴∠AOC＝60°，
∴＝＝．
25．解：（1）由题意得，
，
∴，
∴y＝+﹣15，
设AB的函数表达式是y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x﹣15；
（2）如图1，

△ABC的面积记作S，
作CE⊥OA于E，交AB于F，
设C（a， a2+a﹣15），F（a，﹣ a﹣15），
∴EF＝（﹣﹣（+﹣15）＝﹣﹣a，
∴S＝EF•AO＝（﹣﹣a）×20＝﹣（a+10）2+225，
∴当a＝﹣10时，S最大＝225，
当a＝﹣10时，y＝+﹣15＝﹣30，
∴C（﹣10，﹣30）；
（3）如图2，

作AN⊥OD于N，
∵C（﹣10，﹣30），
∴OC的解析式是：y＝3x，
由得，
，
∴D（﹣4，﹣12），
∵A（﹣20，0），OD＝4，
∴AD＝20，ON＝2，
∴OA＝AD，S△AON＝60，
∵OE＝t，OD＝4，
∴DE＝4﹣t，
∴JE＝3（4﹣t），
∴IJ＝EF﹣JE＝t﹣3（4﹣t）＝4（t﹣3），
可得：△JFI∽△OGH∽△ANO，
∴＝（）2＝[]2，＝（）2＝（）2，
∴S△IJF＝（t﹣3）2，S△GOH＝，
∴S＝S正方形OEFG﹣S△IJF﹣S△GOH
＝10t2﹣t2﹣（t﹣3）2
＝﹣+160t﹣240，
故答案是：S＝﹣+160t﹣240．