还剩21页未读，
继续阅读
2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末模拟卷一（word版 含答案）
展开
这是一份2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末模拟卷一（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华东师大版九上数学期末模拟卷一
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·浙江杭州)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
3．（2020•东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．(2021·浙江丽水)用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A． B． C． D．
6．(2021·四川泸州)关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是( )
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30
C．30x+2×20x=14×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，，，则的长度为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020•凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
11．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣153）米 C．153米 D．（36﹣103）米
12．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：的结果是 ．
14．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 ．
15．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ．
16．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则 ．
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
18．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
20．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
21．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
22．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
23．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
24．(2021·四川南充)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
25．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；
（3）若CD＝2，CF=2，求DN的长．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·浙江杭州)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
2．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
解：点、分别是的边、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
3．（2020•东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A． B． C． D．
解：画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，
则（能让两盏灯泡、同时发光）．
故选：．
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：由题意得，解得．
故选：．
5．(2021·浙江丽水)用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A． B． C． D．
解：，，，，
故选：D．
6．(2021·四川泸州)关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是( )
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
解：一元二次方程
或
当时， 原一元二次方程为 ，
，
当时，原一元二次方程为
原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30
C．30x+2×20x=14×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30
解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30，
故选：D．
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A． B．
C． D．
解：因为△中有一个角是，选项中，有角的三角形只有，且满足两边成比例夹角相等，
故选：．
9．如图，中，，，，，则的长度为
A．1 B．2 C．3 D．4
解：， ，
又，，， ， ， 故选：．
10．（2020•凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
解：如图，连接，由网格的特点可得，，，，，
故选：．
11．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣153）米 C．153米 D．（36﹣103）米
解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．
∴甲楼高为（36﹣103）米．
故选：D．
12．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，，，
，，，，，
，，
过作于，则四边形是矩形，
，，，，
，，
，，，，
设，，
，，，
解得：，，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：的结果是 ．
解：原式，
故答案为．
14．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 23 ．
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，
又∵点D为AB边的中点，∴E是BC的中点，∴BE＝EC=12BC＝2，
在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=23，
故答案为：23．
15．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 20 ．
解：如图所示：
四边形是菱形，，
，，解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，
菱形的周长．
故答案为：20．
16．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则 1 ．
解：设，，，
，，
在中，，，
在中，
．
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且 ．
解：由关于的方程有两个不相等的实数根
得△，
解得
则且
故答案为且
18．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为 4或2 ．
解：如图，过点作交的延长线于，过点作于．
，，，
，，，四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，，，
，，，，
．
当点在的延长线上时，同法可得．
故答案为4或2．
三、解答题（共66分）
19．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
解：（1）由于档和档共有12个数据，而档有4个，
因此档共有：人，
人，
补全图形如下：
（2）（人，
答：全校档的人数为480．
（3）用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，
所以．
20．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．
又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
21．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意，得
解得（舍去），，
答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）（个．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
22．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
解：设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为．
23．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，
则AE＝MN＝CF＝1.6，
EF＝AC＝35，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，
在Rt△DFN中，
∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，
在Rt△BEN中，
∵tan∠BNE=BEEN，
∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6，
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．
答：居民楼AB的高度约为30米．
24．(2021·四川南充)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
解：(1)
∵△==
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
(2)∵∴∴=0
∴，或，
当，时，
∵k与都为整数，∴k=0或-2当，时，∴，
∵k与都为整数，∴k=1或-1∴k所有可能的值为0或-2或1或-1
25．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；
（3）若CD＝2，CF=2，求DN的长．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，
在△DCF和△DCE中，
CF=CE∠DCF=∠DCEDC=DC，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；
（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，
∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，
∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴CFCD=CDCE，∴CD2＝CE•CF；
（3）解：过点D作DG⊥BC于G，
∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD=22CD=2，
由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE=CD2CF=22，
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴CNNG=CEDG，即2−NGNG=222，
解得，NG=23，由勾股定理得，DN=DG2+NG2=253．
华东师大版九上数学期末模拟卷一
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·浙江杭州)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
3．（2020•东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．(2021·浙江丽水)用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A． B． C． D．
6．(2021·四川泸州)关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是( )
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30
C．30x+2×20x=14×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，，，则的长度为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020•凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
11．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣153）米 C．153米 D．（36﹣103）米
12．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：的结果是 ．
14．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 ．
15．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ．
16．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则 ．
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
18．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
20．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
21．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
22．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
23．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
24．(2021·四川南充)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
25．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；
（3）若CD＝2，CF=2，求DN的长．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．(2021·浙江杭州)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
2．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
解：点、分别是的边、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
3．（2020•东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A． B． C． D．
解：画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，
则（能让两盏灯泡、同时发光）．
故选：．
4．若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：由题意得，解得．
故选：．
5．(2021·浙江丽水)用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A． B． C． D．
解：，，，，
故选：D．
6．(2021·四川泸州)关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是( )
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
解：一元二次方程
或
当时， 原一元二次方程为 ，
，
当时，原一元二次方程为
原方程无解，不符合题意，舍去，
故选：C．
7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30
C．30x+2×20x=14×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30
解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30，
故选：D．
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A． B．
C． D．
解：因为△中有一个角是，选项中，有角的三角形只有，且满足两边成比例夹角相等，
故选：．
9．如图，中，，，，，则的长度为
A．1 B．2 C．3 D．4
解：， ，
又，，， ， ， 故选：．
10．（2020•凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
解：如图，连接，由网格的特点可得，，，，，
故选：．
11．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣153）米 C．153米 D．（36﹣103）米
解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．
∴甲楼高为（36﹣103）米．
故选：D．
12．如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则
A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，，，
，，，，，
，，
过作于，则四边形是矩形，
，，，，
，，
，，，，
设，，
，，，
解得：，，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：的结果是 ．
解：原式，
故答案为．
14．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 23 ．
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，
又∵点D为AB边的中点，∴E是BC的中点，∴BE＝EC=12BC＝2，
在Rt△DCE中，cos∠DCB=ECCD=23，
故答案为：23．
15．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 20 ．
解：如图所示：
四边形是菱形，，
，，解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，
菱形的周长．
故答案为：20．
16．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则 1 ．
解：设，，，
，，
在中，，，
在中，
．
17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且 ．
解：由关于的方程有两个不相等的实数根
得△，
解得
则且
故答案为且
18．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为 4或2 ．
解：如图，过点作交的延长线于，过点作于．
，，，
，，，四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，，，
，，，，
．
当点在的延长线上时，同法可得．
故答案为4或2．
三、解答题（共66分）
19．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
解：（1）由于档和档共有12个数据，而档有4个，
因此档共有：人，
人，
补全图形如下：
（2）（人，
答：全校档的人数为480．
（3）用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，
所以．
20．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．
证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．
又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
21．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意，得
解得（舍去），，
答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）（个．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
22．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
解：设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为．
23．（2020•聊城）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．
解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，
则AE＝MN＝CF＝1.6，
EF＝AC＝35，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，
在Rt△DFN中，
∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，
在Rt△BEN中，
∵tan∠BNE=BEEN，
∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6，
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．
答：居民楼AB的高度约为30米．
24．(2021·四川南充)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
解：(1)
∵△==
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
(2)∵∴∴=0
∴，或，
当，时，
∵k与都为整数，∴k=0或-2当，时，∴，
∵k与都为整数，∴k=1或-1∴k所有可能的值为0或-2或1或-1
25．（2020•枣庄）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；
（3）若CD＝2，CF=2，求DN的长．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，
在△DCF和△DCE中，
CF=CE∠DCF=∠DCEDC=DC，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；
（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，
∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，
∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴CFCD=CDCE，∴CD2＝CE•CF；
（3）解：过点D作DG⊥BC于G，
∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD=22CD=2，
由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE=CD2CF=22，
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴CNNG=CEDG，即2−NGNG=222，
解得，NG=23，由勾股定理得，DN=DG2+NG2=253．
相关试卷
2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末模拟卷二（word版 含答案）： 这是一份2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末模拟卷二（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案）： 这是一份2021-2022学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷 （word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列各数中最小的是，下列运算正确的是，方程，估算的运算结果应在等内容，欢迎下载使用。
期末模拟试卷 2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案）： 这是一份期末模拟试卷 2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
