2021-2022学年沪教版（上海）九年级第一学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年沪教版（上海）九年级第一学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了若函数y＝，计算，写出一个二次函数，使其满足等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年沪教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±
2．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边AC的长是（　　）

A．m•sin35° B． C． D．m•cos35°
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（　　）
A．||＝ B．||＝ C． ＝ D． ＝
5．已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（　　）
A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（　　）

A． B． C．﹣1 D．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．如果2x＝5y（y≠0），那么＝　 　．
8．计算： +2（﹣）＝　 　．
9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，这个二次函数的解析式可以是　 　．
10．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1个单位长度后经过点A（2，m），则m的值为　 　．
11．两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 　 　．
12．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积比为 　 　．

13．点A（3，t）在第一象限内，射线OA与x轴所成的锐角为α，tanα＝，则t的值为 　 　．
14．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于 　 　度．

15．正八边形的中心角等于　 　度．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠BAD和∠ABC的平分线交CD于E、F两点，AE、BF交于点G，则△EFG和△ABG面积的比值是 　 　．

17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 　 　．
18．如图，将Rt△ACB绕斜边AB的中点O旋转一定的角度得到Rt△FAE，已知AC＝6，BC＝4，则cos∠CAE＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．
（1）图中与相等的向量是 　 　；
（2）计算：﹣+；
（3）在图中求作﹣．
（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）

21．（10分）已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？

22．（10分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）

23．（12分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．
（1）求证：BD2＝BA•BE；
（2）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．

24．（12分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．
25．（14分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．
（1）求证DE•DA＝DO•DG；
（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；
（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，
解得：m＝3，
故选：C．
2．解：在Rt△ABC中，
∵cosA＝，
∴AC＝AB•cosA＝m•cosA，
故选：D．
3．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
4．解：A、||＝计算正确，故本选项符合题意．
B、||与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．
C、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．
D、与的模相等，方向不一定相同，故错误．
故选：A．
5．解：如图，当⊙B内切于⊙O时，⊙B的半径为3﹣2＝1，
当⊙O内切于⊙B时，⊙B的半径为3+2＝5，
∴如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是1≤r≤5，
故选：D．

6．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
∵BD＝BC＝1，
∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，
∴＝，
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．解：∵2x＝5y（y≠0），
∴＝．
故答案为：．
8．解：原式＝+3﹣2＝．
故答案是：．
9．解：二次函数y＝ax2+bx+c，
①开口向下，
∴a＜0；
②当x＞0时，y随着x的增大而减小，﹣≤0，即b＜0；
∴只要满足以上两个条件就行，
如a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣1时，二次函数的解析式是y＝﹣x2﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣1．
10．解：把抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1个单位长度后得到y＝（x﹣3﹣1）2﹣2，即y＝（x﹣4）2﹣2．
∵经过A（2，m），
∴m＝（2﹣4）2﹣2＝2，
解得：m＝2．
故答案是：2．
11．解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，
∴两三角形的相似比为2：3，
∴两三角形的面积比为4：9．
故答案为：4：9．
12．解：根据网格可知：AB∥CD，AB＝，CD＝2，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，
∴S△ABO：S△CDO＝（：2）2＝1：4，
故答案为：1：4．
13．解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
则OB＝3，AB＝t．
在Rt△OAB中，
∵tanα＝＝＝，
∴t＝．
故答案为：．

14．解：

∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∁EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+15°＝60°，
故答案为：60．
15．解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
16．解：∵AB：BC＝3：2，
∴设AB＝3x，则BC＝2x，
在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，DC＝AB＝3x，AD＝BC＝2x，
∴∠CFB＝∠ABF，
∵∠ABC的角平分线交CD于F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠CFB＝∠FBC，
∴CF＝CB＝2x，
同理可得：DE＝AD＝2x，
∴EF＝CF+DE﹣CD＝2x+2x﹣3x＝x，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△ABG，
∴＝（）2＝（）2＝（）2＝．
故答案为：．
17．解：如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝5．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r＝2.4．

18．解：如图，连接OC，EC，作OM⊥EC于M，CH⊥AB于H．


由题意：OA＝OB＝OC＝OE＝OF，
∴A，E，C，B，F共圆，
∴∠EAC＝∠EOC，
∵OE＝OC，OM⊥EC，
∴∠MOE＝∠MOC，
∴∠EAC＝∠EOM，
∵AC＝6，BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝2，
∵CH⊥AB，
∴CH＝＝，
由题意得EC∥AB，四边形OMCH是矩形，
∴OM＝CH＝，
∴cos∠EAC＝cos∠EOM＝＝，
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2
＝﹣1+1﹣3
＝﹣；

（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．
20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵DE＝OD，
∴OB＝OD＝DE，
∴与相等的向量为，．
故答案为：，．

（2）连接EC．
∵﹣+＝+﹣＝﹣＝．
∴﹣+＝．

（3）如图，延长CA到T，使得AT＝OA，连接TE.即为所求．

21．解：如图所示：
根据作图可知：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外．


22．解：作BF⊥CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，
∴CF＝AB，
∵斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，
∴AB＝2，
∴CF＝2，
设DF＝x米，

在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，
则BF＝＝x（米），
在直角△DCE中，DC＝x+CF＝（2+x）米，
在直角△DCE中，tan∠DEC＝，
∴EC＝（x+2）米．
∵BF﹣CE＝AE，即x﹣（x+2）＝8．
解得：x＝4+1，
则CD＝4+1+2＝（4+3）米．
答：CD的高度是（4+3）米．
23．证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵∠BDE＝∠BAD＝90°，
∴△ABD∽△DBE，
∴，
∴BD2＝BA•BE；
（2）∵AB＝6，BE＝8，BD2＝BA•BE，
∴BD＝4，
∴DE＝＝＝4，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDE+∠EDC，
∴∠ABD＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DBC，
又∵∠C＝∠C，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴EC＝4，CD＝4．
方法二、∵sin∠DBE＝＝＝，
∴∠DBE＝30°，
∴∠ABD＝∠DBE＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠C＝∠DBC，
∴BD＝CD，
∵∠ABD＝30°，
∴cos∠ABD＝＝
∴BD＝4，
∴CD＝4．

24．解：（1）∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），
∴0＝﹣3+n，
∴n＝3，
∴直线解析式为：y＝﹣x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴点B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）①∵ED⊥x轴，
∴∠PEA＝90°，
∴∠BDP＝∠ADE＜90°，
设点E（m，0），点P（m，﹣m2+2m+3），则点D（m，﹣m+3），
∴PD2＝（﹣m2+3m）2，BP2＝m2+（﹣m2+2m）2，BD2＝m2+（﹣m+3﹣3）2＝2m2，
当∠PBD＝90°时，BP2+BD2＝PD2，
∴m2+（﹣m2+2m）2+2m2＝（﹣m2+3m）2，
∴m＝1，m＝0（舍去）
∴点E的坐标为（1，0），
当∠BPD＝90°时，BP2+PD2＝BD2，
∴m2+（﹣m2+2m）2+（﹣m2+3m）2＝2m2，
∴m＝0（舍去），m＝3（舍去），m＝2，
∴点E的坐标为（2，0），
综上所述：点E的坐标为（1，0）或（2，0）；
②当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，

∵点A（3，0），点B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，
∴0＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴点C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠BAO＝∠PBD+∠BNO＝45°，
∴∠CBO＝∠BNO，
又∵∠BOC＝∠BON＝90°，
∴△BCO∽△NBO，
∴，
∴，
∴ON＝9，
∴点N（9，0），
∴直线BN解析式为：y＝﹣x+3，
∴﹣x+3＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝0（舍去），x2＝，
∴点P的横坐标为，
∴m＝；
当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，

∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠OBH+∠PBD＝45°，
∴∠CBO＝∠OBH，
又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，
∴△BOH≌△BOC（ASA），
∴OC＝OH＝1，
∴点H（1，0），
∴直线BH解析式为：y＝﹣3x+3，
∴﹣3x+3＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝0（舍去），x2＝5，
∴点P的横坐标为5，
∴m＝5，
综上所述：m＝5或．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAG＝90°，
由折叠性质得：DG⊥EF，
∴∠DAG＝∠EOD＝90°，
∵∠GDA＝∠EDO，
∴△ADG∽△ODE，
∴，
∴DE•DA＝DO•DG；
（2）BC＝2AB，理由如下：
过点E作EN⊥BC于N，

由折叠性质得：DG⊥EF，
∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，
∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠EDO＝90°，
∴∠NEF＝∠EDO，
∴△DGA∽△EFN，
∴＝2，
∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABNE是矩形，
∴EN＝AB，
∵AD＝2EN，
∴AD＝2AB，
∴BC＝2AB；
（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，

∵AE∥BF，GE∥HF，
∴∠AEG＝∠BFH，
∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，
设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，
∵DG＝2EF，EF＝，
∴DG＝3，
∴，
解得：k＝1或﹣1（舍去），
∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，
∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，
∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，
∴∠AEG＝∠QGH，
∴△EAG∽△GQH，
∴，
即，
∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，
∴BH＝＝，
∴△BFH的周长＝9+．