上海市长宁区 2021-2022学年九年级上学期期末(一模)考试数学试卷（word版 含答案）
展开2021学年第一学期初三数学教学质量监测试卷
(考试时间：100分钟 满分：150分)
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必技答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、 选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
(每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂)
- 已知在 中, , 那么 的长为( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) . - 如果向量 与向量 方向相反, 且 , 那么向量 用向量 表示为( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) . - 如图, 已知 , 那么 的长等于( )
(A) 2 ; (B) 4 ; (C) ; (D) . - 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是( )
(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D) 第四象限. - 下列命题中, 说法正确的是( )
(A) 所有菱形都相似;
(B) 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似;
(C) 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍;
(D) 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似. - 如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是( )
(A) 与 相似; (B) 与 相似;
(C) ; (D) .
二、 填空题(本大题共 12 题, 每颃 4 分, 满分 48 分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
- 已知 , 那么 的值为
- 抛物线 的顶点坐标是
- 在比例尺为 的地图上, 相距 5 厘米的两地实际距离为 千米.
- 已知点 是线段 的黄金分割点, 㓚果 , 则
- 如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为
- 点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边交于点 与 边交于点 , 则
- 如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 米.
- 已知抛物线 与 轴交于点 , 过点 作 轴的平行线交抽物线于点 , 若 , 则点 坐标为
- 我国古代数学著作 《九章算术》中记载: “今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? " 示意图如下图, 正方形 中, 分别是 和 的 中点, 若 , 且 过点 , 那么正方形 的边长为
- 如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为
- 定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且 , 点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则
- 如图, 在 中, , 点 分别在 边和 边上, 沿着直线 翻折 , 点 落在 边上, 记为点 , 如果 , 则
三、 解答题 (本大题共 7 鿒, 满分 78 分)
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位罣上】
- (本题满分 10 分) 计算: .
- (本题满分 10 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 (2) 小题 5 分)
抛物线 经过点 .
(1) 求抛物线的表达式及其顶点坐标.
(2) 填空: 如果将该拋物线平移, 使它的顶点移到点 的位置, 那么其平移的过程是 平移后的抛物线表达式是
- (本题满分 10 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 (2) 小题 5 分)
如图, 在梯形 中, , 且 , 点 是边 的中点, 联结 交对角线 于点 , 若 .
(1) 用 表示 ;
(2) 求作 在 方向上的分向量.
(不要求写作法, 但要保留作图痕迹, 并指出所作图中表示结论的分向量)
- (本题满分 10 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 6 分)
如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米.
求: (1) 点 到地面的距离; (2) 的长度. (精确到 米)
(参考数据: )
- (本题满分 12 分, 第 (1) 小题 6 分, 第 (2) 小题 6 分)
如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 .
(1) 求证: ;
(2) 如果 , 求证: .
- (本题满分 12 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 4 分, 第 (3) 小题 4 分)
抛物线与 轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点 , 其顶点 的纵坐标为 4 .
(1) 求该抛物线的表达式;
(2) 求 的正切值;
(3) 点 在线段 的延长线上, 且 , 求 的长.
- (本题满分 14 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 6 分, 第 (3) 小题 4 分)
已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点,
且 , 射线 交射线 于点 .
(1) 如图 1, 如果 , 求 的值;
(2) 联结 , 如果 是以 为腰的等腰三角形, 求线段 的长;
(3) 当点 在边 上时, 联结 , 求线段 的长.
参考答案
一、 选择题1-6： ADCCDD
二、 填空题7-18：
7 | 8 | 9 | 0.5 | 10 | |||
11 | 12 | 13 | 5 | 14 | |||
15 | 300 | 16 | 17 | 18 |
三、 解答题19-25：
19. 1
20. (1) 顶点坐标为：
(2) 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位； .
21. (1) ; ;
(2) 如图，即为所求;
22. (1) 为米
(2) 的长度为米.
23. (1) 提示： (两边与夹角)；
(2) 三角形相似 + 平行成比例；
24. (1) ；
(2) ；
(3) .
25. (1) ；
(2) 、
(3) .
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