甘肃省武威市凉州区2021-2022学年九年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区2021-2022学年九年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了以下命题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区九年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
5．（3分）已知点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，则函数y＝（　　）
A．图象经过（﹣3，﹣4）
B．在每一个分支，y随x的增大而减少
C．图象在第二，四象限
D．图象在第一，三象限
6．（3分）以下命题：
①直径是弦； ②长度相等的弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（　　）

A．8 B．2 C．10 D．5
9．（3分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
10．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 　 　．
13．（3分）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　 　．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　．
15．（3分）双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠OBC＝40°，∠A的度数是 　 　°．

17．（3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．

18．（3分）如图，在平面内将Rt△EFC绕着直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△ABC，若EF＝，CF＝2，则阴影部分的面积为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．
20．（7分）如图，△ABC的顶点、点O都在小正方形的格点上，OA＝1．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应，点C′与点C对应）；
（2）求点C移动的路径长度；
（3）求线段AC所扫过区域的面积．

21．（6分）已知点A、C在半径为2的⊙O上，直线AB与⊙O相切，∠OAC＝30°，连接AC与OB相交于点D．
（Ⅰ）如图①，若AB＝BD，求CD的长；
（Ⅱ）如图②，OB与⊙O交于点E，连接CE，若CE∥OA，求BE的长．

22．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）
（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．（8分）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s）
0
0.5
1
1.5
2
…
h（m）
0
8.75
15
18.75
20
…
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

24．（8分）如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求n的值；
（2）直接写出不等式＞的解集．
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

25．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）已知：∠BAC＝120°，BC＝12，求⊙O的半径是多少？

26．（12分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．


2021-2022学年甘肃省武威市凉州区九年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少．
故选：B．
3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从9张牌中抽取1张共有9种等可能结果，其中抽到好人牌的有6种可能，
∴小明抽到好人牌的概率是＝，
故选：D．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
5．（3分）已知点（2，﹣6）在函数y＝的图象上，则函数y＝（　　）
A．图象经过（﹣3，﹣4）
B．在每一个分支，y随x的增大而减少
C．图象在第二，四象限
D．图象在第一，三象限
【解答】解：∵y＝图象过（2，﹣6），∴k＝2×（﹣6）＝﹣12＜0，
A、（﹣3）×（﹣4）＝12，故图象不经过（﹣3，﹣4），故选项错误；
B、在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误；
C、函数图象位于第二，四象限，正确
D、错误．
故选：C．
6．（3分）以下命题：
①直径是弦； ②长度相等的弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①直径是弦，是真命题；
②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；
④圆的对称轴是直径所在的直线，原命题是假命题；
故选：D．
7．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC．
∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF＝2：1．
∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，
∴∠DEC＝∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∴CE：FN＝DE：EF＝DC：NE＝2：1，
∴CE＝2NF，NE＝CD＝．
∵∠ACB＝45°，
∴当∠NCF＝45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN＝NF，
∴CE＝2CN，
∴CE＝NE＝×＝，
∴CE＝时，A、C、F在一条直线上．
故选：D．

8．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（　　）

A．8 B．2 C．10 D．5
【解答】解：连接OA，
∵弦AB＝8，M是AB的中点，
∴OM⊥AB，AM＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAM中，
∵OA＝＝＝5，
∴⊙O的直径＝2OA＝10．
故选：C．

9．（3分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
【解答】解：由题意可得，
x（100﹣×2）＝2024，
故选：D．
10．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④
【解答】解：∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
而a+b+c＝0，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∴a﹣2b+c＝﹣3b，
∵b＞0，
∴﹣3b＜0，所以④错误．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　（3，4）　．
【解答】解：点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），
故答案为：（3，4）．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 　y＝﹣（x﹣2）2+3　．
【解答】解：将函数y＝﹣x2的图象先向右平移2个单位长度得到y＝﹣（x﹣2）2，
再向上平移3个单位长度后，得到y＝﹣（x﹣2）2+3，
故答案为：y＝﹣（x﹣2）2+3．
13．（3分）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　14　．
【解答】解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6．
∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
∴腰长是6，底边是2，
周长为：6+6+2＝14，
故答案为：14．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤4且k≠2　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，
∴△≥0且k﹣2≠0，
即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0
解得k≤4且k≠2．
故答案为：k≤4且k≠2．
15．（3分）双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜2　．
【解答】解：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴m﹣2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
16．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠OBC＝40°，∠A的度数是 　50　°．

【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，
故答案为：50．
17．（3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　1　．

【解答】解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，
则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．
∴S四边形PAOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．
∴四边形PAOB的面积为1．
故答案为：1．
18．（3分）如图，在平面内将Rt△EFC绕着直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△ABC，若EF＝，CF＝2，则阴影部分的面积为 　π﹣3　．

【解答】解：如图所示：
∵将Rt△EFC绕着直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△ABC，EF＝，CF＝2，
∴EC＝＝＝3，
∴阴影部分的面积为：S扇形ECA﹣S△ECF＝﹣×2×3＝π﹣3．
故答案为：π﹣3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．
【解答】解：整理得x2﹣4x＝2，
x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
20．（7分）如图，△ABC的顶点、点O都在小正方形的格点上，OA＝1．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应，点C′与点C对应）；
（2）求点C移动的路径长度；
（3）求线段AC所扫过区域的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．


（2）∵OC＝＝2，∠COC′＝90°，
∴点C移动的路径长度为＝π；

（3）线段AC所扫过区域的面积为＝π．
21．（6分）已知点A、C在半径为2的⊙O上，直线AB与⊙O相切，∠OAC＝30°，连接AC与OB相交于点D．
（Ⅰ）如图①，若AB＝BD，求CD的长；
（Ⅱ）如图②，OB与⊙O交于点E，连接CE，若CE∥OA，求BE的长．

【解答】解：（1）∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∵AB与⊙O相切，
∴∠OAB＝90°．
∵∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠CDO＝∠ADB＝60°
∴∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△COD中，
∵cos∠C＝，
∴cos30°＝＝，
∴CD＝；
（2）∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∵CE∥OA，
∴∠ACE＝∠OAC＝30°，
∴∠OCE＝∠OCA+∠ACE＝60°，
∵OC＝OE，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠CEO＝60°，
∵CE∥OA，
∴∠AOB＝∠CEO＝60°，
∵AB与⊙O相切，
∴∠OAB＝90°．
在Rt△OAB中，
∵cos∠AOB＝，
∴cos60°＝＝，
∵OB＝4，
∴BE＝OB﹣CE＝4﹣2＝2．
22．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）
（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，
∴P（恰好选中乙同学）＝；
（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．
23．（8分）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s）
0
0.5
1
1.5
2
…
h（m）
0
8.75
15
18.75
20
…
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

【解答】解：（1）∵t＝0时，h＝0，
∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），
∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，
∴，
解得，
∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；

（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．
答：小球飞行3s时的高度为15米；

（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴小球飞行的最大高度为20m，
∵22＞20，
∴小球的飞行高度不能达到22m．
24．（8分）如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求n的值；
（2）直接写出不等式＞的解集．
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把点A的横坐标为4．代入直线得，
y＝2，
∴点A（4，2）代入y＝得，
n＝8，
答：n的值为8；
（2）由对称性可知点B（﹣4，﹣2），
∴不等式＞的解集为：0＜x＜4或x＜﹣4；
（3）如图：由对称性得，OA＝OB，OP＝OQ，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△AOP＝S▱APBQ＝×24＝6＝S梯形AMNP，
又∵S△AOP+S△AOM＝S△PON+S梯形AMNP，而S△AOM＝S△PON＝k，
∴S△AOP＝S梯形AMNP，
设点P（x，），则PN＝，ON＝x，
①当点P在点A上方的曲线上，如图1，
（+2）（4﹣x）＝6，
整理得，x2+6x﹣16＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣8（舍去），
当x＝2时，y＝＝4，
∴点P（2，4），
②当点P在点A下方的曲线上，如图2，
（+2）（x﹣4）＝6，
整理得，x2﹣6x﹣16＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣2（舍去），
当x＝8时，y＝＝1，
∴点P（8，1），
因此符合条件的点P有两个，P1（2，4），P2（8，1）
答：点P的坐标为：（2，4）或（8，1）．


25．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）已知：∠BAC＝120°，BC＝12，求⊙O的半径是多少？

【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，BC＝12，

∴AO⊥BC，BO＝6，
∵∠BAC＝120°，AB，AC为⊙O的切线，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
∴∠B＝30°，
∵BO＝6，∠B＝30°，OD⊥AB，
∴OD＝，
∴⊙O的半径是3．

26．（12分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，

解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
∴BC＝3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，
∴P3（0，﹣3）；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．