湖北省咸丰县2020-2021学年八年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

2020年秋季学期质量监测考试

八年级数学试题

本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟

★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：

    1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分.

2、答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应位置.

3、选择题务必使用2铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答,填涂、书写在试题卷上的一律无效.

4、考试结束，试题卷、答题卷分别上交.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．

1．下列图形中是轴对称图形的有（▲）个

A．1个            B．2个                C．3个                  D．4个

2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（▲）

A．               B．               C．             D． 毛3

3. 平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（▲）

A．               B．                 C．                 D．   

4．下列计算正确的是（▲）                             

A．   B．     

C．  D． 5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（▲）

A．∠B＝∠C        B．AD＝AE          C．BD＝CE          D．BE＝CD

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，∠ADE＝20°，则∠BAC的度数为（▲）

A．120°     B．110°      C．100°     D．90°

7．若分式有意义，则实数的取值范围是（▲）

A．   B．    C．    D．

8．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线

交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（▲）

A．6       B．8         C．10        D．12

9．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相 

同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比

软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设

软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（▲）  

A．      B．       C．        D．   

10．已知，，则的值为（▲）

A．                 B．                  C．                  D． 

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD

于点G，交BE于点H，下列说法错误的是（▲）

A． B．∠AFG＝∠AGF                     

C．∠FAG＝2∠ACF D．BH＝CH

12．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， 

AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是

线段AD上的一点，OP＝OC，下面的结论：

①∠APO＋∠DCO＝30°； ②△OPC是等边三角

形； ③AC＝AO＋AP；④．

其中正确的结论有（▲）

A．1个   B．2个     C．3个    D． 4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的

位置上）．

13．因式分解：  ▲   ；

14．当  ▲  时，分式的值为零；

15．如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图 

中阴影部分的面积等于   ▲  ；

16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如右图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

根据以上规律，展开式的系数和为  ▲  ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答

应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17.（8分）化简或计算下列各题

（1） ；                 （2）.

18.（8分）解下列方程：

（1）；                              （2）

19.（8分）将下列各式分解因式：

（1）；                              （2）

20.（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D， 连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数．

21．（8分）先化简，再求值：，其中.

22．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干枚一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的枚数比第一批多50%，每枚口罩的进价比第一批每枚口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少枚？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每枚的最高售价是多少元？

23．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC＝60°，求证：AO︰OD＝3︰1．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）：

（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；

（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．

2020年秋季学期质量监测考试

八年级数学评分说明

一、选择题：BCACD CDCAC DD

二、填空题：13：；14：；15：；16：.

三、解答题：

17、（1）解：原式＝

               ＝

               ＝……………………………………………………………………4分

（2）解：原式＝

＝…………………………………………………………4分

18、(1)解:原方程得:

…………………………………………………………………………………………3分

检验:将代入中

∴是原方程的解.……………………………………………………………………4分

(2)解:由原方程得:

………………………………………………………………………………………3分

检验:将代入中

∴是原方程的解.……………………………………………………………………4分

19、解：(1)解:原式＝ …………………………………………………2分

                  ＝…………………………………………………………4分

        (2)解:原式＝……………………………………………………2分

                  ＝……………………………………………4分

20、解：（1）补全图形如图. ……………………4分

  （2）∵点C，D关于直线AP对称

    ∴AP垂直平分线段CD

    ∴AC＝AD，∠CAP＝∠DAP

    ∵∠CAP＝20°

    ∴∠CAD＝40°

    ∵△ABC为等边三角形

    ∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝60°

    ∴∠ADB＝40°

  ∴∠AEB＝40°＋20°＝60°. ………………8分

21、解：原式＝

            ＝  ………………………………………………………………5分

    当时

    原式＝

        ＝  ……………………………………………………………………………8分

22、解：（1）设购进第一批医用口罩枚，则：

解方程得：

  经检验：是原方程的解.

∴购进第一批医用口罩枚.………………………………5分

（2）设每枚口罩最多售价为元，则：

答：药店销售该口罩每枚的最高售价是3元. …………………………………………10分

23、证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

    ∴DE＝DF

    在Rt△AED和Rt△AFD中

∴△AED≌△AFD（HL） ……………………………………………………3分

    ∴AE＝AF

    ∵AO平分∠EAF

  ∴AD垂直平分EF.…………………………5分

  （2）∵∠BAC＝60°

    ∴∠EAO＝30°

    ∵DE⊥AE，EO⊥AD

    ∴∠ADE＝60°，∠DEO＝30°

    ∴OD＝DE，DE＝AD ………………8分

    ∴OD＝AD

  ∴AO︰OD＝3︰1. ……………………………………………………………………10分

24、解：（1）根据题意得：

  ∴当P，Q两点相遇时，的值为秒. ……………………………………………4分

  （2）∵点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上.

    ∴①当点Q在线段OB上时：

      Q（，0）    ………………………………………………………………6分

      ②当点Q在线段OA上时：

      Q（0，）    ………………………………………………………………8分

  （3）答：在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等.

  理由：①当时，点Q在OB上，点P在OA上

    ∵∠PEO＝∠QFO＝90°

    ∴∠PQE＋∠QOF＝90°

    ∴∠PQE＝∠OQF

    若PO＝QO，即：

  这两个三角形全等；……………………10分

    ②当时，点Q在OA上，点P在OA上

    ∵∠PEO＝∠QFO＝90°

      ∠POE＝∠QOF（公共角）

    若PO＝QO，即：

    即P，Q重合时，这两个三角形全等.

    当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在第三种情况

  ∵当t＝1时，点Q在x轴上，（5，0）；

    当t＝时，点Q在y轴上，（0，）

  ∴当Q点坐标为（5，0）或（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等. ………………………………………………………………12分