期末复习综合练习题（2） 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版 含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合练习题2（附答案）

1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A． B． C．5 D．4

2．下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分

5．下列说法不正确的是（　　）

A．一组邻边相等的矩形是正方形 

B．对角线互相垂直的矩形是正方形 

C．对角线相等的菱形是正方形 

D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形

6．方程（m+2）x|m|+mx﹣8＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

7．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1

A．1 B．2 C．3 D．4

8．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2

9．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

11．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为　   　．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为　   　．

13．如图△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是　   　．

14．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为　   　．

15．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是　   　．（只写一种情况即可）

16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为　   　米．

17．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　   　．

18．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　   　．

19．解方程：（1）（x﹣5）2＝16          （2）x2﹣7x+6＝0．

20．若＝＝（x、y、z均不为零），求的值．

21．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

23．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率．

（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元．

24．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

25．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．

26．设x1，x2是方程2x2﹣6x﹣1＝0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．

（1）x12+x22；

（2）（x1﹣1）（x2﹣1）．

27．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）证明：四边形OCED为菱形；

（2）若AC＝4，求四边形CODE的周长．

28．如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

参考答案

1．解：设AC交BD于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，

∵AC＝8，DB＝6，

∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，

由勾股定理得：AB＝＝5，

∵S菱形ABCD＝，

∴，

∴DH＝，

故选：A．

2．解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个．

故选：C．

3．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．

∴EP+FP＝EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，

∵AF＝2，AE＝1，

∴DF＝DF′＝AE＝1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′＝AD＝3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选：C．

4．解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；

C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；

D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．

故选：B．

5．解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；

B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；

D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；

故选：D．

6．解：由（m+2）x|m|+mx﹣8＝0是关于x的一元二次方程，得

．

解得m＝2，

故选：B．

7．解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选：C．

8．解：圆桌面的面积＝π（0.62﹣0.22）＝0.32π（m2），

∵圆环形阴影与桌面相似，

∴＝（）2，

∴地面圆环形阴影的面积＝×0.32π＝0.72π（m2）．

故选：D．

9．解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1＝6个正方体组成，

故选：B．

10．解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，

∴，

解得m＝±2且m＜﹣1，

∴m＝﹣2．

故选：B．

11．解：

设D（x，y），

∵反比例函数y＝的图象经过点D，

∴xy＝2，

∵D为AB的中点，

∴B（x，2y），

∴OA＝x，OC＝2y，

∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，

故答案为：4．

12．解：∵一元二次方程x2﹣4x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k﹣2）＝0，

∴16﹣4k+8＝0，

∴k＝6．

故答案为6．

13．解：∵DE∥AC，

∴DB：AB＝BE：BC，

∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，

∴4：6＝3：BC，

解得：BC＝，

∴EC＝BC﹣BE＝﹣3＝．

故答案为：．

14．解：两个相似多边形的面积比是9：16，

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是4：3．

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为xcm，

则有＝，

解得：x＝48．

大多边形的周长为48cm．

故答案为48cm．

15．解：∵∠A＝∠A

∴当∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或时，△ADE∽△ABC，

故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或．

16．解：如图，OC＝8m，AB＝1.6m，OA＝20m，

∵AB∥OC，

∴△MAB∽△MOC，

∴＝，即＝，解得MA＝5．

答：小明的影长为5米．

故答案为5．

17．解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，

∴这两个相似三角形的相似比为2：3，

∴它们的面积比是4：9．

故答案为：4：9．

18．解：∵点A（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴2＝，得k＝4，

∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，

∴点B的横坐标是4，

∴y＝＝1，

∴点B的坐标为（4，1），

故答案为：（4，1）．

19．解：（1）x﹣5＝±4，

所以x1＝9，x2＝1；

（2）（x﹣1）（x﹣6）＝0，

所以x1＝1，x2＝6．

20．解：设＝＝＝k，

x＝6k，y＝4k，z＝3k．

＝＝3．

21．证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，

∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，

∴＝，

又∵∠ADQ＝∠QCP，

∴△ADQ∽△QCP．

22．解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，

根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，

2x2﹣50x+300＝0，

解得；x1＝10，x2＝15，

当x1＝10时50﹣2x＝30＞25（不合题意，舍去），

当x2＝15时50﹣2x＝20＜25（符合题意）．

答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．

23．解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，

根据题意得：5000（1+x）2＝7200，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．

答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．

（2）7200×（1+20%）2＝10368（万元）．

答：2020年该企业投入科研经费10368万元．

24．解：（1）根据题意列表如下：

可见，两数和共有12种等可能结果；

（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，

∴李燕获胜的概率为＝；

刘凯获胜的概率为＝．

25．解：令＝k．

∴a+4＝3k，b+3＝2k，c+8＝4k，

∴a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8．

又∵a+b+c＝12，

∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）＝12，

∴k＝3．

∴a＝5，b＝3，c＝4．

∴△ABC是直角三角形．

26．解：∵x1，x2是方程2x2﹣6x﹣1＝0的两个实数根

∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣，

（1）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝9+1＝10；

（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣﹣3+1＝﹣2．

27．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE为平行四边形

又∵四边形 ABCD 是矩形

∴OD＝OC

∴四边形CODE为菱形；

（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形

∴OC＝OD＝AC

又∵AC＝4

∴OC＝2

由（1）知，四边形CODE为菱形

∴四边形CODE的周长为＝4OC＝2×4＝8．

28．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入反比例函数得：m＝8，即y＝；

将A（4，a）代入反比例解析式得：a＝2，即A（4，2），

将A与B代入一次函数解析式得：，

解得：k＝1，b＝﹣2，即一次函数解析式为y＝x﹣2；

（2）设直线AB与x轴交于C点，令y＝0，得到x＝2，即C（2，0），

则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；

（3）由A（4，2），B（﹣2，﹣4），

利用图象得：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞4．