黑龙江省虎林市实验中学2021---2022学年上学期九年级数学期末试题（word版 含答案）

2021—2022学年第一学期九年级期末考试

数学试题

考生注意：1.全卷共三道大题，总分120分。       

          2.考试时间为120分钟。

一、填空题：（每题3分，共30分）

1.据统计，黑龙江粮食总产量在2017年时达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续多年居全国首位.将1200亿斤用科学计数法表示为                  斤.

2.函数中，自变量的取值范围是              .

3.如图，已知DB=AC，请添加一个适当的条件          ，使△ABC≌△DCB.（填一个即可）                         

4.小明把一副扑克中带数字7的扑克牌全部拿出给小龙抽，则小龙抽到黑桃7概率为    .

5.关于x的一元二次方程的一个解是1，则2018﹣a﹣b的值是        .

6.在直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角度数为            .

7.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买            支.

8. 如图，△ABC中，∠B=70º，∠BAC=30º，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=        .

9. 若x1、x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则的值是           .

10.如图，把边长为2的等边△OBB1绕原点O按逆时针方向依次旋转60°得到△OB1B2、△OB2B3……按此规律下去,那么点B2021的坐标是__________.

二、选择题：（每小题3分，共30分）

11.下列各运算中，计算正确的是（    ）

A.      B.       C.     D.

12.下列成语中，表示不可能事件的是（　　）

A．缘木求鱼    B．杀鸡取卵     C．探囊取物      D．日月经天，江河行地

A．              B．             C．              D．

14.已知，则2xy的值为(      )

A．15      B．－15         C．           D.

15.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（     ）

A. 中位数是40      B. 众数是4      C. 平均数是20.5      D. 极差是3

16.已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)

A．a≥2           B．a≥-2   C．a≤2    D．a≤2且a≠1

17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P以1/秒的速度沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(　 　)                                          

                          A．            B．             C．            D．

18.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（     ）

A. 10πcm        B. 10cm         C. 5πcm        D. 5cm

19.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（     ）

A. m＞2        B. m≥2         C. m≥2且m≠3       D. m＞2且m≠3

20.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0，其中正确命题的个数是（    ）

A．1          B. 2          C. 3            D. 4

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．

（1）画出△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标；

（2）求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

22.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点D，若E是AC的中点，连接DE．求证：DE为⊙O的切线．

23.（本题满分6分）如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式。

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

24.（本题满分7分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：

（1）全班学生共有　   　人；

（2）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？

（3）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

25．（本题满分8分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

⑴A、B两市的距离是　   　千米，甲到B市后，再过　  　小时乙到达B市；

⑵求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

⑶请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

26.（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°，将∠EMF围绕点M旋转，使得∠EMF的两边分别交直线AB、AC于点E、F.

⑴当∠EMF围绕点M旋转到如图①的位置时，易证得：BM=BE+CF；

⑵当∠EMF围绕点M旋转到如图②、图③的位置时，BM、BE、CF之间有怎样的数量关系？请写出来，并选择一种情况进行证明.

27.（本题满分10分）冬季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台的进价；

（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，试问商场有哪几种购买方案？哪种购买方案又能使商场获得最大利润？

28.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）。⑴求点A、B的坐标；⑵求直线BC的解析式；

 ⑶在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，点P有几个？请直接写出个数；若不存在，说明理由。

2021—2022学年第一学期九年级期末考试

数学试题参考答案

一、填空题：（每题3分，共30分）

1. ； 2. x≤3；3. AB=DC(或∠ACB=∠DBC）；4. ； 5. 2021

6. 30°或150°； 7. 1、2、3；  8. 60°； 9. 3； 10.

二、选择题：（每小题3分，共30分）

11. C； 12. A； 13. C；14. B； 15. A  16. C； 17. D； 18. B；19. C； 20. B

三、解答题（满分60分）

21.⑴作图略 -------2分；B1（1，4）、C1（1，2）---------------4分

   ⑵解：∵，  -------6分

∴  ----------7分

22.证明：连接OD、OE  -------------1分（还可连接CD，自主酌情给分）

∵BC是⊙O直径，E是AC的中点

∴OE∥AB

∴∠EOD=∠ODB，∠EOC=∠B  ----------2分

又∵OB=OD

  ∴∠B=∠ODB

∴∠EOD=∠EOC  ----------3分

又∵OC=OD，OE=OE

  ∴△EOD≌△EOC（SAS）

∴∠EDO=∠ECO（全等三角形的对应角相等）--------4分

又∵∠ACB=90°

∴∠EDO=90°   ----------5分

又∵点D在⊙O上

∴DE为⊙O的切线   ----------6分

23.⑴答：D点的坐标是（-2,3）    -----------------2分

     ⑵解：设此二次函数解析式为   --------3分

∵函数图象过点A、B、D

∴                 --------4分

 解得：a=-1，b=-2，c=3

∴此二次函数解析式为   ---------------5分

⑶答：当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值. --------6分

24.⑴50  ----------2分

⑵解：1÷50=0.02

     1-0.48-0.02= 0.5   ----------4分

     700×0.5 =350（人）  

答：全年级700人中成绩达到优秀的大约有350人. ----------5分

⑶解：0.48-0.12=0.36      0.36÷9=0.04     0.04×8=0.32

      50×（1-0.02-0.48-0.32）=9人  -----------------6分

        ∴        -----------------------------7分

25.⑴120；5   ----------2分

⑵解：设甲车返回时，路程S与时间t之间的函数关系式为S=kt+b(k≠0)

  ∵由题意，函数图象过点（10,120）和点（13,0）

∴     ----------4分

解得：k=-40，b=520

∴甲车返回时，路程S与时间t之间的函数关系式为S=-40t+520（10≤t≤13  ----6分

 ⑶答：甲车从B市往回返后再经过或小时，两车相距15千米．----------8分

26.⑵答：在图②中BM=BE-CF；在图③中BM=CF-BE  ----------3分

  证明：如图②

  ∵AM是△ABC的角平分线，MN⊥AC，∠B=90°

∴BM=MN     ∠MNC=∠MNA=90°

又∵AB=CB     ∴∠BCA=∠BAC=45°

  ∴∠NMC=45°,∠BMN=135°

  ∴∠NCM=∠NMC=45°    ∴CN=MN   ----------5分

又∵∠EMF=135°=∠NMF+∠EMN，∠BMN=135°=∠EMB+∠EMN

∴∠NMF=∠EMB

又∵∠MNC=∠B=90°

  ∴△MNF≌△MBE（ASA）

  ∴NF=BE（全等三角形的对应边相等）   ----------7分

又∵CN=FN-CF

  ∴BM=BE-CF    ----------8分

27.解：（1）设乙种空调每台进价为n元，则甲种空调每台进价为（n+500）元.

根据题意得：   --------------2分

解得：n=1500，

经检验：n=1500是分式方程的解  ----------3分

∴n+500=2000

答：甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；----------4分

⑵由题意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；---------6分

⑶由⑵问题意，购买甲种空调x台，则购买乙种空调（20﹣x）台，

根据题意得

               ----------8分

解得：10≤x≤12

      ∵x为正整数

∴x=10、11、12

由⑵∵k=200＞0，y随x的增大而增大

∴当x=12时，y有最大值            ----------9分

答：商场可以购买甲、乙种空调各10台；购买甲种空调11台，乙种空调9台；购买甲种空调12台，乙种空调8台共三种方案.其中购买甲种空调12台，乙种空调8台的方案可使商场获得最大利润.       ---------------------10分

28.解：⑴由题意，解方程得：， ---------1分

    ∵OA、OB的长分别是方程两根，且OA＞OB     ∴OA=4，OB=3  -----2分

  又∵点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴    ∴A（0，4）；B（3，0） ------3分

⑵过点C作CE⊥x轴，垂足为E

    ∴∠BEC=90°

∵四边形ABCD是正方形   ∴AB=BC，∠ABC=90°

    ∴∠ABO+∠CBE=90°

又∵∠BCE+∠CBE=90°     ∴∠ABO+=∠BEC

  又∵∠BEC=∠AOB=90°    

∴△AOB≌△BEC（AAS）

∴AO=BE，BO=EC（全等三角形的对应边相等）

由⑴OA=4，OB=3

∴OE=OB+BE=7，EC=3

    ∴C（7，3）