初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步练习题

《第十七章   勾股定理》测试卷（B卷）

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为（      ）

A.10       B.2          C.9.        D.10或2

2．以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=        B．a=30，b=20，c=10

C．a=40，b=9，c=41         D．a=3，b= ，c=[来源:学&科&网]

3．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边的大小关系式正确的是（     ）

A．        B．       C．      D．

[来源:学科网ZXXK]

4．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（    ）

A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.等腰直角三角形  D.直角三角形

5．的三边为且,则该三角形是（      ）                                        

A、以为斜边的直角三角形      [来源:学#科#网]

B、以b为斜边的直角三角形

C、以c为斜边的直角三角形   

D、锐角三角形

6．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（    ）

A.8            B.15         C.16            D.17

7．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（       ）时，△PBQ是直角三角形．

A.1s     B.2s      C.3s      D.1s或2s

8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为  （  ）

（A）115cm      （B）125 cm      （C）135cm      （D）145cm

9．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（  ）

（A）4 cm    （B）5 cm     （C）cm    （D）cm

10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（    ）

A．      B．       C．        D．

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边的长为          .

12．斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为             .

13．Rt△ABC的三边分别为，，，且，则斜边        ．

14．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为        ．

15．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是      ㎝．

16．在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要      米．

17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是        .

18．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=           ．

19．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为               ．

20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是       ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学科网]

三、解答题（共60分）

21.（6分）如图所示，一旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 处，求出旗杆在折断之前有多高？

22．（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？

（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

23．（7分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

24．（6分）在直角△ABC中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC的长．

25．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、 C′的坐标分别为（    、    ） （    、    ）

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是     ．

26．（7分）已知:四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;

（1）求AC的长

（2）求四边形ABCD的面积

27．（9分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．

（1）试说明：∠ACB =∠CED 

（2）若AC=CE ，试求DE的长     

（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。

28．（10分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为（      ）

A.10       B.2          C.9.        D.10或2

【答案】D

【解析】

考点：1．勾股定理；2．分类讨论．

2．以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=        B．a=30，b=20，c=10

C．a=40，b=9，c=41         D．a=3，b= ，c=

【答案】D．

【解析】

试题分析：A、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+（10）2=302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．学#科网

考点：勾股定理的逆定理．

3．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边的大小关系式正确的是（     ）

A．        B．       C．      D．

【答案】A．

【解析】

考点：1．勾股定理；2．网格型．

4．如果三角形三边长为5，m，n，且（m+n）（m-n）=25，那么此三角形形状为（    ）[来源:Zxxk.Com]

A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.等腰直角三角形  D.直角三角形

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵（m+n）（m-n）=25，∴n2+52=m2，∴此三角形是直角三角形．

故选D．

考点：勾股定理的逆定理．

5．的三边为且,则该三角形是（      ）

A、以为斜边的直角三角形     

B、以b为斜边的直角三角形

C、以c为斜边的直角三角形   

D、锐角三角形

【答案】A

【解析】

试题分析：化简，得，a2 =c2+b2所以三角形是直角三角形;

故选A．

考点：勾股定理的逆定理．

6．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（    ）

A.8            B.15         C.16            D.17

【答案】B.

【解析】

考点：勾股定理的逆定理．

7．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（       ）时，△PBQ是直角三角形．

A.1s     B.2s      C.3s      D.1s或2s

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP,

即t=（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ， 3-t= t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

故选D.

考点：1．勾股定理的逆定理；2．等边三角形的性质．

8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为  （  ）

（A）115cm      （B）125 cm      （C）135cm      （D）145cm

【答案】B

【解析】

[来源:学科网ZXXK]

考点：勾股定理的应用.

9．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（  ）

（A）4 cm    （B）5 cm     （C）cm    （D）cm

【答案】 C

【解析】

试题分析：∵△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，∴EA=EB，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴CE=CA-AE=8-BE，在Rt△BCE中，∵∴BE=；

故选D．  学#科网

考点：1.折叠问题；2.勾股定理.

10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（    ）[来源:学科网]

A．      B．       C．        D．

【答案】B．

【解析】

考点：1．勾股定理；2．规律型．

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边的长为          .

【答案】3或.

【解析】

试题分析：①当第三边为斜边时，第三边=；

②当边长为5的边为斜边时，第三边=．  学.科网

考点：勾股定理的逆定理．

12．斜边长为25cm，一条直角边为7cm的直角三角形的面积为             .

【答案】84

【解析】

试题分析：∵，∴直角三角形的面积是×7×24=84

考点：勾股定理．

13．Rt△ABC的三边分别为，，，且，则斜边        ．

【答案】5

【解析】

考点：勾股定理[来源:学科网ZXXK]

14．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为        ．

【答案】．

【解析】

试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为．

考点：1．勾股定理；2．实数与数轴．

15．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是      ㎝．

【答案】5.

【解析】

考点：勾股定理的应用．

16．在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要      米．

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

【答案】17．

【解析】

试题分析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形的长为米，

∴地毯的长度为12+5=17米．

考点：勾股定理的应用．

17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是        .

【答案】．

【解析】

试题分析：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，

S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA=，

BC=，则△ABC中BC边上的高是．  学#科网

考点：1．勾股定理；2．三角形的面积；3．网格型．

18．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=           ．

【答案】

【解析】

考点：1．等边三角形的性质； 2．等腰三角形的判定与性质．

19．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为               ．

【答案】5.

【解析】

试题分析：∵，∴a2-6a+9=0，4-b=0，解得a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为．

考点：1.勾股定理；2.绝对值；3.算术平方根．

20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是       ．

【答案】10

【解析】

考点：1、等腰直角三角形；2、轴对称.

三、解答题（共60分）

21.（6分）如图所示，一旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 处，求出旗杆在折断之前有多高？

【答案】18m

【解析】

试题分析：设旗杆折断部分为xm,根据勾股定理，得,x2=52+122,解得x=13,∴x+5=13+5=18,

旗杆在折断之前有18m.

考点: 勾股定理的运用

22．（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？

（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？  学科@网

【答案】（1）24  （2）4

【解析】

考点：勾股定理的应用

23．（7分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

【答案】CD的长为cm．

【解析】

考点：勾股定理

24．（6分）在直角△ABC中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC的长．

【答案】8，6．

【解析】

试题分析：由3BC＝4AC，可设BC＝4k，AC＝3k，有勾股定理即可求出K，再得出BC、AC的长．

试题解析：设BC＝4k，AC＝3k，由勾股定理，有：，

解得，，所以BC=8，AC＝6．

考点：勾股定理．

25．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、 C′的坐标分别为（    、    ） （    、    ）

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是     ．

【答案】（1）作图见试题解析，B’(1，－1)，C’（2，1）；（2）13． 

【解析】

考点：1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题；3．作图题．

26．（7分）已知:四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;

（1）求AC的长

（2）求四边形ABCD的面积

【答案】（1）AC=15；

（2） S四边形ABCD=114；

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理可求AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可判断∠D=90°，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴AC2=AB2-BC2=172-82=225，∴AC=15

（2） ∵AD2+CD2=92+122=225=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD= 8×15÷2+12×9÷2=114

考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.

27．（9分）已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．

（1）试说明：∠ACB =∠CED 

（2）若AC=CE ，试求DE的长     

（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）证明见解析；

（1）DE=6cm；

（2）存在，DE=14cm；S△ACE=106. 

【解析】

考点：1、三角形全等的判定与性质；2、勾股定理.

28．（10分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

【答案】t=5，t=6.5，t=8.45

【解析】

考点：1、等腰三角形；2、勾股定理；3、分类讨论.