天津市2018年中考数学试题（原卷版）

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算的结果等于（  ）

A. 5    B.     C. 9    D.

2. 的值等于（  ）

A.     B.     C. 1    D.

3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 估计的值在（  ）

A. 5和6之间    B. 6和7之间

C. 7和8之间    D. 8和9之间

7. 计算的结果为（  ）

A. 1    B. 3    C.     D.

8. 方程组的解是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（  ）

A.         B.

C.     D.

11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

A.     B.     C.     D.

12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点；

②方程有两个不相等的实数根；

③.

其中，正确结论的个数为（  ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算的结果等于__________．

14. 计算的结果等于__________．

15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．

16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．

17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.

（1）的大小为__________（度）；

（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）  

19. 解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得          ．

（Ⅱ）解不等式（2），得          ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

21. 已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①求证；

②求点的坐标.

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

25. 在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.