高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试课后测评

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试课后测评，共20页。试卷主要包含了0 m/sD等内容，欢迎下载使用。

新20版练B1物理人教第2章单元综合
专题 突破专练
专题1 匀变速直线运动规律的应用
1.(广东佛山2019高一测试)一物体做匀变速直线运动的位移随时间变化的关系是x=4t+2t2,x和t的单位分别为m和s,则它运动的初速度和加速度分别是(　　)。
A.0、4 m/s2 B.4 m/s、2 m/s2
C.4 m/s、1 m/s2 D.4 m/s、4 m/s2
答案：D
解析：物体做匀变速直线运动的位移公式为x=v0t+12at2,题目中其位移随时间的变化规律x=4t+2t2,类比可得v0=4 m/s,a=4 m/s2,D正确。
2.(湖南株洲2019高一月考)(多选)一个物体以v0=16 m/s的初速度冲上一光滑斜面,加速度的大小为8 m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动。则(　　)。
A.1 s末的速度大小为8 m/s
B.3 s末的速度为零
C.2 s内的位移大小是16 m
D.3 s内的位移大小是12 m
答案：ACD
解析：根据运动学公式v=v0+at可得1 s末的速度大小为v=16 m/s-8×1 m/s=8 m/s,所以A正确;达到最高点时,速度为零,所用时间t=0-v0a=2 s,t=3 s时,v=-8 m/s,所以B错误;2 s内物体的位移为x=v02t=16 m,所以C正确;由位移公式可知,3 s内物体的位移为x=v0t+12at2=16×3-12×8×32m=12 m,所以D正确。
3.(江西上饶2019高一月考)已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的13时,它沿斜面已下滑的距离是(　　)。
A.L9 B.L6 C.L3 D.3L3
答案：A
解析：设物体沿斜面下滑的加速度为a,物体到达斜面底端时的速度为v,则有v2=2aL, ①
13v2=2aL', ②
由①、②两式可得L'=19L,A项正确。
4.(湖北鄂州高级中学2019测试)做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身中部经过站台的速度为(　　)。
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
答案：C
解析：设列车长为l,加速度为a,车身中部经过站台时速度为v,则有v2-12=2a·l2①,72-v2=2a·l2②,由①②得v=5 m/s,可知C正确。
5.(湖北宜昌夷陵中学2019高一月考)做匀变速直线运动的物体,在时间t内的位移为x,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1,这段位移的中间位置的瞬时速度为v2,则(　　)。
A.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1 B.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1>v2
C.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1=v2
D.匀加速运动时,v1v2
答案：A
解析：匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度v1=v0+at半,对于匀加速直线运动,前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度,故前一半位移所用的时间大于后一半位移所用的时间,即t前半>t半,v2=v0+at前半>v1,其中a为正值;对于匀减速直线运动,前一半位移的平均速度大于后一半位移的平均速度,故前一半位移所用的时间小于后一半位移所用的时间,即t前半'v1,其中a为负值,故A正确。
6.(江苏启东一中2019高一月考)(多选)一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时(　　)。
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
答案：AC
解析：列车从静止开始做匀加速直线运动,速度v=2ax,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…,A正确;时间t=2xa,所以每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶2∶3∶…,B错误;根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…,C正确,D错误。
7.(山东日照一中2019调研)(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2,则下列结论中正确的有(　　)。
A.物体经过AB位移中点的速度大小为v1+v22
B.物体经过AB位移中点的速度大小为v12+v222
C.物体通过AB这段位移的平均速度为v1+v22
D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1+v22
答案：BCD
解析：设经过位移中点时的速度为vx2,则对前半段的位移有2a·x2=vx22-v12,对后半段的位移有2a·x2=v22-vx22,由这两式得vx2=v12+v222,A项错误,B项正确;对匀变速直线运动而言,总有v=vt2=v1+v22,C、D两项正确。
8.(河北承德2019检测) (多选)如图2-1所示,光滑斜面AE被分为四个相等的部分,一物体从A点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速运动,依次通过B、C、D点,最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)。

图2-1

A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2
B.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶2
D.下滑全程的平均速度v=vB
答案：ACD
解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2=2ax得v∝x,A项正确;同时vB-vA=vB,vC-vB=(2-1)vB,vD-vC=(3-2)vB,vE-vD=(2-3)vB,B项错误;又由v=at知tB∶tC∶tD∶tE=vB∶vC∶vD∶vE,C项正确;因tB∶tE=1∶2,即tAB=tBE,vB为AE段的中间时刻的速度,故vB=v,D项正确。
9.(云南玉溪一中2019高一月考)如图2-2所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v0射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度v1、v2、v3之比和穿过每个木块所用的时间t1、t2、t3之比分别为(　　)。

图2-2
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶2∶3
D.t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1
答案：D
解析：用逆向思维法解答。由题意,若倒过来分析,子弹向左做匀加速直线运动,初速度为零,设每个木块长为L,则v32=2a·L,v22=2a·2L,v12=2a·3L,v3'、v2'、v1'分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度,则v1'∶v2'∶v3'=3∶2∶1,子弹依次向右穿入每个木块时速度比v1∶v2∶v3=3∶2∶1,因此选项A、B错误。由v3'=at3,v2'=a(t2+t3),v1'=a(t1+t2+t3),三式联立,得t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1,因此选项C错误,选项D正确。
10.(广西柳州2019高一联考)(多选)如图2-3所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有(　　)。

图2-3
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做加速度大小为5 m/s2的匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
答案：AC
解析：如果立即做匀加速直线运动,t1=2 s内的位移x=vt1+12a1t12=20 m>18 m,此时汽车的速度为v1=v+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A正确,B错误;如果立即做匀减速运动,速度减为零需要时间t2=va2=1.6 s,此过程通过的位移为x2=12a2t22=6.4 m,即刹车距离为6.4 m,提前18 m减速,汽车不会通过停车线,如果距停车线5 m处减速,则会过线,因而C正确,D错误。
专题2刹车问题
11.(南京师大附中2019诊断)(多选)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图2-4所示,下列说法正确的是(　　)。

图2-4
A.t=0时汽车的速度为10 m/s
B.刹车过程持续的时间为5 s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
答案：AD
解析：根据v2=2ax得,xv2=12a,可知12a=110,解得刹车过程中加速度大小a=5 m/s2,由图线可知,汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t=v0a=2 s,故B错误,A、D正确;刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移,则x=v022a=10 m,C错误。
12.(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。
速度
(m·s-1)
思考距离(m)
制动距离(m)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知,下列说法中正确的是(　　)。
A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B.若汽车以20 m/s的速度行驶时,驾驶员发现前方40 m处有险情,酒后驾驶不能安全停车
C.汽车制动时,加速度大小为10 m/s2
D.表中x为66.7
答案：ABD
解析：在思考距离内汽车是匀速运动的,驾驶员酒后驾驶的反应时间t1=15.015 s=20.020 s=25.025 s=1 s,驾驶员正常反应时间t2=7.515 s=1020 s=12.525 s=0.5 s,所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s,A项正确;由题表中数据可知,速度为20 m/s时,制动距离为46.7 m,故B项正确;汽车制动时的加速度大小a都相同,按速度为15 m/s时计算,有a=v22s=1522×(22.5-7.5) m/s2=7.5 m/s2,故C项错误;题表中x=2522×7.5 m+25.0 m=66.7 m,故D项正确。
13.如图2-5所示,隧道是高速公路上的特殊路段,也是事故多发路段之一。某日,一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d=50 m的位置。此时另一辆轿车B正以v0=90 km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1=0.57 s。轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2=0.03 s。轿车制动时产生的加速度大小为7.5 m/s2。

图2-5
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞?
答案：轿车实际制动前0.6 s内做匀速直线运动,匀速运动的位移为x1=903.6×0.6 m=15 m,实际制动中的加速度大小a=7.5 m/s2,实际制动中当速度减为零时的位移x2=v022a=903.622×7.5 m=1253 m,由于x1+x2=1703 m=56.7 m>50 m,故轿车B会与停在前面的轿车A相撞。
(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞,那么停止时与轿车A的距离为多少?
答案：设与A相碰时的速度为v,根据运动学公式得:2×(-7.5 m/s2)×(50-15)m=v2-903.6 m/s2,解得v=10 m/s。
14.(华中师大附中2019质量检测)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。如图2-6所示为某型号车辆紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像,图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解:

图2-6
(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;
答案：由匀变速直线运动的速度位移公式vt2-v02=2ax,结合图像可得满载时加速度大小为a1=5 m/s2,严重超载时加速度大小为a2=2.5 m/s2;设该型号货车满载时以v=72 km/h=20 m/s的速度减速,由匀变速运动的速度公式得v=a1t1得运动时间t1=va1=4 s,由速度位移公式得v2=2a1x1可得汽车的制动距离x1=v22a1=40 m,设该型号货车严重超载时以v'=54 km/h=15 m/s行驶时,由匀变速运动的速度公式得v'=a2t2得运动时间t2=v'a2=6 s,由速度位移公式得:v'2=2a2x2可得汽车的制动距离:x2=v'22a2=45 m,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶时跟前车距离至少应为多远。
答案：该型号货车满载时以v=72 km/h=20 m/s速度正常行驶时,从发现险情到车停下来的行驶的距离x=vt+x1=60 m。即跟前车距离至少应为60 m。
15.图2-7是《驾驶员守则》中的安全距离图示,部分安全距离表格如下表,请根据表格计算:

图2-7
车速
v(km/h)
反应距离
s(m)
刹车距离
x(m)
停车距离
L(m)
40
10
10
20
60
15
22.5
37.5
80
A=(　　)
B=(　　)
C=(　　)
(1)如果驾驶员的反应时间一定,请在表格中填上A的数据;
答案：根据表格数据可知,驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,则:t=s1v1=sAv3。
解得:sA=v3v1·s1=8040×10 m=20 m。
(2)如果路面情况相同,请在表格中填上B、C的数据;
答案：如果路面情况相同,汽车刹车的加速度相同,则:x1=v122a,xB=v322a。
解以上两式得:xB=v32v12·x1=802402×10 m=40 m,
LC=sA+xB=20 m+40 m=60 m。
(3)如果路面情况相同,一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在过马路,此时他的车速为72 km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1 s,请问他能在50 m内停下来吗?
答案：驾驶员的正常反应时间t=s1v1=10403.6 s=0.9 s。
喝了酒的驾驶员的反应时间:
t'=t+0.1 s=(0.9+0.1) s=1.0 s。
在反应时间内汽车行驶的距离:
s=vt'=723.6×1.0 m=20 m。
刹车距离:x=v2v12·x1=722402×10 m=32.4 m。
停车距离:L=s+x=(20+32.4) m=52.4 m>50 m。
故汽车不能在50 m内停下来。

真题 分类专练
题组1匀变速直线运动公式及推论的综合应用
1.(经典·上海高考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是(　　)。
A.23 m/s2 B.43 m/s2
C.89 m/s2 D.169 m/s2
答案：B
解析：第一段时间内的平均速度为:v1=xt1=164 m/s=4 m/s,第二段时间内的平均速度为:v2=xt2=162 m/s=8 m/s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,两个中间时刻的时间间隔为Δt=2 s+1 s=3 s,则加速度为:a=v2-v1Δt=8-43 m/s2=43 m/s2,A、C、D三项错误,B项正确,故选B。
2.(经典·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)。
A.st2 B.3s2t2 C.4st2 D.8st2
答案：A
解析：动能变为原来的9倍,则物体的速度变为原来的3倍,即v=3v0,由s=12(v0+v)t和a=v-v0t,得a=st2,故A正确。
3.(经典·山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图2-8所示,小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于(　　)。

图2-8
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
答案：A
解析：小车上的小球自A点自由落地的时间t1=2Hg,小车从A到B的时间t2=dv;小车运动至B点时细线被轧断,小球下落的时间t3=2hg;根据题意可得时间关系为t1=t2+t3,即2Hg=dv+2hg,解得h=1.25 m,A项正确。
4.(经典·江苏高考)如图2-9所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是(　　)。

图2-9
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
答案：C
解析：根据v=at可知,2 m/s=2 m/s2×t1,该同学的加速时间为t1=1 s。
加速的位移为x1=12at12=12×2×12 m=1 m,该同学匀速运动到达关卡2的时间为t2=72 s=3.5 s,该同学由关卡1到关卡2的总时间为t=t1+t2=4.5 s<5 s,故该同学到达关卡2时是放行的。
由关卡2到关卡3的时间为t3=82 s=4 s,此时所用总时间为8.5 s,可知关卡3也是放行的,可以通过。
到达关卡4的总时间为1 s+3.5 s+4 s+4 s=12.5 s,由于关卡放行和关闭的时间分别为5 s和2 s,所以自开始计时的关闭时间段分别为5~7 s、12~14 s……可见最先挡住的是关卡4,故选项C正确。
题组2直线运动图像的综合应用
5.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图2-10中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)。

图2-10
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案：BD
解析：根据题意,在t2时刻,甲、乙两车并排行驶,在t1~t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确;v-t图像中,图线的斜率表示加速度,甲、乙两车的加速度均先变小后变大,选项C错误,D正确。
6.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图2-11所示。下列说法正确的是(　　)。

图2-11
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
答案：CD
解析：x-t图像中图线切线的斜率表示瞬时速度,故t1时刻两车速度不相等,A项错误;甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,故它们的位移与各自的路程大小相等,由图像可知,从0到t1时间内,甲车走过的路程小于乙车走过的路程,B项错误;在t1~t2时间内,两车初、末位置相同,故两车走过的路程相等,大小为x2-x1,C项正确;在t1~t2时间内,甲图线在某一时刻的切线与乙图线平行,则该时刻甲车的瞬时速度与乙车的瞬时速度相等,D项正确。
7.(2017·浙江高考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图如图2-12所示,则汽车的加速度大小为(　　)。

图2-12
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
答案：C
解析：设匀减速直线运动的时间为t,根据v-t图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,可知15 m-10×0.5 m=102 m/s·t,则t=2 s,故匀减速运动的加速度大小为a=Δvt=102 m/s2=5 m/s2,故选C。
8.(2019·全国卷Ⅰ)如图2-13,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个H4所用的时间为t1,第四个H4所用的时间为t2。不计空气阻力,则t2t1满足(　　)。

图2-13
A.1 C.3 答案：C
解析：本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个H4所用的时间为t2=2×H4g,第一个H4所用的时间为t1=2Hg-2×34Hg,因此有t2t1=12-3=2+3,即3 【关键一步】本题情境为运动员做竖直上抛运动,如果考生直接计算,计算过程会相当复杂。如果考生用逆向思维,将竖直上抛运动等效为逆向的自由落体运动,则计算过程会变得简单很多。
9.(经典·重庆高考)同学们利用如图2-14所示方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置刻度读数为x,则乙同学的反应时间为　　　　(重力加速度为g)。基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为　　　　cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是　　　　的(填“相等”或“不相等”)。 

图2-14
答案：2xg　80　不相等
解析：直尺下落的时间即为自由落体运动的时间,根据x=12gt2可得,t=2xg,即乙同学的反应时间为2xg。测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度即为自由落体下落0.4 s的位移的大小,即h=12gt2=12×10×0.42 m=0.8 m=80 cm。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据匀加速直线运动的规律可知,在相等时间间隔通过的位移是不断增加的,所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的。
题组3实验:研究匀变速直线运动
10.(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图2-15甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图2-15
(1)由图乙可知,小车在桌面上是　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 
答案：从右向左
解析：小车受到摩擦力作用做减速运动,水滴间距离逐渐减小,故小车从右向左运动。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为　　　　m/s,加速度大小为　　　　m/s2。(结果均保留2位有效数字) 
答案：0.19　0.037
解析：滴水的时间间隔T=3046-1 s=23 s,小车运动到A点时的速度v=0.117+0.1332×23 m/s=0.19 m/s,小车的加速度a=(0.150+0.133)-(0.117+0.100)4×232 m/s2=0.037 m/s2。
11.(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。


图2-16
实验步骤如下:
①如图2-16甲,将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图乙所示),v表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出v;
④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②、③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出v-Δt图,如图丙所示。
完成下列填空:
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则v与vA、a和Δt的关系式为v=　　　　。 
答案：vA+a·Δt2
解析：Δt时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度,所以v=vA+a·Δt2。
(2)由图丙可求得,vA=　　　　cm/s,a=　　　　cm/s2。(结果保留3位有效数字) 
答案：52.1　16.3
解析：题图丙的纵截距等于vA,由题图可知vA=52.1 cm/s,题图丙中直线的斜率k=a2,k=ΔvΔt=8.125 cm/s2,所以a=16.3 cm/s2。
12.(2018·北京高考)用图2-17所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下:

图2-17
a.安装好实验器材。接通电源后,让拖着纸带的小车沿长木板运动,重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带,找一个合适的点当作计时起点O(t=0),然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2-18中A、B、C、D、E、F……所示。

图2-18
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度,分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图2-19所示。

图2-19
结合上述实验步骤,请你完成下列任务:
(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有　　　　和　　　　(填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(含砝码)
答案：A C
解析：打点计时器使用50 Hz的交流电源,A项正确,B项错误;实验需要测出计数点间的距离,故还需要刻度尺,C项正确;计数点间的时间间隔可通过纸带上打出的点测出,故不需要秒表,D项错误;本实验不需要测小车的质量,选项E错误。
(2)在图2-19中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t图像。
答案：如图所示。

解析：计数点C对应的坐标为(3T,v3),由此描点,连线时让尽可能多的点在连线上,不在连线上的点尽量对称分布在直线的两侧。
(3)观察v-t图像,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是　　　　　　　　　　　　,v-t图像斜率的物理意义是　。 
答案：小车的速度随时间均匀变化　加速度
解析：v-t图像中图线的斜率表示小车的加速度,由于图线为斜直线,故小车的速度随时间均匀变化,故小车做匀加速直线运动。
(4)描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度ΔxΔt表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　　　　　　　　(填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(填“有关”或“无关”)。 
答案：越小越好　有关
解析：从理论上讲,Δt越小,在该时间内的平均速度越接近计数点的瞬时速度,故Δt越小越好;根据实验原理知,Δx测量时有误差,选取Δx的大小与速度测量的误差有关。
(5)早在16世纪末,伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时,为此他设计了如图2-20所示的“斜面实验”,反复做了上百次,验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识,分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

图2-20
答案：如果小球的初速度为0,其速度v∝t,那么它通过的位移x∝t2。因此,只要测量小球通过不同位移所用的时间,就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。
13.(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图2-21所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是　　　　点。在打出C点时物块的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为　　　　m/s2(保留2位有效数字)。 

图2-21
答案：A　0.233　0.75
解析：本题考查纸带数据处理、速度和加速度的计算及其相关知识点。根据题述,物块加速下滑,在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出,B点对应的刻度为1.20 cm,C点对应的刻度为3.15 cm,D点对应的刻度为5.85 cm,E点对应的刻度为9.30 cm,AB=1.20 cm,BC=1.95 cm,CD=2.70 cm,DE=3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T=5×150 s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得,打出C点时物块的速度大小为vC=BC+CD2T≈0.233 m/s。由逐差法可得a=CD+DE-(AB+BC)4T2,解得a=0.75 m/s2。