人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系练习题

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系

基础夯实

1．(吉林市普通中学11～12学年高一上学期期中)一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B.

C.   D.

答案：A

解析：由题意知：v2＝2aL①

＝2ax②

解得x＝，A选项正确。

2．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(　　)

A．2m   B．4m

C．8m   D．16m

答案：C

解析：由v－v＝2ax知：202＝4a①

402＝2ax2②

由①②解得x2＝8m

3．(临汾一中11～12学年高一上学期期中)汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(　　)

A.X＝40，Y＝24   B．X＝45，Y＝24

C．X＝60，Y＝22   D．X＝50，Y＝22

答案：B

解析：Y＝vt＝20×1.2m＝24m

由v2＝2ax

得χ＝＝m＝45m

4．甲、乙两个质点同时同地同向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，则(　　)

A．乙比甲运动得快

B．4s末乙追上甲

C．在4s内甲的速度大于乙的平均速度

D．乙追上甲时距离出发点40m

答案：BD

解析：由图象可知，甲做匀速直线运动，速度为10m/s；乙做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝5m/s2。2s前甲运动得比乙快，2s后乙运动得比甲快，选项A错误；设经过时间t，乙追上甲，则有：v甲t＝at2，解得：t＝4s，选项B正确；由于4s内甲、乙的位移相同，故甲、乙的平均速度相同，选项C错误；乙追上甲时距离出发点的距离为：x＝vt＝10×4m＝40m，选项D正确。

5．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　)

A．3v2－v1　　　　　　　　　 B．3v2＋v1

C.   D.

答案：C

解析：v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝，C正确。

6．(临朐11～12学年高一上学期期中)神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。(如图)求(结果均保留两位有效数字)：

(1)最后减速阶段的加速度；

(2)最后减速阶段所用的时间。

答案：(1)－42m/s2　(2)0.24s

解析：(1)由v2－v＝2ax得

a＝＝m/s2

＝－42m/s2

(2)由v＝v0＋at(或由加速度的定义)得

t＝＝s＝0.24s

7．汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

答案：3m

解析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动。当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞。因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差。

汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为

x汽＝＝m＝7m

t＝＝s＝1s

这段时间内自行车发生的位移

x自＝v自t＝4×1m＝4m，

汽车关闭油门时离自行车的距离

x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m。

能力提升

1．(江苏如皋中学11～12学年高一上学期检测)2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)

A．v1 ∶v2＝2 ∶1   B．v1 ∶v2＝ ∶1

C．t1 ∶t2＝1 ∶   D．t1 ∶t2＝(－1) ∶1

答案：BD

解析：将此匀减速运动看成反方向的匀加速运动，则由题意知v＝2ax ①

v＝2a·2x②

∴＝

所以B选项正确

根据初速为零的匀加速直线运动的比例关系，可知

＝，D项正确。

2．物体沿一直线运动，在t时间内通过路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)

A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2

B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2

C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2

D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2

答案：AB

解析：解法一：设初速度为v0，末速为vt，由速度位移公式可以求得v1＝，由速度公式求得v2＝。如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变。

只要v0≠vt，用数学方法可证必有v1＞v2。

解法二：

画出匀加速和匀减速运动的v－t图象，可很直观看出总有v1＞v2。

3．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于(　　)

A．1:1　　　B．1:2　　　C．1:3　　　D．1:4

答案：C

解析：

画出运动示意图，

由v2－v＝2ax得：

xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。

4．(无锡市洛社中学11～12学年高一上学期期中)高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。

 (1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？

(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？

答案：(1)72km/h或者20m/s　瞬时速度

(2)5m/s2

解析：(1)72km/h或者20m/s　瞬时速度

(2)x1＝vt＝10m

x2＝＝50－10＝40m

a＝5m/s2

5．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：

(1)火车做匀减速运动的最小加速度；

(2)火车全部通过隧道的最短时间。(如图所示)

答案：(1)3m/s2　(2)30s

解析：(1)72km/h＝20m/s　36km/h＝10m/s

当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a

由v2－v＝2(－a)x

得　a＝＝m/s2＝3m/s2

(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短

火车通过隧道的位移为100m＋200m＝300m

由x＝vt　得

t＝＝s＝30s

6．如下图所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？假设某航空母舰不装弹射系统，但要求该飞机能在它上面正常起飞，则该舰身长至少应为多少？(可保留根号)

答案：10m/s；250m

解析：由公式v2－v＝2ax得

v0＝＝m/s＝10m/s；若不用弹射系统

则需L＝＝m＝250m

7．“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的。假设羚羊从静止开始奔跑，经50m能加速到最大速度25m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始逃跑(如图所示)，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊。

答案：猎豹能成功捕获羚羊。

解析：羚羊在加速阶段的加速度a1＝＝＝6.25m/s2，且加速时间为t1＝＝s＝4s。

猎豹在加速过程中的加速度a2＝＝＝7.5m/s2，且加速时间为t2＝＝＝4s。猎豹在减速前的位移为：x′2＝x2＋v2t2＝60m＋30m/s×4s＝180m，羚羊在猎豹减速前的位移为：x′1＝x1＋v1t1＝50m＋25m/s×3s＝125m，因为x′2－x′1＝180m－125m＝55m>30m。所以猎豹能成功捕获羚羊。