2021年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科）

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这是一份2021年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. {x|x<0}∩{x|x2<9}＝（）
A.{x|−3C.{x|x<3}D.{x|0
2. (i4−4i)(4+i)＝（）
A.8−15iB.15iC.8+15iD.−15i

3. 2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）
A.这8天的最高气温的极差为5∘C
B.这8天的最高气温的中位数为23∘C
C.这8天的最低气温的极差为5∘C
D.这8天的最低气温的中位数为11.5∘C

4. 已知函数f(x)＝lnx的图像在（a, f(a)）处的切线斜率为k(a)，则“a>2”是“”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5. 若抛物线x2＝2py(p>0)上的点A(m, 1)到焦点的距离为4，则|m|＝（）
A.B.2C.6D.

6. 已知函数f(x)＝2x−2−x，则不等式f(2x)+f(−8)<0的解集为（）
A.(−3, 0)B.(−∞, 3)C.(0, 3)D.(3, +∞)

7. 若f(x)＝sin3xcsx−sinxcs3x的最大值为（）
A.B.C.D.1

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（）

A.点DB.点CC.点BD.点A

9. 已知双曲线的虚轴的一个顶点为D，且C的左、右焦点分别为F1，F2，若∠F1F2D＝30∘，则C的离心率为（）
A.B.C.D.

10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（）（结果精确到0.1，参考数据：415.82＝172889.64）
A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米

11. 已知三棱锥B−PAC的侧棱都相等，侧棱的中点分别为D，E，F，棱AC的中点为G，PB⊥平面ABC．且AB＝4，∠ABC＝120∘．若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上，则该球面与三棱锥B−PAC侧面的交线总长为（）
A.B.C.D.

12. 已知a＝lg37，b＝lg25343，c＝2，则（）
A.b>a>cB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

若，，且，则λ＝________．

甲、乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到．甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为________．

设x，y满足约束条件，且z＝ax+by(a>0, b>0)的最大值为3，则ab的最大值为________．

关于函数有如下四个命题：
①f(x)的最小正周期为2；
②f(x)的图像关于点对称；
③若f(a−x)＝f(a+x)，则|a|的最小值为；
④f(x)的图像与曲线共有4个交点．
其中所有真命题的序号是________．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

已知Sn为数列{an}的前n项和，数列{Sn}是等差数列，且S5＝9，S9＝17．
（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn．

某机构为了解某大学中男生的体重（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如表表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为．
（1）求；

（2）已知且当R2≥0.9时，回归方程的拟合效果非常好；当0.8参考数据：．

如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧的中点，且C，E，D，G四点共面．

（1）证明：BF⊥平面BCG．

（2）若四边形ADEF为正方形，且四面体ABDF的体积为，求线段FG的长．

已知函数f(x)＝(x2−3)ex+m．
（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若，求m的取值范围．

已知椭圆C：的焦距与椭圆的焦距相等，且C经过抛物线的顶点．
（1）求C的方程；

（2）若直线y＝kx+m与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l:x+ty+1＝0对称，O为C的对称中心，且△AOB的面积为，求k的值．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为(m, 0)．
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）若直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，若|PA|⋅|PB|≥2，求m2−6m的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|3x−5|+|3x+3|．
（1）求不等式f(x)<40的解集；

（2）若不等式f(x)>m+2lg2m对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
复数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
解三角形
三角形的面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
A
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
−5
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
①②④
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
【答案】
因为数列{Sn}是等差数列，且S5＝9，S3＝17，
设数列{Sn}的公差为d，
则，
可得Sn＝9+4(n−5)＝2n−3．
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝5n−1−2(n−2)+1＝2，
当n＝3时，a1＝S1＝3，
所以；
当n≥2时，an⋅7n−Sn＝2n+1−(2n−1),
所以，当n≥2时，
＝7+23+24+******+2n+3−(1+3+2+******+2n−1)
＝，
当n＝2时，T1＝1，也满足上式，
所以．
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
＝(161+175+169+178+173+168+180)＝172，
(52+62+54+70+66+57+73)＝62，
∴ 62＝172×1.15+，
∴ ＝−135.7，
＝(52−62)2+(62−62)2+((54−62)2+(70−62)2+(66−62)2+(57−62)6+(73−62)2＝390，
∴ R2＝8−＝1−
∴ 0.3即回归方程的拟合效果良好．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：连接CE，由题意知，所以EC⊥CG，
又因为EC⊥CB，CG∩CB＝C，
因为EF // CB，EF＝CB，所以BF // EC，
所以BF⊥平面BCG．
四边形ADEF为正方形，设AD＝a，
四面体ABDF的体积为＝，解得a＝2，
所以FG2＝EF2+EG2＝EF6+EC2+CG2＝72+(2）2+（）2＝14，
于是FG＝．
故线段FG的长为．
【考点】
直线与平面垂直
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
f′(x)＝(x2−2x−7)ex＝(x−3)(x+1)ex，
故当x<−8，x>3时，当−1故函数在(−∞, −1)，+∞)时单调递增，3)上单调递减；
令h(x)＝7x−8x＝(2x)4−(2x)3，
令t＝2x，则h(t)＝t2−t3，h′(t)＝6t−3t2＝(3−3t)t，t>0，
当83，当t>时，函数单调递减，
故h(t)max＝h（）＝，
由（1）知，h(x)min＝f(1)＝m−7e，
因为，
所以f(x)min>h(x)max，
故m−5e>，
所以m+6e．
故m的取值范围(2e+，+∞)．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意：，解得：a2＝4，b2＝7，
所以C的方程为：；
因为直线y＝kx+m与C相交于A，B两点，B关于直线l:x+ty+2＝0对称，
联立可得(k2+2)x5+2kmx+m2−6＝0，设A(x1, y3)，B(x2, y2)，
AB的中点为P(x8, y0)，则△＝8(2k2+4−m4)>0，
，，
因为P(x0, y0)在直线l:x+ky+3＝0上，所以，
即，所以4>2，
所以，
O到直线AB的距离，
所以，解得：k2＝8，．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
因为C的参数方程为（α为参数）2+y2＝4x，
根据转换为极坐标方程为ρ＝6csθ．
将直线l：（t为参数）代入x6+y2＝6x，
可得：t4+(m−3)t+m2−6m＝0，
则△＝(m−3)6−4(m2−3m)>0，
即：m2−3m<3，因为，
所以m2−6m≤−3或2≤m2−5m<3，
故m2−6m的取值范围为(−∞, −2)∪[2．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
f(x)＝|3x−5|+|6x+3|<40，
可令t＝3x,即有|t−5|+|t+3|<,
由绝对值的几何意义可得：
该不等式表示数轴上与点5，−8的距离之和小于40的动点t的范围．
由t＝21或−19时，|t−5|+|t+3|＝40,
即有−19<8x<21，
即，
不等式f(x)<40的解集为；
因为f(x)＝|3x−6|+|3x+3|≥|(8x−5)−(3x+2)|＝8，
当且仅当(3x−6)(3x+3)≤2时可取到等号，
所以m+2lg2m<6，
令g(m)＝m+2lg2m，
则g(m)为(7, +∞)上的增函数，
所以0故m的取值范围为(4, 4)．
【考点】
不等式恒成立的问题
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答日期
最高气温/∘C
最低气温/∘C
12月1日
23
14
12月2日
23
13
12月3日
20
11
12月4日
19
10
12月5日
21
9
12月6日
21
15
12月7日
23
12
12月8日
23
11
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高(cm)
161
175
169
178
173
168
180
体重(kg)
52
62
54
70
66
57
73

2021年陕西省榆林市高考数学第二次测试试卷（文科）

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