高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样精练

第九章　统计

9.1　随机抽样

9.1.1　简单随机抽样

基础过关练

题组一　统计学的有关概念

1.(多选)下列调查中,适合采用抽样调查方式调查的是 (　　)

A.调查黄河的水质情况

B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

D.进行某一项民意测验

2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是　　　　,样本是　　　　　　　　　,样本量是　　　　. 

3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要了解这批监控设备的质量,应采用　　　　的方式进行检查.              

题组二　简单随机抽样

4.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾活动

D.从某校3 000名学生中随机抽取60名进行视力调查

5.从包含学生甲的1 200名学生中随机抽取一个容量为80的样本,则学生甲被抽到的可能性为　　　　.  

题组三　抽签法和随机数法

6.(多选)下列抽样试验中,适合用抽签法的是 (　　)

A.从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品

B.某大学为了支援西部教育事业,从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.为了调查某工厂生产的某种产品的尺寸是否合格,从500件该种产品中抽出10件进行检验

7.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩,如表是电子表格软件生成的部分随机数,若从第一个数71开始抽取,则抽取的10位同学的编号依次为　　　　　　　　　　　　.  

8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6名组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.

题组四　总体平均数与样本平均数

9.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3 000个数据,统计如下:

请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为 (　　)

A.92.16　　　B.85.23　　　C.84.73　　　D.77.97

10.(2020河南信阳高一下期末)2020年1月,新冠肺炎疫情在中国暴发,某专家统计确诊感染新型冠状病毒的60名患者的病毒潜伏期数据后得到以下表格:

根据表中数据,可估计新型冠状病毒的潜伏期(单位:天)的平均数为　　　　(结果精确到个位). 

11.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量(单位:kg),从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如下表:

那么,鱼塘中鲢鱼的总质量约是　　　　kg..  

答案全解全析
基础过关练

1.ACD　A选项,因为无法对所有的黄河水质进行调查,所以只能采取抽样调查的方式调查;B选项,适合采用全面调查的方式调查;C选项,因为对药品的质量检验具有破坏性,所以只能采取抽样调查的方式调查;D选项,由于不可能也没必要对所有人都进行民意调查,因此适合采用抽样调查的方式调查.

2.答案　总体;所选30人的会考成绩;30

解析　为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.

3.答案　普查

解析　必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.

4.D　选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不符,故错误;选项B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.选项D中,符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样,故选D.

5.答案　

解析　由简单随机抽样的等可能性知每个个体被抽到的可能性为.

6.AB　对于A,同型号的智能手机没有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;对于B,总体中的个体没有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;对于C,甲、乙两厂生产的两箱产品的质量可能差别较大,不适合用抽签法;对于D,总体容量较大,不适合用抽签法.故选AB.

7.答案　71,7,4,1,15,2,3,5,14,11　

解析　由题表知抽取的10位同学的编号依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.

8.解析　①将30名志愿者编号,号码分别是1,2,…,30;

②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;

③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;

④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.

9.B　这3 000个数据的平均数为=85.23.用样本平均数估计总体平均数,可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B.

10.答案　7

解析　新型冠状病毒的潜伏期(单位:天)的平均数为×(5×8+6×10+7×16+8×16+9×10)=≈7.

11.答案　3 600

解析　平均每条鱼的质量为

=1.8(kg).

因为成活的鱼的总数约为2 500×80%=2 000(条),

所以总质量约是2 000×1.8=3 600(kg).