数学必修 第二册10.1 随机事件与概率课后复习题

这是一份数学必修 第二册10.1 随机事件与概率课后复习题，共13页。试卷主要包含了下列试验中,是古典概型的为，下列是古典概型的是等内容，欢迎下载使用。

10.1.3　古典概型
基础过关练
题组一　对古典概型的理解
1.下列试验中,是古典概型的为 (　　)
A.种下一粒花生,观察它是否发芽
B.在正方形ABCD内任意确定一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合
C.从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取的两个数中有2的概率
D.在区间[0,5]内任取一个实数,求该实数小于2的概率
2.下列是古典概型的是 (　　)
A.任意抛掷两枚骰子,向上面的点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点
C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者去参加跳高项目,求甲被选中的概率
D.抛掷一枚均匀的硬币直到出现正面为止,抛掷的次数作为样本点
题组二　古典概型的概率
3.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(——表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为 (　　)

A.18　　　B.14　　　C.38　　　D.12
4.甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为 (　　)
A.13　　　B.12　　　C.23　　　D.16
5.(2020北京房山高一期末)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于 (　　)
A.14　　　B.13　　　C.38　　　D.12
6.(2021四川遂宁高二上期末)某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织,那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是 (　　)
A.14　　　B.13　　　C.12　　　D.34
7.(2020湖南益阳高一下期末)盒子中有标号为1,2,3,4的四个小球,这四个小球形状、大小完全相同,首先从中任取一个球,记下标号后放回,再任取一个球,记下标号,则取到的两个球标号之和大于6的概率为 (　　)
A.14　　　B.18　　　C.316　　　D.516
8.(2020山东临沂高一下期末)从两名男生和两名女生中任意抽取两名,若采取有放回简单随机抽样,则抽到的两名学生中有一名男生,一名女生的概率是 (　　)
A.16　　　B.14　　　C.12　　　D.34
9.(多选)(2021山东聊城高二上期中)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,第一次向上面的点数记为a,第二次向上面的点数记为b,则下列说法正确的是 (　　)
A.a+b=7的概率为16 B.a+b=6的概率为15
C.a≥2b的概率为16 D.a+b是3的倍数的概率为13
10.(2020江苏淮安高一下期末调研)某机器人兴趣小组有3名男生,记为a1,a2,a3,2名女生,记为b1,b2,从中任意选取2名学生参加机器人大赛.
(1)求参赛学生中恰好有1名女生的概率;
(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.



11.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.



能力提升练
题组　古典概型概率的求解及其应用
1.(2020湖南常德高二期末,)已知一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从袋子中一次取出两个球,则“取到的两个球颜色不相同”的概率是 (　　)
A.310　　　B.35　　　C.710　　　D.25
2.(2020福建师大附中高二期末,)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (　　)
A.110　　　B.35　　　C.310　　　D.25
3.(2021安徽芜湖高三上期末,)甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动,他们分别从“帮扶困难家庭”“关怀老人”“参加社区义务劳动”“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选择一个项目报名,则这两名党员所报项目不同的概率为 (　　)
A.14　　　B.13　　　C.23　　　D.34
4.(2021湖南郴州高三上第二次质检,)河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈数为阳数,黑点数为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值大于5的概率为 (　　)

A.425　　　B.725　　　C.825　　　D.25
5.(2021河南焦作高三一模,)在一次语文考试的阅卷过程中,两位老师对同一篇作文打出的分数都是两位的正整数,且十位数字都是5,则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为 (　　)
A.0.18　　　B.0.2　　　
C.0.28　　　D.0.32
6.(多选)(2021福建龙岩高三第一次质检,)一个不透明的袋子中装有6个小球,其中有4个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同,则下列结论正确的有 (　　)
A.若一次摸出3个球,则摸出的球均为红球的概率是25
B.若一次摸出3个球,则摸出的球为2个红球,1个白球的概率是35
C.若第一次摸出一个球,记下颜色后将它放回袋中,再次摸出一个球,则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49
D.若第一次摸出一个球,不放回袋中,再次摸出一个球,则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是35
7.(2020福建三明高一下期末,)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,若标签的选取是无放回的,则两张标签上的数字为相邻整数的概率是　　　　;若标签的选取是有放回的,则两张标签上的数字为相邻整数的概率是　　　　. 
8.(2020湖南娄底高一下期末,)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学分数(均为整数)分成六组,依次为[90,100),[100,110),…,[140,150],得到如图所示的尚不完整的频率分布直方图,根据图中信息,解答下列问题:

(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)估计本次考试的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用比例分配的分层随机抽样的方法在分数落在[110,130)内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2名学生,求至多有1名学生的分数落在[120,130)内的概率.







答案全解全析
基础过关练
1.C　 对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性,不是古典概型;对于B,正方形内点的个数是无限的,不满足有限性,不是古典概型;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的实数有无限多个,不满足有限性,不是古典概型.故选C.
2.C　A选项中由于点数之和出现的可能性不相等,故A不是古典概型;B选项中的样本点的个数是无限的,故B不是古典概型;C选项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是古典概型;D选项中样本点既不是有限个,也不具有等可能性,故D不是古典概型.
3.C　从八卦中任取一卦,样本点总数n=8,
由题图知,一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的样本点个数m=3,∴所求概率P=38.故选C.
4.A　 甲、乙、丙3人站成一排,该试验有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6个样本点,而事件“甲恰好站在中间”包含的样本点的个数为2,所以甲恰好站在中间的概率P=26=13,故选A.
5.C　试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共8个样本点,出现一枚正面,两枚反面的样本点有3个,故所求概率P=38.
6.B　由题意知,该同学选择的两种颜色的基本情况有(白,黄),(白,紫),(黄,紫),共3种,其中满足要求的基本情况有1种,故所求概率P=13.故选B.
7.C　用(a,b)表示两次取出小球的标号,其中a为第一次的标号,b为第二次的标号,则所有可能的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16种,
其中取到的两个球标号之和大于6的为(3,4),(4,3),(4,4),共3种情况,
故取到的两个球标号之和大于6的概率P=316,故选C.
8.C　记两名男生分别为1、2,两名女生分别为a、b,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,a),(1,b),(2,1),(2,2),(2,a),(2,b),(a,1),(a,2),(a,a),(a,b),(b,1),(b,2),(b,a),(b,b)},样本点总数为16,
设“抽到的两名学生中有一名男生,一名女生”为事件A,则A={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)},含有的样本点数为8,因此P(A)=816=12.故选C.
9.AD　由题意得样本点总数n=6×6=36.
对于A,a+b=7包含的样本点有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6个,∴a+b=7的概率为636=16,故A正确;
对于B,a+b=6包含的样本点有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,∴a+b=6的概率为536,故B错误;
对于C,a≥2b包含的样本点有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共9个,∴a≥2b的概率为936=14,故C错误;
对于D,a+b是3的倍数包含的样本点有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12个,∴a+b是3的倍数的概率为1236=13,故D正确.故选AD.
10.解析　从5名学生中选取两名学生参加机器人大赛,所包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个.
(1)记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件A,则事件A包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个,
所以所求概率P(A)=610=35.
(2)记“参赛学生中至少有1名女生”为事件B,则事件B包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7个,
所以所求概率P(B)=710.
11.解析　甲校的2名男教师分别用a1,a2表示,1名女教师用b表示;乙校的1名男教师用A表示,2名女教师分别用B1,B2表示.
(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果有(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),共9种.
从中选出的2名教师性别相同的结果有(a1,A),(a2,A),(b,B1),(b,B2),共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率P=49.
(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果有(a1,a2),(a1,b),(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,b),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),(A,B1),(A,B2),(B1,B2),共15种.
从中选出的2名教师来自同一所学校的结果有(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(A,B1),(A,B2),(B1,B2),共6种.
所以选出的2名教师来自同一所学校的概率P=615=25.

能力提升练
1.B　3个白球分别记为1,2,3;2个黑球分别记为A,B.
从袋子中一次取出两个球的所有情况有(1,2),(1,3),(1,A),(1,B),(2,3),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),(A,B),共10种.
取到的两个球颜色不相同的情况有(1,A),(1,B),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),共6种.故取到的两个球颜色不相同的概率P=610=35.故选B.
2.D　从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,样本点总数为5×5=25,
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个,
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=1025=25.故选D.
3.D　由题意知样本点总数n=4×4=16,
这两名党员所报项目不同包含的样本点个数m=4×3=12,
则这两名党员所报项目不同的概率P=mn=1216=34.故选D.
4.A　由题图知阳数为1,3,5,7,9,阴数为2,4,6,8,10,
所以从阳数和阴数中各取一数的所有情况共有5×5=25(个),
满足差的绝对值大于5的有(1,8),(1,10),(3,10),(9,2),共4个,
则所求概率P=425.故选A.
5.C　用(x,y)表示两位老师的打分,
则(x,y)的所有可能情况有10×10=100(种).
当x=50时,y可取50,51,共2种;
当x=51,52,53,54,55,56,57,58时,y的取值均有3种;
当x=59时,y可取58,59,共2种.
综上,两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的情况共有2+3×8+2=28(种),
则由古典概型的概率公式可得所求概率P=28100=0.28.
6.BC　设4个红球分别为a,b,c,d,2个白球分别为1,2,从中一次摸出3个球,所有样本点有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,1),(a,b,2),(a,c,d),(a,c,1),(a,c,2),(a,d,1),(a,d,2),(a,1,2),(b,c,d),(b,c,1),(b,c,2),(b,d,1),(b,d,2),(b,1,2),(c,d,1),(c,d,2),(c,1,2),(d,1,2),共20个.
对于A,摸出的球均为红球的样本点为(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),共4个,所以摸出的球均为红球的概率是420=15,故选项A错误;
对于B,摸出的球为2个红球,1个白球的样本点为(a,b,1),(a,b,2),(a,c,1),(a,c,2),(a,d,1),(a,d,2),(b,c,1),(b,c,2),(b,d,1),(b,d,2),(c,d,1),(c,d,2),共12个,所以摸出的球为2个红球,1个白球的概率是1220=35,故选项B正确;
对于C,所有样本点有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(c,1),(c,2),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(d,1),(d,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(1,1),(1,2),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),(2,1),(2,2),共36个,
两次摸出的球为不同颜色的球的样本点为 (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),共16个,故所求概率是1636=49,故选项C正确;
对于D,所有样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,a),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,a),(c,b),(c,d),(c,1),(c,2),(d,a),(d,b),(d,c),(d,1),(d,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(1,2),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),(2,1),共30个,
两次摸出的球为不同颜色的球的样本点有(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),共16个,故所求概率是1630=815,故选项D错误.故选BC.
7.答案　12;38
解析　若选取是无放回的,
则第一次选取标签有4种情况,第二次选取有3种情况,共有12种情况,
其中相邻的有(1,2),(2,1)(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种,
故所求概率为612=12.
若选取是有放回的,
则第一次选取标签有4种情况,第二次选取有4种情况,共有16种情况,
其中相邻的有(1,2),(2,1)(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种,
故所求概率为616=38.
8.解析　(1)分数在[120,130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.
(2)估计平均分数为95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)依题意,分数落在[110,120)内的人数为60×0.15=9,
分数落在[120,130)内的人数为60×0.3=18.
∵用比例分配的分层随机抽样的方法在分数落在[110,130)内的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴需在分数落在[110,120)内的学生中抽取2名,记这2名学生分别为m,n,
在分数落在[120,130)内的学生中抽取4名,记这4名学生分别为a,b,c,d.
设“从样本中任取2名学生,至多有1名学生的分数落在[120,130)内”为事件A,
则基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15个,
其中事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),共9个,
∴P(A)=915=35.