中考数学专题培优（含答案）：10相似三角形

这是一份中考数学专题培优（含答案）：10相似三角形，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.已知在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为（ ）
A.B. C.D.2
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的
是（）
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC
C. D.
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（ ）
A.1∶B. 1∶2
C. 1∶3D. 1∶4
4.如图，在⊙O上有定点C和动点P，分别位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）
A．5 B． C． D．
5.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原形的边上
D.可以选择任意位置
6.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①；
②；
③．其中正确的是( )
A．①②③B．①C．①②D．②③
7.如图:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正确的有（）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
A.①③ B.①②③ C.③⑤⑥ D.①③⑤
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE:BC的值为( )
A．B．C．D．
9.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（球的运动轨迹近似看做直线），而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）米
A. B.1 C. D.
二、填空题
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC＝ ．
11.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为

12.如图，两个三角形 （填相似还是不相似），理由是 。
13.如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，DC:AB =2:3，AC与BD交于点O，梯形的高CH=4，则点O到AB的距离为 。
14.如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足，则△EFD和△ABC的面积比为 。
15.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO :BG =
16.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使 ，延长CD到点F，使，EF交BC于点G，交AD于点H，则△BEG与△CFG的面积比为 。
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm， ，一只蜜蜂从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，另一只蜜蜂从点C沿CA以1cm/s的速度向点A移动。如果两只蜜蜂分别从B，C两点同时出发，分别移动到点P，Q。判断有没有某一时刻满足PQ∥AB，若有，求出运动的时间；若没有，请说明理由。
18如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°,.抛物线过点A,O ,B,顶点为E.
（1）求点A，B的坐标
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线与抛物线的对称轴交与点C,直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行，并说明理由
19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D。
（1）证明：△ABD∽△CAD
（2）证明：
20.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD是⊙O的直径，且D点在AB上．
（1）求证：
（2）若AD=4，，求的值。
答案
一、单选题
1.B
2 D
3.A
4.D
5. D
6. A．
7. D
8. A．
9.C
二、填空题
10. ．
11.
12.相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
13.2.4
14. 2:9
15.1:2
16.
三、解答题
17.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ ，即
∴AC=6
当时，PQ∥AB
若运动时间为t，则
，得
即当时，PQ∥AB
18.
解：（1）由直线与直线交于点A，得，解这个方程组得
∴点A的坐标为（3,3）
作AG⊥x轴，垂足为点G.，作BH⊥x轴，垂足为点H
∵∠BOA=90°，∴∠BOH+∠AOG=90°
∵∠OAG+∠AOG=90°
∴∠OAG=∠BOH
∵∠BHO=∠AGO=90°
∴⊿BHO ∽⊿OGA
∴.
∵OG=AG=3，
∴BH=OH
设点B的坐标为（-m，m），代入，得.
解，得m=1，,∴点B的坐标为（-1,1）
（2）∵抛物线经过原点O , ∴
由抛物线过点A（3,3），B（-1,1）两点，可得解，得
∴抛物线的表达式为
∴抛物线顶点E坐标为.
OD∥CF
由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，
∵直线y=x与抛物线的对称轴交与点C, ∴点C的坐标为.
设直线BC的表达式为，把B（-1 , 1），C代入，得
解，得
∴直线BC的表达式为
∵直线BC与抛物线交于点B，点D，
∴.解得
把代入，得.∴点D的坐标为.
作DN⊥x轴，垂足为点N
∴
∵FE∥x轴，点E坐标为，∴点F的纵坐标为
把代入，得.解，得.
∴点F的坐标为.
∴
∵
∴.∴∠CFE=∠DON.
又FE∥x轴, ∴∠CMN=∠CFE
∴∠CMN=∠DON
∴ OD∥CF
19
证明：（1）∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°
∴∠BAD =∠BAC-∠CAD =90°-∠CAD
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠CAD+∠DCA=90°
∴∠DCA=90°-∠CAD=∠BAD
在△ABD和△CAD中：
∠DCA=∠BAD，∠ADC=90°=∠BAC
∴△ABD∽△CAD
（2）由（1）得△ABD∽△CAD
∴
∴
20.
解：（1）连接DE，则由AD是直径可知DE⊥AC
可证Rt△AED∽Rt△DEC
∴，∴
同时，也可证明Rt△AED∽Rt△ACB
∴,∴
将代入可得：
,即
（2）可证Rt△ACB∽Rt△ADC∽Rt△ADC
∴,∴
即，∴