专训11.2.1.2 与角平分线有关的三角形内角和问题-八年级上册考点专训（人教版）

专训11.2.2 与角平分线有关的三角形内角和问题

一、单选题

1．如图，是的角平分线，，垂足为，交于，连结．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

4．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝__°．

5．如图，在中，于点D，平分，则_______．

6．如图，在中，是高线，是角平分线，，，那么_______．

7．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别甲分∠FAB，∠FCD，∠F＝a，则∠E＝_________，（用含a的式子表示）

8．如图，在中，，．若P为的角平分线，的交点，则________；若P为内一点，则________．

9．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°．

10．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为________．

三、解答题

11．如图，在中，，为的角平分线．点为上一点，过点作射线，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

12．如图所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，∠B=66°，∠C=54°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

13．如图，已知：平分，点是反向延长线上的一点，，，．求：和的度数．

14．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．

15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．

16．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式　   　．

17．如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．

（1）求证：；

（2）为上一点，当平分且时，求的度数．

18．如图，与的角平分线交于点P．

（1）若，，求的度数；

（2）猜想，，的等量关系．

19．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　   　．

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；

（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．

20．直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．

（1）如图1，已知、分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．

（2）如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

21．如图1所示，已知，在钝角中，，点D在边BC的延长线上，连接AD，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为点直线EH与直线AC相交于点设，．

（1）求证：；

（2）设，．

①若，，则______，______；

②若D是线段BC的延长线上一动点，试探究与的关系，并说明理由；

（3）若将（2）中“D是线段BC的延长线上一动点”改为“D是线段CB的延长线上一动点”，其它条件不变，试完成下列问题：

①请在图2中补全图形；

②与的关系为_______________________________．