专训12.2.3 用ASA（AAS）判定全等+综合应用八年级上册考点专训（人教版）练习题

专训12.2.3 用ASA（AAS）判定全等+综合应用

一、单选题

1．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（    ）

A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS

2．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（    ）

A． B． C． D．

3．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

4．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则的值为（    ）

A．8 B． C．16 D．

二、填空题

5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．

6．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．

7．如图，在中，，平分，于，则△__△___．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．

9．如图，AD、分别是锐角和中、边上的高，且，，请你补充一个适当的条件：_________，使．

三、解答题

10．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

11．如图，在中，点是边的中点，过点作直线使，交的延长线于点．试说明的理由．

解：因为（已知），

所以                (                )

因为点是边的中点，

所以               

在和中，

所以(                )

所以(                )

12．已知：在四边形中，，．求证：≌．

小华证明过程如下框：

小华的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程．

13．如图，是的边上一点，， 交于点，．

（1）求证：≌；

（2）若，，求的长．

14．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．

15．如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．

求证：BC=DE．

16．如图，DE=CA，AB//DE，∠1=70°，∠D=110°，求证： △ABC≌△EAD．

17．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求证：．

18．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，ABEF，且AB＝EF．

（1）求证：△ABC≌△EFD．

（2）若AE＝8，CD＝2，∠A＝45°，求AB的长．

性质是解题的关键．

19．已知和的相关数据如图所示，试判断两三角形面积的大小关系，并说明理由．

20．如图，中，，是边上的高，是边上的高，．

求证：（1）；

（2）．

21．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．

求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；

①证明：∵AD，BE为高

∴∠ADB＝∠BEC＝90°

∵∠ABC＝45°

∴∠BAD＝∠　 　＝45°

∴AD＝　 　；

∵∠BEC＝90°

∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　）

又∵∠DAC+∠C＝90°

∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　）

在△FDB和△CDA中，

∵∠FDB＝∠CDA＝90°，

AD＝BD

∠CBE＝∠DAC

∴△FDB≌△CDA（ 　 　）

②∵△FDB≌△CDA，

∴DF＝DC（ 　 　）

∵GFBC

∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　）

∴∠AGF＝∠　 　，

∴FA＝FG；

∴FG+DC＝FA+DF＝AD．

22．如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

23．如图，在中，，，点是内部一点，分别过、两点作，垂足分别为点、，求证：

24．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）连结，当时，求的长．

25．如图，在中，，点D是边上的一点，于D，交于M，且，过点E作分别交于点．

（1）试说明：；

（2）若，求的度数．

26．如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

27．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

（1）求证：AC=AE；

（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．

28．如图，在中，、是边上两点，且，，求证：．

29．如图，在中，高、相交于点H，连接并延长到G，使，与相交于F，连接，若，求证：．

30．在中，，直线经过点C，且于D，于E，

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；

（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．