专训15.1.3 分式的基本性质相关问题八年级上册考点专训（人教版）

专训15.1.3 分式的基本性质相关问题

一、单选题

1．（2021·山东青岛·八年级单元测试）下列各式从左到右变形正确的是（    ）

A．+=3（x+1）+2y B．=

C．= D．=

【答案】C

【分析】

根据分式的性质逐项分析即可．A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解．

【详解】

A．+=， 故该选项不正确，不符合题意；  

B．=， 故该选项不正确，不符合题意；

C．=，故该选项正确，符合题意；

D．=，故该选项不正确，不符合题意； 

故选C

【点睛】

本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．

2．（2021·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中）若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（    ）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

【答案】D

【分析】

根据分式的基本性质进行判断．

【详解】

解：A、当时，该等式不成立，故本选项错误；

B、分式的分子、分母同时加一个数（或式子），分式的值不一定不改变，故本选项错误；

C、分子、分母同时平方，分式的值不一定不改变，例如：，故本选项错误．

D、分子、分母乘以同一个不为零的式子，分式的值不变，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

3．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据分式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、当时，原式左右两边不相等，不符合题意；

B、当时，原式不成立，不符合题意；

C、由式子可知，，根据分式的基本性质，分子、分母同除以，分式的值不变，故此选项正确；

D、当时，原式左右两边不相等，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了分式的有关性质，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．

4．（2021·河北联邦国际学校八年级月考）下列计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案．

【详解】

解：A、分子与分母不能约分，故A不符合题意；

B、当b=-1，a=1时，故B不符合题意；

C、分子与分母不能约分，故C不符合题意；

D、分式的分式分母同时乘以-1，分式的值不变，即，即D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．

5．（2021·山东·济宁市实验初中八年级月考）已知x≠y，下列各式与相等的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据分式的基本性质可以得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴在分式中，分子和分母同时乘以得到：，

∴分式和分式是相等的，

∴C选项是正确的，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．

6．（2021·河北·石家庄新世纪外国语学校八年级月考）下列分式从左到右的变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

A、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能加上同一个整式，故错误；

B、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能平方，故错误；

C、根据分式的基本性质，分式的分子分母应同时乘或除以同一个不为0整式，故错误；

D、分子与分母都除以5，根据分式的基本性质，变形正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，使用分式的分式的基本性质时，一定要注意分式的分子分母都乘或除以同一个整式，否则就不是恒等变形．

7．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）与分式相等的是（  ）

A． B． C．- D．

【答案】C

【分析】

根据分式的基本性质进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

，

故选：C．

【点睛】

解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．

8．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若把分式的x 和y 都扩大两倍，则分式的值（  ）

A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍

【答案】B

【分析】

分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【详解】

解：根据题意，

分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，则

，

∴分式的值不变；

故选：B．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质．如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

9．（2021·北京昌平·八年级期中）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的

C．缩小为原来的 D．不改变

【答案】D

【分析】

根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．

【详解】

解：由分子分母都乘以，分式的值不变得

分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变，

即，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．

10．（2021·山东·东平县江河国际实验学校八年级月考）如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ）

A．扩大到原来的2倍 B．不变

C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的．

【答案】A

【分析】

x，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．

【详解】

解：用2x和2y代替式子中的x和y得：

则分式的值扩大为原来的2倍．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

11．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级月考）把分式中的x和y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（   ）

A．扩大m倍 B．缩小为原来的

C．不变 D．不能确定

【答案】C

【分析】

先求出扩大m倍后的分式为，然后利用分式的基本性质即可得到，由此即可得到答案．

【详解】

解：分式中的x和y都扩大m倍，则分式变为，

∴分式的值没有改变，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．

12．（2021·四川乐山·八年级期末）若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式的基本性质，可知将，的值均扩大为原来的2倍代入计算即可．

【详解】

解：将，的值均扩大为原来的2倍代入计算得：

A、；

B、；

C、；

D、．

故A正确．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了分式的性质；将相关字母的值按要求代入计算是解题关键．

13．（2019·山西·八年级期末）下列运算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．

【详解】

解：，故A选项错误；

，故B选项错误；

，故C选项正确；

，故D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键．

14．（2020·全国·七年级专题练习）把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）

A．﹣ B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.

【详解】

分子分母都乘﹣1，得，

原式=，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

15．（2021·浙江浙江·七年级期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

分式的分子分母乘以10化简即可得到结果．

【详解】

解：==，

故选：D．

【点睛】

此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．

二、多选题

16．（2021·全国·八年级专题练习）下列变形不正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】

根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．

【详解】

解：A． ，故不正确；  

B． ，故不正确；

C． ，故不正确；

D．，故正确；

故选ABC．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

三、填空题

17．（2021·全国·八年级课时练习）填空：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不，从而求出答案．

【详解】

解：（1）；

（2）．

故答案为：（1）；（2）．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，是一道基础题．

18．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若分式中的和都扩大到10和10，则分式的值扩大__________倍

【答案】10

【分析】

依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．

【详解】

解：根据题意，

；

∴分式的值扩大10倍．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

19．（2021·山东·东平县江河国际实验学校八年级月考）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝_____．

【答案】

【分析】

将分子、分母都乘以6可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是利用分式的性质进行求解．

20．（2021·全国·八年级课时练习）填入适当的代数式，使等式成立．

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）先把分子分解因式，再约分可得答案；

（2）由题意可得： 再把分子与分母都乘以，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

故答案为：

（2）

故答案为：

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，因式分解，掌握分式的基本性质进行约分与化简是解题的关键.

四、解答题

21．（2021·全国·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题：

（1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案；

（2）把的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案；

（3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案；

（4）的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】

本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键.

22．（2021·全国·八年级课时练习）不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．

①；②；③；④．

【答案】①；②；③；④

【分析】

分式的基本性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，从而可得分式的三个符号，同时改变两个，分式的值不变，根据分式的基本性质：①改变分式的分子与分式本身的符号，可得答案；②改变分式的分母与分式本身的符号，可得答案；③改变分式的分子与分母的符号，可得答案；④改变分式的分子与分母的符号，可得答案.

【详解】

解：①；

②；

③；

④

【点睛】

本题考查的是利用分式的基本性质把分子分母的最高次项的系数化为正数，掌握变形的方法是解题的关键.

23．（2021·全国·八年级课时练习）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．

①；②；③；④．

【答案】①；②；③；④

【分析】

分式的基本性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质：①分式的分子分母都乘以 可得答案；②分式的分子分母都乘以可得答案；③分式的分子分母都乘以 可得答案；④分式的分子分母都乘以 可得答案；

【详解】

解：①，

②，

③，

④

【点睛】

本题考查的是利用分式的基本性质把分子分母的各项系数化为整数，掌握变形的方法是解题的关键.

24．（2021·全国·八年级课时练习）利用分式的基本性质把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数．

（1）；       

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数12，分式的值不变；

（2）根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数50，分式的值不变．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质的应用，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握．

25．（2021·全国·八年级单元测试）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．

 （1）      （2） ．

【答案】（1）；（2） ．

【分析】

根据分式的基本性质变形即可；

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式=；

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

26．（2021·全国·八年级课时练习）将下列各分式通分：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．

【分析】

将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．

【详解】

解：（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

【点睛】

此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：

（1）系数取各系数的最小公倍数；

（2）凡出现的因式都要取；

（3）相同因式的次数取最高次幂．

27．（2021·全国·八年级课时练习）通分

（1）与；

（2）与；

（3）与；

（4）与．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）与的最简公分母是6；

（2）与的最简公分母是3；

（3）与的最简公分母是2；

（4）与的最简公分母是．

【详解】

（1）∵与的最简公分母是6，

∴=，=；

（2）∵与的最简公分母是3，

∴=，=；

（3）∵与的最简公分母是2，

∴=，=；

（4）∵与的最简公分母是，

∴=，=．

【点睛】

本题考查了分式的通分，准确确定最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母，是解题的关键．

28．（2021·全国·八年级课时练习）通分

（1）与；

（2）与．

【答案】（1），；（2），

【分析】

要先确定各分式的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，再根据分式的基本性质，化为同分母分式即可．

【详解】

解：（1）最简公分母是．

，

．

（2）最简公分母是．

，

．

【点睛】

本题主要考查分式通分，找出最简公分母，掌握分式的基本性质，是解题的关键．

29．（2021·全国·八年级课时练习）通分：

（1）与；           

（2）与；

（3）与；     

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

先找到最简公分母，然后通分．

【详解】

（1）， ；

（2），；

（3），；

（4），，．

【点睛】

本题考查了分式的通分，找到最简公分母是解题的关键．

30．（2021·全国·八年级课时练习）通分：

（1）与；                                     

（2）与；

（3）与；                            

（4）与．

【答案】（1），；（2），；（3），；（4），

【分析】

（1）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题．

（2）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题．

（1）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题．

（1）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题．

【详解】

解：（1）与

与的最简公分母是，

，．

（2）与

与的最简公分母是，

，．

（3）与

与的最简公分母是，

，．

（4）与

与的最简公分母是，

，．

【点睛】

本题考查通分，解题的关键是找出它们的最简公分母．