人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品课时练习

人教版八年级上册

第15章 分式

常考+易错题 综合练习

一．选择题

1．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．0

3．如果把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．变为原来的3倍 B．变为原来的 

C．变为原来的 D．不变

4．下列式子的变形正确的是（　　）

A． B．＝a+b 

C． D．＝﹣2n

5．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（　　）

A．1 B． C． D．

6．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a

7．甲、乙两地相距m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米（x＜40），小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（　　）

A．小时 B．小时 

C．（﹣）小时 D．（﹣）小时

8．化简（）•ab，其结果是（　　）

A． B． C． D．

9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（　　）

A． B．或10 C．10 D．或

11．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（　　）

A．﹣＝20 B．﹣＝20 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣6      B．m≠2      C．m＞﹣6且m≠2      D．m＞﹣6且m≠﹣4

二．填空题（共6小题）

13．在解分式方程﹣＝时，小兰的解法如下：

解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得

2（x﹣1）﹣3＝1．  ①

2x﹣1﹣3＝1．    ②

解得x＝．

检验：x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，③

所以，原分式方程的解为x＝．  ④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误　   　（只填序号）．

14．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为　   　．

15．若关于x的方程的解是x＝2，则a＝　   　．

16．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　   　．

17．当m　   　时，方程＝无解．

18．观察方程①：x+＝3，方程②：x+＝5，方程③：x+＝7．写出第n个方程（系数用n表示）：　   　；此方程解是：　   　．

三．解答题

19．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．

20．计算：

（1）

（2）

（3）．

21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．

22．先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

23．若关于x的方程无解，求a的值．

24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

25．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

26．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

27．列方程解应用题：

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．

28．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

20．列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．

21．列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

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第15章 分式

常考+易错题 综合练习参考答案

一．选择题

1．B．2．A．3．D．4．C．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．B．11．A．12．D．

二．填空题

13．①②．14．．15．．16．a＜1且a≠﹣1．17．2

18．x+＝2n+1；x＝n或x＝n+1

三．解答题

19．a，ab2．

20．（1）﹣2；（2）；（3）﹣b．

21．1

22．2

23．a＝﹣1或a＝﹣或a＝﹣2．

24．（1）由题可得，＝＝2﹣；

（2）＝＝＝x﹣1+，

∵分式的值为整数，且x为整数，

∴x+1＝±1，

∴x＝﹣2或0．

25．解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，

由题意得，

解得x＝5，

经检验x＝5是原方程的解，则x+3＝8．

答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．

26．解：设规定日期为x天，

根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1

解这个方程，得x＝6

经检验，x＝6是原方程的解

答：规定日期是6天．

27．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．

依题意，得

解方程，得x＝100

经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．

答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．

28．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．

由题意，得+2＝，

解得x＝100．

经检验，x＝100是所列方程的解．

答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则

（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，

解得y≥15．

答：每千克这种水果的标价至少是15元．

日期：2021/12/25 13:06:39；用户：初数；邮箱：15763920119；学号：29850889