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人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律教案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律教案设计，共17页。
第四节 抛体运动的规律
探索：自学尝试解决下列问题
1、怎样用数学的方法来确定抛体运动的位置？请就平抛运动、斜下抛运动、斜上抛运动三种情况进行描述。
抛体运动的轨迹在一个竖直平面内，我们可以用一个平面直角坐标系中的一组数据来表示物体所处的位置，例如平抛运动，以抛出点为坐标原点O, 水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴正方向，由平抛运动的规律得： ；
可知，物体抛出一段时间后的位置坐标为：（ ；）
2、怎样求解抛体运动的速度？
利用运动的合成与分解的方法来球抛体运动的速度。例如平抛运动在水平方向是一个匀速运动则： ;
合速度的大小为： ；
方向，与水平方向的夹角为：
要点归纳
1、 研究抛体运动规律的方法：
平抛运动是一个匀变速曲线运动，解决的方法就是运用运动的合成和分解，将曲线运动化为直线运动来解决，就很简单了。
2、 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动
（2）竖直方向上是自由落体运动
3、 斜上抛运动的规律：（1）水平方向上是匀速运动
（2）竖直方向上是一个竖直上抛运动
4、 抛体运动的性质：抛体运动的加速度都是重力加速度，因此所有抛体运动都是匀变速运动
例题探究与解答
例1 在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度方向由水平变化到与水平成角的过程中，石子的水平位移的大小是（ ）
A. v02sin
B. vcos
C. vtan
D. vcot
分析 由平抛运动知竖直方向上的速度为v’=v0tan=gt,则t=tan
又根据水平方向的位移x=v0t, 所以x= tan.
[答案]C
例2 如图6-4-1所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中O点与D点在同一水平线上，且OA=AB=BC，则三球的水平速度之比为vA：vB：vC=
O
A
B
C
D
图6-4-1
分析：设OA=AB=BC=h，
则h=gt 2h=gt 3h=gt
而tA= tB= tc=
整理得：vA：vB：vC=：：
答案：：：
说明：利用好已知条件OA=AB=BC，结合平抛运动的规律求解
合作求解
1、试证明：在平抛运动中，若轨迹上某点相对抛出点水平位移为x，则此点速度方向的反向延长线必与x轴交于处
请画出一物体做平抛运动的轨迹图：
在轨迹上任取一点P，画出P点相对于抛出点的水平位移X
画出P点的速度V的方向并反向延长交X位移于M点
将速度V进行分解：
运用速度三角形与空间三角形相似求证：
证明：如图所是6-4-3，此图为平抛运动轨迹（抛物线）图，选取轨迹上的任意一点P，过P引速度方向的反向延长线交于Q点，设质点运动到P点时，水平速度为v0，竖直速度为vy，由图中相似三角形关系得：
图6-4-3
=
又因x=v0t . y=gt2 vy=gt
所以推断QO=,即Q点为水平位移的中点。
说明：上面推导中的依据是匀变速直线运动的平均速度公式和一般直线运动的平均速度公式=。由这两个平均速度公式可导出匀变速直线运动的位移s=t,在匀变速直线运动中，注意应用该公式，可使很多问题得到简解。
图6-4-3
H
V1
2、如图6-4-3所示，飞机距地面高度H=500m，水平飞行速度v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g取10m/s2）
炸弹要炸到车必须落到车上+车是水平行驶的
你能得到的分运动信息是：
竖直方向的运动与水平方向的运动具有等时性
由竖直方向求得的时间为：
根据水平方向的情况列出关系式求得结论：
分析：炸弹离开飞机后作平抛运动，由h=gt2得：
下落时间t==s=10s
设距离为s势头弹，由位移关系知：
v1t=s+v2t
s=(v1-v2)t=(100-20)10m=800m
说明：本题是将平抛运动知识和追及问题结合在一起的一个综合性问题。解体的关键是要将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的运动，而平抛物体运动时间取决于高度。追及问题最终是两物体处于同一位置。
跟踪练习
１、物体在平抛运动过程中，在相等的时间里，下列哪个量是相等的（ ）
Ａ速度的增量 B加速度 C位移 D平均速率
分析： 平抛运动的物体是匀变速曲线运动，因此AB选项正确。
２、一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v,则物体的飞行时间为（ ）
P（x,y）
O
A
V
Y
X
图6-4-4
A. B C D
分析：由运动的合成知，竖直方向上的速度为，由平抛运动的竖直速度公式可知C选项正确。
３、 如图6-4-4所时，小球平抛运动的轨迹，O为抛出点，P(x, ,y)为轨迹上的一点，小球经过该点时速度vp得反向延长线交x轴于A点，则OA的长度为（ ）
A .x B 0.8x C. 0.5x D. 0.3x
分析： tan=gt/v=(vt-OA)/1/2gt2,
vt=X
由此可得OA＝0.5X
P2
AB
P1
θ
图6-4-5
4、A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面AB内运动，落地点为P1. B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图6-4-5所示，比较P1 、P2在x轴上远近关系时（ ）
A. P1较远
B. P2较远
C. P1、 P2等远
D. A、B两项都有可能
分析：二者在水平方向上的速度相等且不变。由竖直方向决定的运动时间，沿斜面运动竖直向下的加速度比第一种情况小，因此运动时间长，故B选项正确。
5、一个物体从较高的地方，以10m/s的初速度水平抛出，经过 后，水平分速度与竖直分速度大小相等，经过3秒后，物体沿竖直方向下落的高度是水平方向位移的 倍
分析：由平抛运动的规律可知：V=gt，S=Vt,H=1/2gt2,可解得，t=1秒，H=1.5S
6、飞机在2千米高空，以360km/h的速度沿水平方向飞行，飞机在地面观察者的正上方掉下一个物体，飞行员观察此物体的轨迹是 ，地面观察者所看到的物体的轨迹是 。物体落地点离观察者的距离是 m， 物体离飞机的水平距离是 m
分析：由于物体相对于飞机在水平方向上是静止的，因此飞行员观察此物体的轨迹是一条直线，因此最后物体距离飞机是2000m；地面观察者所看到的物体的轨迹是一条抛物线。物体离地面观察者的距离S=Vt，H=1/2gt2,由此可解得S=2000m。
7、从距地面20米高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少，与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少，与水平方向的夹角多大？（g取10m/s2）
分析:物体水平抛出后作平抛运动，机械能守恒，石子落地时速度的大小为，
则有： 代入数值得 .v=25m/s
由于 ，速度与水平方向之间的夹角
则有： 所以
落地时位移的大小，水平方向的位移
竖直方向的位移 ，则
位移与水平方向间的夹角为，则，所以
8、如图6-4-6所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板时留下C、D两孔间的高度差为h。不计空气及薄板阻力，抛出点距离P板x，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度v。
Q
P
C
x
L
图6-4-6
h
分析：由平抛运动的规律可知：
，
得：
9、火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5米高处自由释放一物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为多少？车厢中的乘客和地面观察者对被释放后物体的运动的描述由什么不同？
分析：（1）物体落地时间
物体落地时与乘客的水平距离为
（2）乘客认为物体向车后斜下方作初速度为零的匀加速直线运动，地面观察者认为物体向火车前进的方向作平抛运动。
10.在斜抛运动中，射高H和飞行时间t分别由哪些分运动决定的？
分析：.斜抛运动中的射高 ；
飞行时间
所以，射高H和飞行时间t由和与水平方向的夹角来决定。
11、春游时，在田野里看见一台正在抽水的农用水泵。只用一把刻度尺，如何估算出水泵的流量？要求说明需测的物理量。
分析：可以将抽水机的出水口架起一定高度，使水出口后作平抛运动。用尺测出水出口离地的高度、水平方向上的位移，再测出出水管口的直径，从而测出抽水机的流量。
阶段性检测题A
一、选择题
1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
解析：曲线运动指速度方向有变化，其大小和合外力不一定变
答案：B
2．下面说法中错误的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动
D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度一定减小
解析：匀速圆周运动是速度大小不变方向不断发生变化所以C错，合外力减少若与速度同向，速度会增大所以D错。
答案；CD
3．关于运动合成的下列说法中正确的是( )
A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和
C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
解析：合速度不一定比分速度大A错。合运动与分运动的运动时间相等所以B错。是否为直线还是曲线运动取决于合外力与初速度的方向关系。
答案：C
4．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间( )
A．140 s B．105 s C．84 s D． s
解析：当船头直接向对岸开去时所用时间最短。
答案：B
5．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ ）A．小船要用更长的时间才能到达对岸
B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
解析：两个分运动之间互不影响所以时间不变但沿水流方向位移变大所以总位移变大。
答案：B
6、船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，靠近岸边河水的流速为2m/s，河中间河水的流速为3m/s，以下说法正确的是：( )
A、因船速小于流速，船不能到达对岸 B、船不能沿一直线过河
C、船不能垂直过河 D、船过河的最短时间是一定的。
解析：因为水速变所以船速也要变不能沿一直线且静水速度小于水速所以沿河岸方向一定有位移不能垂直过河。
答案：BC
7、关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 ( )
(A)变加速运动； (B)匀变速运动；
(C)匀速率曲线运动；(D)不可能是两个直线运动的合运动
解析：平抛运动的加速度恒定为g不变所以为匀变速运动。
答案B
8．下列关于平抛运动说法正确的是（ ）
A、在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．
B、 做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大．
C、 做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体距离地面的竖直高度越大．
D、 做平抛运动的物体速度方向与恒力方向的夹角保持不变．
解析：A可能物体除重力外还受空气阻力不能做平抛。B还与时间有关。D由坚直速度越来越大所以夹角变小。
答案：C
9 飞机在高空沿水平方向匀速飞行，相隔1s先后落下两个小球，则在小球落地前，下列说法错误的是（ ）
A． 两个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直．
B． 两个小球间的距离随时间的增大而增大．
C． 人在飞机上观察每个小球的做平抛运动．
D． 人在地面上观察每个小球的的运动轨迹为一条曲线．
解析：由于惯性所以水平方向有共同的速度排成一线但均做平抛运动。
答案：C
10、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力突然撤去，则它从B点开始的运动轨迹是（ ）
(A)曲线a (B)直线b
(C)曲线c (D)以上三条曲线都不可能
解析：曲线运动的速度方向为切线方向。
答案：B
A
v
11、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A、绳的拉力大于A的重力
B、绳的拉力等于A的重力
C、绳的拉力小于A的重力
D、绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
解析：车沿绳方向的分速度变大所以A加速上升拉力大于重力。
答案：A
12．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风、下述说法中正确的是 （ ）
①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析：风在水平方向不影响坚直方向的运动所以时间不变，但水平方向的速度变大所以着地速度变大
答案：B
二、填空题
13、河宽100m，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中恰好有人落水，正逢涨潮，水速3m/s，如该人用2m/s的速度游去救人，最快的到达时间为___________s，他应该按________方向游去
解析：在沿水流方向二人有相同的速度即水速，所以只要垂直于河岸游向落水者即可所以用时间就是最短的。
答案、25、垂直于河岸
14、从不同高度,以不同的初速度,分别水平抛出1、2两个物体不计空气阻力.
A.若初速度V1=2V2,抛出点高度h1=h2/4,则它们的水平射程之比为x1:x2= .
B.若初速度V1=2V2,水平射程x1=1/2x2,它们的抛出点高度之比为h1:h2= .
解析：
答案： A. 1：1 B . 1：16
15、水平抛出的一个石子经过0.4 s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是30°，则石子的抛出点距地面的高度是________，抛出的水平初速度的大小是__________.（g取10 m/s2）
解析：据下落时间可求落地时的竖直速度再据落地速度方向可得竖直速度与水平速度的关系
答案：0.8 m；6.92 m/s
16、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________.
【解析】 设河宽为L，船速为v1，水速为v2，则v1＝，v12＝v22＋，则v2＝＝，所以.
【答案】
17、 如图所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A、B两点，用刻度尺分别测量出它们到y轴的距离x1、x2以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度. 。
【答案】
三、计算题
18、（05江苏）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地?
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
解析：（1）A球做竖直下抛运动：
将、代入，可得：
（2）B球做平抛运动：
将、代入，可得：
此时A球与B球的距离为：
将、、代入，得：
1 9、 雨伞展开后，其边缘到伞柄的半径为r，边缘离地面的高度均为h，现以角速度ω使伞绕柄作匀速转动，雨滴自伞的边缘被甩出后落在地上形成一个圆周，试计算该圆周的半径R。
答案：边缘处的雨滴线速度ωr，甩出的雨滴作初速v＝ωr的平抛运动，其平面图如图所示。 雨滴平抛落地的时间为
t＝
雨滴平抛在初速度方向的位移为
S＝Vt＝
据勾股定理，雨滴被甩出后落在地上形成的圆周半径为：
R＝
说明：将空间关系转化为平面关系是解题应注意培养的一种能力。
阶段性测试B
一、 选择题：
1.对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可确定物体飞行时间的是（ ）
A.已知水平位移
B.已知下落高度
C.已知初速度
D.已知位移的大小和方向
【解析】 平抛运动时间决定于竖直方向分运动（vy和h）.已知位移大小和方向可由位移的分解知识求h.
【答案】 BD
2.如图5—9—11所示，小球a、b质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（ ）
图5—9—11
A.所用的时间相同
B.a、b都做匀变速运动
C.落地前的速度相同，方向相同
D.重力对a、b做的功相同
【解析】 b物体在竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度；a物体沿斜面做匀变速直线运动，其加速度为a＝gsin30°＝g/2，在竖直方向的投影只有asin30°，即g/4.由于a、b两物体在竖直方向的位移相等，所以b运动的时间短，A错.a、b两物体的加速度都不变，所以都是做匀变速运动，B对.a、b两物体落地时速度大小相等，但方向不同，所以C错.a、b两物体质量不相等，所受重力不相等，所以重力对a、b做的功不相同，D错.
【答案】 B
3．如图1所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，
若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是 （ ）
解析：由于惯性它们大水平方向上有共同的速度所以应排成一条竖直线
答案：B
4．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能
在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端
匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实
际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示。若玻璃管的长
度为1.0 m，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距
离为 （ ）
A．0.1 m/s，1.7 m B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m D．0.1 m/s，1.0 m
解析：红蜡的运动可分水平的匀速和竖直的匀速运动。
答案：B
5．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图3
(a)
(b)
图3
vx
vy
t
t
0
0
中的（a）和（b）所示，则图4中最能反映物体运动轨迹的是 （ ）
解析：X轴匀速Y轴匀加速其合运动为曲线运动且运动方向为正所以AD错，Y轴速度越来越大所以单位时间内的位移也越来越大的以B错。
答案：C
6．一物体的运动规律是x=3t2 m，y=4t2 m，则下列说法中正确的是（ ）
①物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
②物体的合运动是初速为零、加速度为5 m/s2的匀加速
直线运动
③物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加
速直线运动
④物体的合运动是做加速度为5 m/s2的曲线运动
A．①② B．①③ C．② D．④
解析：两个方向的初速度的合速度为合运动的初速度，两个方向的加速度的合加速度为合运动的加速度
答案：C
7．如图5所示，正以速度v匀速行驶的车厢，突然改为加速度为a匀加速运动，则高为h
的高架上的小球将落下，落地点距架子的水平距离为 （ ）
A．0 B．·h C． D．v
解析：两式联立可得
答案：B
8．关于曲线运动，有下列说法①曲线运动一定是变速运动②曲线运动一定是匀速运动
③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：合外力的方向与初速度方向不在一条直线上时做曲线运动
答案：B
9．一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m的河，河水的流速为0.3m/s。
则下列说法中正确的是（ B ）
A．船不可能渡过河 B．船有可能垂直到达对岸
C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需时间都是100s
解析：船有两个方向的分运动，因为所以B正确
答案：B
10．雨伞半径R高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则
①雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动
②雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动
③雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆
④雨滴落地后形成半径为的圆
以上说法中正确的是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：雨滴在伞的边缘沿切线飞出做平抛运动
答案：D
二、填空题
11、如图7中将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°
的斜面，则物体在空中的飞行时间为___________（g=10 m/s2）.
解析：画出撞上时的合速度与分速度的图，可求出竖直分速度据可求出t
答案、 s
图7
12．如图8所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v，当船头绳长方向与
水平方向夹角为θ时，船的速度为 。
解析：
答案v/cosθ
13．在“研究平抛物体运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度.实验
简要步骤如下：
A．让小球多次从___________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置.
B．安装好器材，注意___________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线.
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v=________算出该点的瞬时速度.
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹.
(2)上述实验步骤的合理顺序是___________.
答案、（1）A. 同一 B.让斜槽末端切线水平 C. (2) BADC
14．某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。
(g取10 m／s2)．
解析：再据可求得水平速度
答案、2.0m/s
三、计算题
15.如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P点在悬点的正下方）
【解析】 球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F＝18 N，则由
F－mg＝m
可求得线断时球的水平速度为
v＝m/s ＝2 m/s
线断后球做平抛运动，由
h＝gt2
可求得物体做平抛运动的时间为
t＝ s＝1 s
则平抛运动的水平位移为
x＝vt＝2×1 m＝2 m
【答案】 2 m
16.在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图5—9—14所示，求：
图5—9—14
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
（2）质点经过P点时的速度.
【解析】 设经过时间t，物体到达P点
（1）xP＝v0t，yP＝t2，＝cot37°
联解得
t＝3 s，x＝30 m，y＝22.5 m，坐标（30 m，22.5 m）
（2）vy＝t＝15 m/s，
所以v＝ m/s，
tanα＝，
所以α＝arctan，α为v与水平方向的夹角.
【答案】 （1）3 s;（30 m，22.5 m） （2）5 m/s;速度与水平方向的夹角为arctan
17．(9分) 如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在
斜面上B点，求：
（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
答案、解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2 解得：t=
L= （2）B点速度分解如右图所示.
vy=gt=2v0tanθ 所以vB==v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
图11
18．(9分) 有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起
相对于静水的最小速度应是多大?
答案、解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
第四节 抛体运动的规律
探索：自学尝试解决下列问题
1、怎样用数学的方法来确定抛体运动的位置？请就平抛运动、斜下抛运动、斜上抛运动三种情况进行描述。
抛体运动的轨迹在一个竖直平面内，我们可以用一个平面直角坐标系中的一组数据来表示物体所处的位置，例如平抛运动，以抛出点为坐标原点O, 水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴正方向，由平抛运动的规律得： ；
可知，物体抛出一段时间后的位置坐标为：（ ；）
2、怎样求解抛体运动的速度？
利用运动的合成与分解的方法来球抛体运动的速度。例如平抛运动在水平方向是一个匀速运动则： ;
合速度的大小为： ；
方向，与水平方向的夹角为：
要点归纳
1、 研究抛体运动规律的方法：
平抛运动是一个匀变速曲线运动，解决的方法就是运用运动的合成和分解，将曲线运动化为直线运动来解决，就很简单了。
2、 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动
（2）竖直方向上是自由落体运动
3、 斜上抛运动的规律：（1）水平方向上是匀速运动
（2）竖直方向上是一个竖直上抛运动
4、 抛体运动的性质：抛体运动的加速度都是重力加速度，因此所有抛体运动都是匀变速运动
例题探究与解答
例1 在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度方向由水平变化到与水平成角的过程中，石子的水平位移的大小是（ ）
A. v02sin
B. vcos
C. vtan
D. vcot
分析 由平抛运动知竖直方向上的速度为v’=v0tan=gt,则t=tan
又根据水平方向的位移x=v0t, 所以x= tan.
[答案]C
例2 如图6-4-1所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中O点与D点在同一水平线上，且OA=AB=BC，则三球的水平速度之比为vA：vB：vC=
O
A
B
C
D
图6-4-1
分析：设OA=AB=BC=h，
则h=gt 2h=gt 3h=gt
而tA= tB= tc=
整理得：vA：vB：vC=：：
答案：：：
说明：利用好已知条件OA=AB=BC，结合平抛运动的规律求解
合作求解
1、试证明：在平抛运动中，若轨迹上某点相对抛出点水平位移为x，则此点速度方向的反向延长线必与x轴交于处
请画出一物体做平抛运动的轨迹图：
在轨迹上任取一点P，画出P点相对于抛出点的水平位移X
画出P点的速度V的方向并反向延长交X位移于M点
将速度V进行分解：
运用速度三角形与空间三角形相似求证：
证明：如图所是6-4-3，此图为平抛运动轨迹（抛物线）图，选取轨迹上的任意一点P，过P引速度方向的反向延长线交于Q点，设质点运动到P点时，水平速度为v0，竖直速度为vy，由图中相似三角形关系得：
图6-4-3
=
又因x=v0t . y=gt2 vy=gt
所以推断QO=,即Q点为水平位移的中点。
说明：上面推导中的依据是匀变速直线运动的平均速度公式和一般直线运动的平均速度公式=。由这两个平均速度公式可导出匀变速直线运动的位移s=t,在匀变速直线运动中，注意应用该公式，可使很多问题得到简解。
图6-4-3
H
V1
2、如图6-4-3所示，飞机距地面高度H=500m，水平飞行速度v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g取10m/s2）
炸弹要炸到车必须落到车上+车是水平行驶的
你能得到的分运动信息是：
竖直方向的运动与水平方向的运动具有等时性
由竖直方向求得的时间为：
根据水平方向的情况列出关系式求得结论：
分析：炸弹离开飞机后作平抛运动，由h=gt2得：
下落时间t==s=10s
设距离为s势头弹，由位移关系知：
v1t=s+v2t
s=(v1-v2)t=(100-20)10m=800m
说明：本题是将平抛运动知识和追及问题结合在一起的一个综合性问题。解体的关键是要将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的运动，而平抛物体运动时间取决于高度。追及问题最终是两物体处于同一位置。
跟踪练习
１、物体在平抛运动过程中，在相等的时间里，下列哪个量是相等的（ ）
Ａ速度的增量 B加速度 C位移 D平均速率
分析： 平抛运动的物体是匀变速曲线运动，因此AB选项正确。
２、一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v,则物体的飞行时间为（ ）
P（x,y）
O
A
V
Y
X
图6-4-4
A. B C D
分析：由运动的合成知，竖直方向上的速度为，由平抛运动的竖直速度公式可知C选项正确。
３、 如图6-4-4所时，小球平抛运动的轨迹，O为抛出点，P(x, ,y)为轨迹上的一点，小球经过该点时速度vp得反向延长线交x轴于A点，则OA的长度为（ ）
A .x B 0.8x C. 0.5x D. 0.3x
分析： tan=gt/v=(vt-OA)/1/2gt2,
vt=X
由此可得OA＝0.5X
P2
AB
P1
θ
图6-4-5
4、A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面AB内运动，落地点为P1. B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图6-4-5所示，比较P1 、P2在x轴上远近关系时（ ）
A. P1较远
B. P2较远
C. P1、 P2等远
D. A、B两项都有可能
分析：二者在水平方向上的速度相等且不变。由竖直方向决定的运动时间，沿斜面运动竖直向下的加速度比第一种情况小，因此运动时间长，故B选项正确。
5、一个物体从较高的地方，以10m/s的初速度水平抛出，经过 后，水平分速度与竖直分速度大小相等，经过3秒后，物体沿竖直方向下落的高度是水平方向位移的 倍
分析：由平抛运动的规律可知：V=gt，S=Vt,H=1/2gt2,可解得，t=1秒，H=1.5S
6、飞机在2千米高空，以360km/h的速度沿水平方向飞行，飞机在地面观察者的正上方掉下一个物体，飞行员观察此物体的轨迹是 ，地面观察者所看到的物体的轨迹是 。物体落地点离观察者的距离是 m， 物体离飞机的水平距离是 m
分析：由于物体相对于飞机在水平方向上是静止的，因此飞行员观察此物体的轨迹是一条直线，因此最后物体距离飞机是2000m；地面观察者所看到的物体的轨迹是一条抛物线。物体离地面观察者的距离S=Vt，H=1/2gt2,由此可解得S=2000m。
7、从距地面20米高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少，与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少，与水平方向的夹角多大？（g取10m/s2）
分析:物体水平抛出后作平抛运动，机械能守恒，石子落地时速度的大小为，
则有： 代入数值得 .v=25m/s
由于 ，速度与水平方向之间的夹角
则有： 所以
落地时位移的大小，水平方向的位移
竖直方向的位移 ，则
位移与水平方向间的夹角为，则，所以
8、如图6-4-6所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板时留下C、D两孔间的高度差为h。不计空气及薄板阻力，抛出点距离P板x，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度v。
Q
P
C
x
L
图6-4-6
h
分析：由平抛运动的规律可知：
，
得：
9、火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5米高处自由释放一物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为多少？车厢中的乘客和地面观察者对被释放后物体的运动的描述由什么不同？
分析：（1）物体落地时间
物体落地时与乘客的水平距离为
（2）乘客认为物体向车后斜下方作初速度为零的匀加速直线运动，地面观察者认为物体向火车前进的方向作平抛运动。
10.在斜抛运动中，射高H和飞行时间t分别由哪些分运动决定的？
分析：.斜抛运动中的射高 ；
飞行时间
所以，射高H和飞行时间t由和与水平方向的夹角来决定。
11、春游时，在田野里看见一台正在抽水的农用水泵。只用一把刻度尺，如何估算出水泵的流量？要求说明需测的物理量。
分析：可以将抽水机的出水口架起一定高度，使水出口后作平抛运动。用尺测出水出口离地的高度、水平方向上的位移，再测出出水管口的直径，从而测出抽水机的流量。
阶段性检测题A
一、选择题
1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
解析：曲线运动指速度方向有变化，其大小和合外力不一定变
答案：B
2．下面说法中错误的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动
D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度一定减小
解析：匀速圆周运动是速度大小不变方向不断发生变化所以C错，合外力减少若与速度同向，速度会增大所以D错。
答案；CD
3．关于运动合成的下列说法中正确的是( )
A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和
C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
解析：合速度不一定比分速度大A错。合运动与分运动的运动时间相等所以B错。是否为直线还是曲线运动取决于合外力与初速度的方向关系。
答案：C
4．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间( )
A．140 s B．105 s C．84 s D． s
解析：当船头直接向对岸开去时所用时间最短。
答案：B
5．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ ）A．小船要用更长的时间才能到达对岸
B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
解析：两个分运动之间互不影响所以时间不变但沿水流方向位移变大所以总位移变大。
答案：B
6、船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，靠近岸边河水的流速为2m/s，河中间河水的流速为3m/s，以下说法正确的是：( )
A、因船速小于流速，船不能到达对岸 B、船不能沿一直线过河
C、船不能垂直过河 D、船过河的最短时间是一定的。
解析：因为水速变所以船速也要变不能沿一直线且静水速度小于水速所以沿河岸方向一定有位移不能垂直过河。
答案：BC
7、关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 ( )
(A)变加速运动； (B)匀变速运动；
(C)匀速率曲线运动；(D)不可能是两个直线运动的合运动
解析：平抛运动的加速度恒定为g不变所以为匀变速运动。
答案B
8．下列关于平抛运动说法正确的是（ ）
A、在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．
B、 做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大．
C、 做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体距离地面的竖直高度越大．
D、 做平抛运动的物体速度方向与恒力方向的夹角保持不变．
解析：A可能物体除重力外还受空气阻力不能做平抛。B还与时间有关。D由坚直速度越来越大所以夹角变小。
答案：C
9 飞机在高空沿水平方向匀速飞行，相隔1s先后落下两个小球，则在小球落地前，下列说法错误的是（ ）
A． 两个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直．
B． 两个小球间的距离随时间的增大而增大．
C． 人在飞机上观察每个小球的做平抛运动．
D． 人在地面上观察每个小球的的运动轨迹为一条曲线．
解析：由于惯性所以水平方向有共同的速度排成一线但均做平抛运动。
答案：C
10、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力突然撤去，则它从B点开始的运动轨迹是（ ）
(A)曲线a (B)直线b
(C)曲线c (D)以上三条曲线都不可能
解析：曲线运动的速度方向为切线方向。
答案：B
A
v
11、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A、绳的拉力大于A的重力
B、绳的拉力等于A的重力
C、绳的拉力小于A的重力
D、绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
解析：车沿绳方向的分速度变大所以A加速上升拉力大于重力。
答案：A
12．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风、下述说法中正确的是 （ ）
①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析：风在水平方向不影响坚直方向的运动所以时间不变，但水平方向的速度变大所以着地速度变大
答案：B
二、填空题
13、河宽100m，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中恰好有人落水，正逢涨潮，水速3m/s，如该人用2m/s的速度游去救人，最快的到达时间为___________s，他应该按________方向游去
解析：在沿水流方向二人有相同的速度即水速，所以只要垂直于河岸游向落水者即可所以用时间就是最短的。
答案、25、垂直于河岸
14、从不同高度,以不同的初速度,分别水平抛出1、2两个物体不计空气阻力.
A.若初速度V1=2V2,抛出点高度h1=h2/4,则它们的水平射程之比为x1:x2= .
B.若初速度V1=2V2,水平射程x1=1/2x2,它们的抛出点高度之比为h1:h2= .
解析：
答案： A. 1：1 B . 1：16
15、水平抛出的一个石子经过0.4 s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是30°，则石子的抛出点距地面的高度是________，抛出的水平初速度的大小是__________.（g取10 m/s2）
解析：据下落时间可求落地时的竖直速度再据落地速度方向可得竖直速度与水平速度的关系
答案：0.8 m；6.92 m/s
16、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________.
【解析】 设河宽为L，船速为v1，水速为v2，则v1＝，v12＝v22＋，则v2＝＝，所以.
【答案】
17、 如图所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A、B两点，用刻度尺分别测量出它们到y轴的距离x1、x2以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度. 。
【答案】
三、计算题
18、（05江苏）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地?
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?
解析：（1）A球做竖直下抛运动：
将、代入，可得：
（2）B球做平抛运动：
将、代入，可得：
此时A球与B球的距离为：
将、、代入，得：
1 9、 雨伞展开后，其边缘到伞柄的半径为r，边缘离地面的高度均为h，现以角速度ω使伞绕柄作匀速转动，雨滴自伞的边缘被甩出后落在地上形成一个圆周，试计算该圆周的半径R。
答案：边缘处的雨滴线速度ωr，甩出的雨滴作初速v＝ωr的平抛运动，其平面图如图所示。 雨滴平抛落地的时间为
t＝
雨滴平抛在初速度方向的位移为
S＝Vt＝
据勾股定理，雨滴被甩出后落在地上形成的圆周半径为：
R＝
说明：将空间关系转化为平面关系是解题应注意培养的一种能力。
阶段性测试B
一、 选择题：
1.对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可确定物体飞行时间的是（ ）
A.已知水平位移
B.已知下落高度
C.已知初速度
D.已知位移的大小和方向
【解析】 平抛运动时间决定于竖直方向分运动（vy和h）.已知位移大小和方向可由位移的分解知识求h.
【答案】 BD
2.如图5—9—11所示，小球a、b质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（ ）
图5—9—11
A.所用的时间相同
B.a、b都做匀变速运动
C.落地前的速度相同，方向相同
D.重力对a、b做的功相同
【解析】 b物体在竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度；a物体沿斜面做匀变速直线运动，其加速度为a＝gsin30°＝g/2，在竖直方向的投影只有asin30°，即g/4.由于a、b两物体在竖直方向的位移相等，所以b运动的时间短，A错.a、b两物体的加速度都不变，所以都是做匀变速运动，B对.a、b两物体落地时速度大小相等，但方向不同，所以C错.a、b两物体质量不相等，所受重力不相等，所以重力对a、b做的功不相同，D错.
【答案】 B
3．如图1所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，
若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是 （ ）
解析：由于惯性它们大水平方向上有共同的速度所以应排成一条竖直线
答案：B
4．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能
在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端
匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实
际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示。若玻璃管的长
度为1.0 m，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距
离为 （ ）
A．0.1 m/s，1.7 m B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m D．0.1 m/s，1.0 m
解析：红蜡的运动可分水平的匀速和竖直的匀速运动。
答案：B
5．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图3
(a)
(b)
图3
vx
vy
t
t
0
0
中的（a）和（b）所示，则图4中最能反映物体运动轨迹的是 （ ）
解析：X轴匀速Y轴匀加速其合运动为曲线运动且运动方向为正所以AD错，Y轴速度越来越大所以单位时间内的位移也越来越大的以B错。
答案：C
6．一物体的运动规律是x=3t2 m，y=4t2 m，则下列说法中正确的是（ ）
①物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
②物体的合运动是初速为零、加速度为5 m/s2的匀加速
直线运动
③物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加
速直线运动
④物体的合运动是做加速度为5 m/s2的曲线运动
A．①② B．①③ C．② D．④
解析：两个方向的初速度的合速度为合运动的初速度，两个方向的加速度的合加速度为合运动的加速度
答案：C
7．如图5所示，正以速度v匀速行驶的车厢，突然改为加速度为a匀加速运动，则高为h
的高架上的小球将落下，落地点距架子的水平距离为 （ ）
A．0 B．·h C． D．v
解析：两式联立可得
答案：B
8．关于曲线运动，有下列说法①曲线运动一定是变速运动②曲线运动一定是匀速运动
③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：合外力的方向与初速度方向不在一条直线上时做曲线运动
答案：B
9．一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m的河，河水的流速为0.3m/s。
则下列说法中正确的是（ B ）
A．船不可能渡过河 B．船有可能垂直到达对岸
C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需时间都是100s
解析：船有两个方向的分运动，因为所以B正确
答案：B
10．雨伞半径R高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则
①雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动
②雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动
③雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆
④雨滴落地后形成半径为的圆
以上说法中正确的是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：雨滴在伞的边缘沿切线飞出做平抛运动
答案：D
二、填空题
11、如图7中将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°
的斜面，则物体在空中的飞行时间为___________（g=10 m/s2）.
解析：画出撞上时的合速度与分速度的图，可求出竖直分速度据可求出t
答案、 s
图7
12．如图8所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v，当船头绳长方向与
水平方向夹角为θ时，船的速度为 。
解析：
答案v/cosθ
13．在“研究平抛物体运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度.实验
简要步骤如下：
A．让小球多次从___________位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置.
B．安装好器材，注意___________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线.
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v=________算出该点的瞬时速度.
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹.
(2)上述实验步骤的合理顺序是___________.
答案、（1）A. 同一 B.让斜槽末端切线水平 C. (2) BADC
14．某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。
(g取10 m／s2)．
解析：再据可求得水平速度
答案、2.0m/s
三、计算题
15.如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P点在悬点的正下方）
【解析】 球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F＝18 N，则由
F－mg＝m
可求得线断时球的水平速度为
v＝m/s ＝2 m/s
线断后球做平抛运动，由
h＝gt2
可求得物体做平抛运动的时间为
t＝ s＝1 s
则平抛运动的水平位移为
x＝vt＝2×1 m＝2 m
【答案】 2 m
16.在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图5—9—14所示，求：
图5—9—14
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
（2）质点经过P点时的速度.
【解析】 设经过时间t，物体到达P点
（1）xP＝v0t，yP＝t2，＝cot37°
联解得
t＝3 s，x＝30 m，y＝22.5 m，坐标（30 m，22.5 m）
（2）vy＝t＝15 m/s，
所以v＝ m/s，
tanα＝，
所以α＝arctan，α为v与水平方向的夹角.
【答案】 （1）3 s;（30 m，22.5 m） （2）5 m/s;速度与水平方向的夹角为arctan
17．(9分) 如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在
斜面上B点，求：
（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
答案、解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2 解得：t=
L= （2）B点速度分解如右图所示.
vy=gt=2v0tanθ 所以vB==v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
图11
18．(9分) 有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起
相对于静水的最小速度应是多大?
答案、解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
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