初中数学湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质精品课后复习题

2022年湘教版数学八年级下册

2.2.1《平行四边形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（　　）

A.18°                      B.26°                      C.36°                          D.72°

2.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）                                         

A.4                        B.12                          C.24                          D.28                                                       

3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，

则∠B为（　　）

A．66°     B．104°    C．114°      D．124°

4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB长为（  ）

 A.4                          B.3                         C.2.5                           D.2

5.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（      ）

 A.S1+S2=S3+S4                   B.S1+S2＞S3+S4                   C.S1+S3=S2+S4                   D.S1+S2＜S3+S4

6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（        ）

  A.13                           B.14                      C.15                             D.16

7.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(     )

  A.DF=BE                                 B.AF=CE         C.CF=AE                                 D.CF∥AE

8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为(　 　)

A.2         B.2           C.4         D.4

二、填空题

9.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，

∠D=______.

10.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　   　度.

11.如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是　 　.

12.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为      　．

13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD的周长是        ．

14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

三、解答题

15.如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数.

16.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.

(1)若AD=5，AB=8，求GB的长；

(2)求证：∠E=∠F.

17.如图，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．

（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．

参考答案

1.C

2.B．

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B.

9.答案为：45°，135°，45°，135°

10.答案为：100.

11.答案为：1<a<7.

12.答案为：5．

13.答案为：15cm．

14.答案为：8；

15.解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，

∴∠DAB=2∠DAE=54°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∴∠B=126°.

16.（1）解：∵在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，

BF平分∠ABC交AD的延长线于F，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，

∴∠2=∠AGD，

∴∠1=∠AGD，

∴AD=AG=5．

∵AB=8，

∴BG=8﹣5=3；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．

∵DE平分∠ADC，

∴∠2=∠ADC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠4=∠ABC，

∴∠2=∠4．

∵DC∥AB，

∴∠AGD=∠2，

∴∠AGD=∠4，

∴ED∥FB．

∵AF∥CE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴∠E=∠F．

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F

又∵∠EOA=∠FOC

∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF

18.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．

∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10，

根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10=20cm．

（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，

∴3∠ACE+78=180°∴∠ACE=34°

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．