数学八年级下册2.6.2菱形的判定精品同步练习题

2022年湘教版数学八年级下册

2.6.2《菱形的判定》课时练习

一、选择题

1.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③

2.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)

A.矩形 

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线互相垂直的四边形

3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)

A.   B.  C.    D.

4.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

    A.矩形                                        B.菱形

    C.对角线互相垂直的四边形                    D.对角线相等的四边形

7.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（    ）

 A.BD=AE                        B.CB=BF                         C.BE⊥CF                      D.BA平分∠CBF

8.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（     ）

A.12m              B.20m              C.22m         D.24m

二、填空题

9.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.

10.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是       .

11.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.

给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).

12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.

则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．

其中正确的是　  　（只填写序号）

13.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断正确的是       .

14.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是          .

三、解答题

15.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

18.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.

参考答案

1.C

2.C；

3.C.

4.C.

5.A

6.C．

7.A

8.C

9.答案为：65．

10.答案为：50°

11.答案为：菱形．

12.答案为：①②③④．

13.答案为：C．

14.答案为：8.

15.解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，=180°，

∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，

∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形．

16.（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=AB=BD=AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：

DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

∴在Rt△CDF中，DF=3．

17.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC=∠AEG，

∴∠EFC=∠AEC，

∴FC=EC，∴FC=EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE=CE，∴四边形CFGE是菱形．

18.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下：

在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm.

∴BN=DQ=(10﹣t)cm，CP=AM=(20﹣2t)cm.

由勾股定理可得，NP=，MQ=

∴NP=MQ.

同理，可得MN=PQ.

∴四边形MNPQ是平行四边形.

(2)能.理由如下：

∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP=QP，

∴=，

∴=，

解得 t=5.

即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s.