2020-2021学年4.圆周运动学案

第6讲    匀速圆周运动

考点1    匀速圆周运动的性质

1、圆周运动：物体在圆周上运动，即物体的运动轨迹是圆或圆弧。

2、匀速圆周运动：物体在圆周上运动，在任意相等的时间里运动的圆弧长度相等。

注意：①匀速圆周运动的“匀速”是指运动速率不变，平均速率和瞬时速率相等，所以弧长和所对应时间的比值在数值上反映了瞬时速度的大小。即这里“匀速”二字应理解为匀速率。匀速圆周运动的瞬时速度是线速度，由于线速度的方向不断变化，所以匀速圆周运动是变速运动。而不是匀速运动—匀速直线运动。

    ② “质点”与“转动的物体”是两个不同的物理模型，后者不能看做质点。不要把质点做匀速圆周运动说成是“质点在转动”，也不要把物体的转动说成是“物体在做匀速圆周运动”。而应说“物体上的某质点在做匀速圆周运动”。物体匀速转动时是处于转动平衡状态，而其上做匀速圆周运动的质点并不是处于平衡态。

③做匀速圆周运动的物体因速度方向不断改变，则一定是变速运动，也必定受到不为零的合外力。又因速度大小始终不变，故合外力的方向一定与速度方向垂直，即始终指向圆心。

【考题l】关于匀速圆周运动的说法中正确的是(      )．

  A．匀速圆周运动是匀速运动                B．匀速圆周运动是匀变速运动

  C．匀速圆周运动是加速度不变的运动        D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动

【解析】本题考查的是对匀速圆周运动概念的理解程度，这里的“匀速”，既不是“匀速度”，也不是“匀变速”。而是速率不变。实际上，匀速圆周运动是一种速度大小不变、方向时刻改变、加速度时刻改变的变加速曲线运动。

【答案】D

【变式1—1】.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(       )．

A．任意相等的时间里通过的路程相等           B．任意相等的时间里通过的位移相等C．任意相等的时间里半径转过的角度相等       D．匀速圆周运动是一种匀速运动

考点2     描述匀速圆周运动的常用物理量

描述物体的运动快慢用线速度，描述物体的转动快慢用角速度。

    (1)线速度v：描述物体经过某一位置(或某一时刻)运动的快慢，线速度是矢量，线速度的方向沿圆周的切线方向。单位：m/s。

    (2)角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢。在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。

    (3) 周期T：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期。显然，周期越短,表示物体转动得越快。反之，周期越长，表示物体转动得越慢。

    (4) 频率f：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转动的圈数。单位：赫兹（Hz）

   （5）转速n：转速是指物体单位时间内所转过的圈数。转速等于物体转过的圈数与所用时间的比值。单位为：转每秒(r／s)或转每分(r／min)。如果在一定时间内物体转过的圈数越多，我们就说物体转动得越快。    r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时要把它们换算成弧度每秒。如：

    1 r/s＝2π rad／s，

１ r/min＝ rad/s＝rad/s．

【考题2】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

    (1)线速度的大小；    (2)角速度的大小；        (3)周期的大小．

【解析】（1）依线速度的定义式可得：

          （2）依解得：

          （3）依解得：

【答案】

【变式2—1】机械表的时针和分针做匀速圆周运动时(      )．

    A．分针角速度是时针的l2倍        B．分针角速度是时针的60倍

    C．分针周期是时针的            D．分针周期是时针的

考点3     描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系

线速度：角速度、周期与频率之间存在的关系．

【考题3】地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬600上的人随地球转动的角速度为多大?他们的线速度为多大?

    【解析】如图7-1所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬600上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有

．

    依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为

，．则由可知，A、B两点的线速度分别为：

    ．     ．

    即人随地球转动的角速度为，赤道上和北纬600上的人随地球转动的线速度分别为460．8m/s和230．4m/s．

    【答案】两人的角速度相同，为7．2×10-5rad/s；线速度分别为460．8m/s和230．4m/s．

    【变式3—1】关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法中正确的是(    )．    A．半径一定，角速度与线速度成反比         B．半径一定，角速度与线速度成正比    C．线速度一定，角速度与半径成正比         D．角速度一定，线速度与半径成反比

考点4     两种传动装置原理的理解与分析

    皮带传动(或齿轮啮合)装置中，与皮带接触的各点的线速度大小相等；轴传动装置申，同轴转动物体的各点角速度相等。

    各种传动装置中各量的基本规律：

    (1)同一轮子上各质点的角速度关系：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同，因此各质点角速度相同。各质点具有相同的角速度、周期和转速。

    (2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面不打滑)装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等．

    可巧记为：同一物体上各点角建度相同。不同物体传动边缘线速度大小相等．

【考题4】如图7-2所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：，．A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比是         ．角速度之比是              ，周期之比是                 ．

    【解析】因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时问内A、B两点转过的弧长相等，即．

   由知:．

   又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即．

   由知:．

  所以，，  

   再由得:．

    【答案】l:1:3；  1:2:2；  2:1:1．

    【变式4—1】如图7-3，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过01的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1，求：

  (1)B齿轮的转速n2；

  (2)A、B两齿轮的半径之比；

  (3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程。

考点5     传动装置实例分析

    生活中不同机械的传动原理不外乎皮带传动、齿轮传动和共轴传动几种。建立理想化传动模型，运用圆周运动各量间的关系式来求解。

   【考题5】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮(如图7-4)，链轮和飞轮的齿数如表，前后轮的直径为660mm，人骑自行车前进速度为4m/s时，两轮不打滑，脚踏板做圆周运动的角速度最小值为(    )．

A．1．9rad/s      B．3．5rad/s       C．3．8rad/s     D. 7．1rad/s

  【解析】后轮：．

    飞轮：．

    由两轮不打滑条件知，

    有，得

    至此，需确定轮的半径与齿数间的关系，因圆周长，又因为每单位长度上的齿数n是一定的，

    故总齿数为，可知，

    即齿数与半径成正比。找到这一隐含条件对于解决此题至关重要。

    联立以上各式，得．

    式中ω飞轮＝l2rad/s，为使ω飞轮最小，应同时使N飞轮最小、N链轮最大．

    将N飞轮=14，N链轮＝48及ω飞轮＝l2rad/s代入上式．解得ω链轮min≈3．5rad/s．

   【答案】B

  【变式5—1】无级变速能在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图7-5是截获锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮。主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是(    )．

    A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时，从动轮转速降低；滚轮从左向右移动时，从动轮转速增加

    B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加

    C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速n1、从动轮转速n2之间的关系为：

    D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速n1、从动轮转速n2之间的关系为：

考点6     车轮或电扇倒转问题

    车轮或电扇在频闪光源的照射下发生倒转现象是人视觉暂留造成的，是一种错觉。

    这类问题的转动角速度并不是唯一的，而是具有周期性特点。

    夏夜在日光灯下打开电扇，你会发现随着电扇转速的变化，电扇叶片有时仿佛静止不动．有时倒转，有时正转，这是怎么回事呢?日光灯不是连续发光，而是随着交流电的频率不停地闪烁．断断续续将物体照亮，目前我国使用的交流电频率是50Hz，日光灯发光的频率是其两倍，即每秒有100次闪烁，由于人眼的视觉暂留时间约为0.05秒，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速转动的物体就不同了．由于日光灯每秒钟100次照这个物体．因此．当电扇的转速达到100转/秒的整数倍时，电扇的叶片总是在同一位置，这样人就觉得电扇是“静止”不动的。实际上电扇有三个叶片，因此，转速为转/秒的整数倍时，就看到了“静止”；当转速略低时就看到缓慢的“倒转”；速度略高时就看到缓慢的“正转”。电影中常常看到车轮倒转或静止不转也是这个道理，只是电影中的车轮仿佛“静止”所要求的转速为24转/秒的整数倍(因为一般电影放映机是以每秒24帧画面的速度放映的)．

 【考题6】如图7-6所示，当屏幕上出现一辆车匀速运动的情景时，观众如果注意到车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉．设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，则下列说法中正确的是(    )．

    A．若在(1/30)s内，每根辐条恰好转过450，则观众觉得车轮是不动的

    B．若在(1/30)s内，每根辐条恰好转过3600,则观众觉得车轮是不动的

    C．若在(1/30)s内，每根辐条恰好转过3650,则观众觉得车轮是倒转的

    D．若在(1/30)s内，每根辐条恰好转过3550,则观众觉得车轮是倒转的

    【解析】若在(1/30)内辐条正好转过450角，则辐条转到它相邻的那根辐条位置。因而这时若更换一帧，则会使观众看到好像车轮不动一样，因为每根辐条相同，观众区分不开辐条的变化。同理，若在(1/30)s内，辐条转过3600,观众也会认为车轮不动，因而A、B正确．若在(1/30)s内，辐条转过3650,则每根辐条在下帧时出现在它转动方向前50的位置，因而这时观众会认为在这(1/30)s内，辐条向前转过50，所以观众会觉得车轮向前转动；若在(1/30)s内，辐条转过3550时，则每根辐条在下一帧时，出现在它的原位置后方50处，因此，观众会觉得车轮在倒转.

  【答案】A、B、D

  【变式6—1】如图7—7所示，电风扇在闪光灯下运转．闪光灯每秒闪30次，风扇转轴上装有3个扇叶，它们互成l200角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动.则风扇转速可能是(    )．

    A．600r/min      B．900r/min      C．1200r/min       D．3000r/min

考点7     与其他运动相结合的多解问题

    圆周运动竹周期性导致圆周运动与其他诸如匀速直线运动、平抛运动、匀变速直线运动等运动相关联的问题产生多解现象．

【考题7】如图7-8所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与0在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件?

  【解析】  自由落体的位移公式，可求得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间       ．    ①

  设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有

    ． 　　   ②

   由题意知，球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间，  ③

  式中n＝0，1，2，…

  要使两球在圆周最高点相碰，需使t1＝t2．    ④

  以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度　　，式中n＝0，1，2，…

  即要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足

  ，（n＝0，1，2，…）．

    【变式7—1】如图7-9所示，为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘，两圆盘平行间距x＝2m，轴杆的转速为60r/s，子弹穿过两圆盘留下的两个弹孔所在的半径间夹角为300，则该子弹速度不可能是(    )．

    A．300m/s      B．720m/s      C. 1080m/s    D．1440m/s

专项测试

学业水平测试

1．[考点2、3]两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的0点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2．则转轴0到小球2的距离是(    )．

 A.       B.        C.      D.

2．[考点2、4]新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向是由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早．

  (1)下列说法中正确的是(    )．

    A. 乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长

    B. 乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略短

    C．乌鲁木齐一昼夜的时间与广州一昼夜的时间都是24h

    D．无法确定

  (2)由于地球自转,两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较(    )．

    A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大

    B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大

    C．两地物体的角速度、线速度一样大

    D．两地物体的角速度一样大，广州处物体的线速度较大

3．[考点2、3]机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合．中间经过的时间为  (    )．

  A．1min    B． min    C． min．    D．min

4．[考点2、4]如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1．则丙轮的角速度为  (    )．

  A．    B．    C.     D．

5．[考点6]电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光30次，风扇叶片有三个，均匀安装在转轴上。当风扇转动时，如果观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是          r／min；如果观察者感觉叶片有六个，则风扇的转速为         r/min(电动机的转速每分钟不超过1400r)

6．[考点7]如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径0B转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板的转动角速度是多大?

7．[考点2、3]一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h．以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大?

高考水平测试

1．[考点2、3](2003，上海高考)某品牌电动自行车的铭牌如下．根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(    )．

A．15km/h    B．18km/h   C．20km/h    D．25km/h

 2．[考点2、3]由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实。“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度为200km、远地点高度为350km的椭圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动。共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r．则计算其运行周期可用(     )．

  A．         B．         C．        D．

3．[考点4]如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半圈，到达图中的C位置。则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是(    )．

  A. 竖直向上           B．竖直向下            C．水平向左         D．水平向右

4．[考点2、3]半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0．则  (    )．

A．枪应瞄准目标O射去

B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而

C．枪应向P0的左方偏过θ角射去，而

D．枪应向P0的左方偏过θ角射去，而

5．[考点l、2]物体以1 rad/s的角速度沿半径为1.0m的圆周做匀速圆周运动．A、B是一条直径的两端，如图所示，物体从A点到B点过程中的平均速度大小为(    )．

 A．1m/s       B．(2/π)m/s       C．(1/π)m/s    D．0.5m/s

6．[考点2、3]毛主席在七律《送瘟神》这首诗中有一句为“坐地目行八万里，巡天遥看一千河”，请你根据所学的知识及诗中的有用信息，估算一下身处赤道附近的人随地球自转的线速度为        m/s，并估算一下身处北纬400的北京地区的人随地球自转的线速度为     m/s，两地区的角速度关系为        ．

7．[考点4]电动机的转动轴分粗细两部分，粗轴半径为R，细轴半径为r，两轴上均绕有细绳，绳子通过动滑轮，动滑轮下悬挂重物G．绳子及滑轮质量不计，绳子绕法及电动机转轴的转动方向如图所示。要使重物以速度v匀速上升，则电动机转速应为                    (式中各量均为国际单位)．

8．[考点6]在暗室内,一台双叶电扇绕O轴沿顺时针方向转动，如图(a)所示，转速为50r／s．在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每秒闪动的次数)的最大值是多少?

9．[考点7]如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，一个子弹P从甲盘某条半径O1A射人，从乙盘O2B’半径上射出，测得跟O1A平行的半径02B与O2B’之间夹角为θ，子弹穿过板时阻力不计，求子弹速度?

10．[考点7]如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做圆周运动的角速度ω应为多大?

11．[考点7]如图所示．一根长为L的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴0在竖直平面内转动。杆最初在水平位置上，杆上距O点处放一小物体(可视为质点)，杆与小物体最初处于静止状态。若此杆突然以角速度ω绕O轴顺时针匀速转动，问ω取什么值时杆OA与小物体可再次相碰?

12．[考点2、3]一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时问变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1＝1.0×10-3 s，Δt2＝0.8×10-3 s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

 (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3．