必修24.圆周运动教学设计及反思

5.4　匀速圆周运动

一、教学目标

1、知识目标

（1）知道什么是匀速圆周运动

（2）理解什么是线速度、角速度和周期

（3）理解线速度、角速度和周期之间的关系

2、能力目标

能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题

3、德育目标

通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

二、教学重点、难点分析

1．重点：匀速圆周运动及其描述

2．难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解

三、教学方法

讲授、推理、归纳法

四、教    具

投影仪、投影片、多媒体、能够转动的圆盘

五、教学过程

（一）引入新课

在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。

（二）进行新课

1、匀速圆周运动

（1）圆周运动

【观察、举例】一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，轨迹都是圆；开门或关门时门上各点的运动，轨迹都是一段圆弧。地球和各个行星绕太阳的运动，轨迹是椭圆，但在中学都认为是圆，这些物体的运动都是圆周运动。

轨迹是圆的曲线运动，叫做圆周运动。

（2）匀速圆周运动

在圆周运动中最简单的是匀速圆周运动，匀速转动的砂轮上各个质点的运动，都是匀速圆周运动。一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）匀速圆周运动是变速曲线运动

匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量

匀速圆周运动可以用前面描述运动的各物理量来描述，但这种运动有它自己的特点，可以引入一些奶反映它本身特点的物理量来加以描述。

（通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题）

（1）线速度

在转动圆盘的半径上贴上两个红色的小圆A、B，让圆盘转动，A、B在相同的时间内通过的弧长不同，很显然大圆上的A走过的弧长更长，这说明它运动得也更快。怎样描述匀速圆周运动质点的运动快慢呢？

分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，S与t的比值越大，物体运动得越快。

①概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向。

②大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长S与所用时间的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小。

       （量度式）

对确定的匀速圆周运动，V的大小不变，上式为量度式，V与S、t间无比例关系。线速度的大小表示匀速圆周运动的快慢，“匀速圆周运动”的“匀速”二字仅指“匀速率”。

③方向：在圆周该点的切线方向上。

④单位：m/s

讨论：匀速圆周运动的线速度是恒量吗？

匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。

（2）角速度

匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。

①概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②公式：角速度用ω来表示，有

ω＝　　　　　　　　　（量度式）

对确定的匀速圆周运动，与所用时间t的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。

③单位：角速度的单位由角度和时间的单位决定。在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。

（3）周期、频率和转速

匀速圆周运动是一种周期性运动。

①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

符号用T表示，单位是s。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

②频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率。

符号用f表示，单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

f＝1/T

③转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

符号用n表示，单位是r/s、r/min。

思考与讨论：半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？

（答案：略）

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？

一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有

ω＝

由上面两式得

v＝rω＝2πnr＝2πfr

结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。

（三）例题精讲

【例题1】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

结论：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

【例题2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？ 

结论：同一轮上各点的角速度相同。

（四）巩固训练：某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝1∶2∶3，求

①秒针、分针、时针尖端的线速度之比；

②秒针、分针、时针转动的角速度之比。

（五）总结、扩展

本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。

匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动。

描述匀速圆周运动快慢的物理量：

线速度：v=s/t

角速度：ω=φ/t

周期与频率：f=1/T

相互关系：v=2πr/T    ω=2π/T     v=rω

（六）布置作业

1、课本上的【思考与讨论】

2、 课本P92练习四（1）、（2）、（3）、（4）、（5）

【板书设计】                     四      匀速圆周运动

1、匀速圆周运动

（1）圆周运动：轨迹是圆的曲线运动，叫做圆周运动。

（2）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）匀速圆周运动是变速曲线运动

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度

①概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向。

②大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长S与所用时间的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小。

V＝       （量度式）

③方向：在圆周该点的切线方向上。

④单位：m/s

（2）角速度

①概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②公式：角速度用ω来表示，有

ω＝　　　　　　　　　（量度式）

③单位：在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。

（3）周期、频率和转速

①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。符号用T表示，单位是s。

②频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率。符号用f表示，单位是Hz。

f＝1/T

③转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。符号用n表示，单位是r/s、r/min。

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

V＝

ω＝

3、实例分析

【例题1】

【例题2】