还剩10页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (新课标)必修25.向心加速度教案设计
展开
这是一份高中物理人教版 (新课标)必修25.向心加速度教案设计，共13页。
6.向心加速度
［教材习题研讨］
方法点拨
1.解析：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.
线速度相等时，考虑a=
周期相等时，考虑a=r
角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=ωv
线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=ωv.
答案：A.乙的向心加速度大
B.甲的向心加速度大
C.甲的向心加速度大
D.甲的向心加速度大
向心加速度的这几种常用表达式要会根据已知条件灵活选用.
2.解析：已知周期，由ω=，代入a=ω2r得a=r.将已知数据统一成国际单位后代入得
a=×3.84×108 m/s2=2.7×10－3 m/s2.
答案：2.7×10－3 m/s2
一定要注意统一单位.
3.解析：在相同时间内的路程之比为4∶3，则由v=知线速度之比为4∶3；又已知运动方向改变的角度之比是3∶2，所以角速度之比为3∶2.利用公式a=vω可得==·=.
答案：2∶1
关于向心加速度的几个表达式，要根据题给条件灵活选取.
4.解析：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.又因为r1∶r2=1∶3，所以
ω1∶ω2=∶=3∶1
（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有
n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1.
（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由a=ω2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半.即
aA=0.05 m/s2.
（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=
机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=
所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1
得a1=3a2=0.30 m/s2.
答案：（1）3∶1 （2）0.05 m/s2 （3）0.30 m/s2
［教材优化全析］
（一）圆周运动需要向心力和向心加速度
1.圆周运动是变速运动.
物体做圆周运动时，由于运动方向在不断地改变，所以是变速曲线运动.
2.圆周运动需要向心力和向心加速度.
a.因为是变速运动，就必然存在加速度.因此物体受合外力必不为零.
全析提示
匀速圆周运动只是“速率”大小不变.
b.物体做曲线运动的条件是：合外力与初速度不在同一直线上，即加速度与初速度不共线.
当物体做匀速圆周运动时，合外力的方向指向圆心，加速度的方向也指向圆心，并且与线速度垂直.
当物体做变速圆周运动时，合外力的方向不指向圆心，但是有指向圆心的分力，存在指向圆心的分加速度.
思考：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动.地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向（图6－6－1）？
图6－6－1
要点提炼
圆周运动也是曲线运动，所以满足做曲线运动的条件.
地球受到了太阳的引力作用.可以设想：如果没有太阳引力，地球将沿圆轨道的切线方向飞出去，做匀速直线运动.因此是引力在改变地球的速度.同时，地球线速度大小不变，说明引力只改变速度方向.我们知道，只有当引力与速度垂直时，在速度方向上引力的分力才等于零，不会改变速度的大小（如图6－6－2）.这时，引力只改变速度的方向.因此，引力沿着半径的方向指向圆心.
图6－6－2
力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变速度的大小和方向.
思考：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向（图6－6－3）？
图6－6－3
小球受到重力、桌面支持力和绳的拉力.其中，重力、支持力在竖直方向上相互抵消.因此，合力就等于绳的拉力.显然，拉力的方向沿着绳指向图钉，即沿半径方向指向圆心.可见，拉力的方向与速度方向（沿圆的切线方向）相互垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.正是拉力的作用使小球做匀速圆周运动.
（二）速度变化量
思维拓展
本例中合力指向圆心，使小球产生指向圆心的加速度，这是它的作用效果.根据这一效果可以命名合外力为向心力.可见，向心力不是什么特殊的力，不过是指向圆心的合外力而已.
1.速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差.
2.速度变化量是矢量.因为速度是矢量，有大小，有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向.例如，小球向正东做直线运动，初速度为v1=
5 m/s，10 s后末速度变为v2=10 m/s，方向向西.取向东为正方向，则有：
Δv=v2－v1=（－10 m/s）－5 m/s=－15 m/s
即速度变化量的大小为15 m/s，它的方向是向西.
3.用矢量图表示速度变化量
（1）作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端，所作的矢量Δv就等于速度的变化量.
全析提示
在求速度变化量时，公式Δv=v2－v1仅适用于直线运动，并且一定是末速度v2减去初速度v1.若是曲线运动，因为速度是矢量，其加减运算遵守平行四边形定则.
（2）直线运动中的速度变化量：
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（图6－6－4甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（图6－6－4乙）.
图6－6－4
（3）曲线运动中的速度变化量：
物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2（图6－6－5）.在此过程中速度的变化量如图6－6－6所示.
图6－6－5 图6－6－6
在学习匀变速直线运动时，加速度a=，加速度的方向就与Δv的方向相同：加速时，a与v0同向；减速时，a与v0反向.
可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2.如图6－6－7所示. 因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到图6－6－6所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.
图6－6－7
（三）向心加速度
1.向心加速度的方向：
设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB.我们用画矢量图的方法来找出匀速圆周运动的加速度方向.
思维拓展
力、速度、加速度、位移等都是矢量，都遵守相同的运算法则，即平行四边形定则.
（1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量vA和vB，如图6－6－8甲.由于是匀速圆周运动，vA和vB的长度是相等的.
图6－6－8
（2）为便于对vA和vB作比较，将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变（图6－6－8乙），它仍可代表质点在A处的速度.
（3）以vA的箭头端为起点、vB的箭头端为终点作矢量Δv，如图6－6－8丙.如前所述，Δv就是质点由A运动到B的速度变化量.
（4）是质点从A运动到B的平均加速度.由于与Δv的方向相同，以下我们只讨论Δv的方向，它代表了质点的加速度的方向.
（5）从图6－6－8丙看出，Δv并不与圆的半径平行，但当Δt很小很小时，A、B两点非常非常接近，vA和vB也就非常非常接近（图6－6－8丁）.由于vA与vB的长度相等，它们与Δv组成等腰三角形，当Δt很小很小时，Δv也就与vA（或vB）垂直，即与半径平行，或者说Δv指向圆心了.
结论：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.这个加速度称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
在图6－6－8丙中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
思维拓展
从以上讨论可以看出，向心加速度是变量.虽然其大小可以不变，但其方向时刻改变，故匀速圆周运动不仅不是匀速运动，而且也不是匀变速运动，而是变加速曲线运动.
用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有
=或Δv=Δl·
用Δt除上式得=·
当Δt趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an==·=vω
利用v=ωr可得an=或an=rω2.
全析提示
在这里用到了几何三角形和矢量三角形相似的方法.要注意领会这种方法.
3.向心加速度的几种表达式
除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度还有另外几种形式.
联系ω==2πf，代入an=rω2可得：
an=r和an=4π2f2r
至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.
牢记这五种表达式，在应用时，要会根据条件灵活选用.
4.向心加速度的物理意义：
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
思考：从公式an=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.
思考：如图6－6－9所示自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C.其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释.
图6－6－9
思维拓展
这里与直线运动有所不同：直线运动中加速度描述了速度大小变化的快慢.
大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.
小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.
全析提示
又一次遇到了分析传动装置的线速度、角速度关系的问题.一定要掌握什么时候线速度相等，什么时候角速度相等.
6.向心加速度
［学习目标导航］
学习提示
1.理解什么是速度变化量，知道如何用矢量图表示速度的变化量.
2.理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心.
3.理解公式a=和a=rω2的确切含义，并能用来进行计算.
4.学习用矢量方法、极限方法来分析问题，领会这一科学的方法.
本节重点是理解速度变化量及矢量图的表示方法，难点是用矢量图推导向心加速度.
［自主学习互动］
知识链接
1.加速度是表示 的物理量，它等于
的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量
Δv= .加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向 .
答案：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 相同
2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=vt－v0 0，其方向与初速度方向 .
答案：> 相同 < 相反
3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 .
答案：v=ωr
匀速圆周运动的加速度描述了线速度方向变化的快慢，其方向与速度变化的方向相同，指向圆心.
●规律总结
基本知识:
1.匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心.
2.匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心,与圆周相切,叫做向心加速度.向心加速度的大小:an==ω2r=ωv.向心加速度的方向时刻在改变,其方向变化的快慢由角速度ω决定.
3.匀速圆周运动的物体尽管速度的大小不变,但速度的变化Δv不等于零.
方法与技巧:
1.求速度变化量Δv的方法:①初速度与末速度方向共线时用矢量减法进行计算;②初速度与末速度不共线时,将矢量减法转化为矢量加法由平行四边形法则求得.
2.向心加速度大小和方向的确定方法:①求速度的变化Δv的大小和方向;②运用极限的思想将平均加速度向即时加速度转化;③在Δt→0的情况下建立起几何量的关系.
3.对an==ω2r关系的理解,要明确其中的哪一个量是不发生变化的.
6.向心加速度
●合作讨论
1.试论述匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心.
我的思路:从物体做直线运动的条件和物体做曲线运动的条件着眼,再结合匀速圆周运动速率大小不变化的特点,依据牛顿第二定律,便可论证获得结论(这样不需要矢量运算及从加速度的定义严格论证,而是从运动的原因上分析).
2.你能根据矢量的合成法则说明矢量减法的计算方法吗?
我的思路:将矢量的减法结合矢量的性质转化为矢量加法运算,再由平行四边形法则的运用过程,获得矢量减法(求矢量的增量如Δv=v2-v1)的方法.
●思维过程
1.研究匀速圆周运动向心加速度的方法:
(1)观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例,研究做匀速圆周运动的物体的受力情况,将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来,获得向心加速度的大小和方向.
(2)根据加速度的定义a=,求出匀速圆周运动中速度的增量Δv的大小和方向,运用微积分的思想,求出向心加速度的大小和方向.
2.曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法
(1)将矢量减法转化为矢量加法计算:如Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1就是与矢量v1大小相等方向相反的量),运用平行四边形法则可以求得.
(2)具体方法是:将表示v1、v2的两个矢量,保持原来的大小和方向,使它们的始端重合,然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段,此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1.
3.匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系.向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系:
(1)由an=知:r一定时,an∝v2;v一定时,an∝;an一定时,r∝v2;
(2)由an=rω2知:r一定时,an∝ω2;ω一定时,an∝r;an一定时,r∝.
【例1】 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动,如图6-6-1.试求:
图6-6-1
(1)从A点开始计时,经过s的时间质点速度的变化;
(2)质点的向心加速度的大小.
思路:(1)求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少?
(2)求出质点在A点和s末线速度的大小和方向.
(3)由矢量减法作出矢量三角形.
(4)明确边角关系,解三角形求得Δv的大小和方向.
(5)根据an=或an=ω2r求出向心加速度的大小.
答案:(1)Δv=2π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=16π2
【例2】 关于向心加速度,下列说法正确的是
A.它是描述角速度变化快慢的物理量
B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量
思路:(1)从匀速圆周运动的特点入手思考.匀速圆周运动其角速度大小不变,线速度方向总是与半径垂直,半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度.
(2)根据向心加速度an=ω2r=,结合关于矢量变化量的求法计算论证.例如,以角速度ω匀速转动的质点,经过时间Δt后,速度的变化大小为Δv=vsin,其中v=,θ=ωΔt,ω=,综合论证,可以得到结论.
答案:C
●新题解答
【例3】 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径,R=R地≈6400 km,它的线速度大小是v=100 m/s,将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之.
解析:应从两个方面论述题中的看法:①求出质点的向心加速度,研究其大小是否可以忽略.②分析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小.
点评：此题在论证过程中运用了微积分的思想.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的,每一种理想化的运动,都是实际问题在一定条件下的抽象,是近似的,而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法.
答案:在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动.
【例4】 如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知
图6-6-2
A.质点P线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.质点Q的线速度大小不变
解析:根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断.
点评：在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关系;斜率多大,其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等.同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.
答案:A
［典型例题探究］
规律发现
【例1】如图6－6－10所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点.当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（ ）
图6－6－10
A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由a=可知，aQRN，则由a=ω2r可知，aQ>aN.综上可见，aM>aN，因此A选项正确.
答案：A
涉及传动装置问题时，先找出哪些点线速度相等、哪些点角速度相等，然后相应地应用a=、a=ω2r进行分析.
【例2】如图6－6－11所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（ ）
图6－6－11
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA=ωB=ω.A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径rA=sin60°.同理，B的轨道半径rB=sin30°.所以两者的线速度
vA=rAω=ω
vB=rBω=ω
显然，vA>vB.两者的向心加速度
aA=rAω2=ω2
aB=rBω2=ω2
两者的向心加速度也不相等.又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指向球心.
答案：A
对于这种比较各种物理量关系的问题，通常要先找出明显的相同量或不同量（如本例中角速度相同），然后借关系式推导出其他量的关系（例如v=rω，a=，a=ω2r等）.
●变式练习
1.由于地球的自转,地球表面上各点均做匀速圆周运动,所以
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
答案：B
2.如图6-6-3所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子.则小球的
图6-6-3
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.悬线拉力突然增大
答案：BCD
3.飞机在不高的空中的水平面内做匀速圆周运动,这时从飞机上落下一物体.在不计空气阻力的情况下,此物体将做_____运动.
答案：平抛
4.如图6-6-4所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
图6-6-4 图6-6-5
答案：100 200
5.如图6-6-5所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为 20 cm,B的半径为10 cm.则A、B两轮边缘上的点,角速度之比为_____;向心加速度之比为_____.
答案：1∶2 1∶2
6.如图6-6-6所示,一质量为m的砂袋用长为l的绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后,荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间,砂袋的向心加速度是多大?
图6-6-6
答案：g
［知识应用自测］
思路导引
1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢
D.它描述的是角速度变化的快慢
解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.
答案：A
←掌握向心加速度的物理意义.
2.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）
A.由a=v2/r知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=v/r知ω与r成反比
D.由ω=2πn知ω与转速n成正比
解析：由关系式y=kx知，y与x成正比的前提条件是k为定值.只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比.
答案：D
←理解加速度与半径的关系.
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程s=
D.小球做圆周运动的周期T=2π
解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.
由a=得v2=Ra，所以v=
在时间t内通过的路程s=vt=t
做圆周运动的周期T====2π.
答案：BD
←考查向心加速度与其他各量的关系.
4.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1
D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°.所以
v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1
a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.
答案：BC
←理解地球上各点的角速度的关系.
5.图6－6－12为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小 （填“变化”或“不变”、下同），角速度 ；乙球运动时，线速度大小 ，角速度 .
图6－6－12
解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=ω2r，说明乙的角速度不变.
答案：不变 变化 变化 不变
6.如图6－6－13所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= .
图6－6－13
解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.
答案：1∶3∶1 3∶9∶1
←分析两轮上哪些点的线速度相等、哪些点的角速度相等.
7.（1992年全国）图6－6－14所示为一皮带传动装置.右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）
图6－6－14
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度相等
解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc
同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=rω2，得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa2和ad=4rωd2=4r（）2=rωa2，所以aa=ad，选项D正确.
答案：CD
←方法同上题.
6.向心加速度
［教材习题研讨］
方法点拨
1.解析：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.
线速度相等时，考虑a=
周期相等时，考虑a=r
角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=ωv
线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=ωv.
答案：A.乙的向心加速度大
B.甲的向心加速度大
C.甲的向心加速度大
D.甲的向心加速度大
向心加速度的这几种常用表达式要会根据已知条件灵活选用.
2.解析：已知周期，由ω=，代入a=ω2r得a=r.将已知数据统一成国际单位后代入得
a=×3.84×108 m/s2=2.7×10－3 m/s2.
答案：2.7×10－3 m/s2
一定要注意统一单位.
3.解析：在相同时间内的路程之比为4∶3，则由v=知线速度之比为4∶3；又已知运动方向改变的角度之比是3∶2，所以角速度之比为3∶2.利用公式a=vω可得==·=.
答案：2∶1
关于向心加速度的几个表达式，要根据题给条件灵活选取.
4.解析：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.又因为r1∶r2=1∶3，所以
ω1∶ω2=∶=3∶1
（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有
n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1.
（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由a=ω2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半.即
aA=0.05 m/s2.
（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=
机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=
所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1
得a1=3a2=0.30 m/s2.
答案：（1）3∶1 （2）0.05 m/s2 （3）0.30 m/s2
［教材优化全析］
（一）圆周运动需要向心力和向心加速度
1.圆周运动是变速运动.
物体做圆周运动时，由于运动方向在不断地改变，所以是变速曲线运动.
2.圆周运动需要向心力和向心加速度.
a.因为是变速运动，就必然存在加速度.因此物体受合外力必不为零.
全析提示
匀速圆周运动只是“速率”大小不变.
b.物体做曲线运动的条件是：合外力与初速度不在同一直线上，即加速度与初速度不共线.
当物体做匀速圆周运动时，合外力的方向指向圆心，加速度的方向也指向圆心，并且与线速度垂直.
当物体做变速圆周运动时，合外力的方向不指向圆心，但是有指向圆心的分力，存在指向圆心的分加速度.
思考：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动.地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向（图6－6－1）？
图6－6－1
要点提炼
圆周运动也是曲线运动，所以满足做曲线运动的条件.
地球受到了太阳的引力作用.可以设想：如果没有太阳引力，地球将沿圆轨道的切线方向飞出去，做匀速直线运动.因此是引力在改变地球的速度.同时，地球线速度大小不变，说明引力只改变速度方向.我们知道，只有当引力与速度垂直时，在速度方向上引力的分力才等于零，不会改变速度的大小（如图6－6－2）.这时，引力只改变速度的方向.因此，引力沿着半径的方向指向圆心.
图6－6－2
力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变速度的大小和方向.
思考：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向（图6－6－3）？
图6－6－3
小球受到重力、桌面支持力和绳的拉力.其中，重力、支持力在竖直方向上相互抵消.因此，合力就等于绳的拉力.显然，拉力的方向沿着绳指向图钉，即沿半径方向指向圆心.可见，拉力的方向与速度方向（沿圆的切线方向）相互垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.正是拉力的作用使小球做匀速圆周运动.
（二）速度变化量
思维拓展
本例中合力指向圆心，使小球产生指向圆心的加速度，这是它的作用效果.根据这一效果可以命名合外力为向心力.可见，向心力不是什么特殊的力，不过是指向圆心的合外力而已.
1.速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差.
2.速度变化量是矢量.因为速度是矢量，有大小，有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向.例如，小球向正东做直线运动，初速度为v1=
5 m/s，10 s后末速度变为v2=10 m/s，方向向西.取向东为正方向，则有：
Δv=v2－v1=（－10 m/s）－5 m/s=－15 m/s
即速度变化量的大小为15 m/s，它的方向是向西.
3.用矢量图表示速度变化量
（1）作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端，所作的矢量Δv就等于速度的变化量.
全析提示
在求速度变化量时，公式Δv=v2－v1仅适用于直线运动，并且一定是末速度v2减去初速度v1.若是曲线运动，因为速度是矢量，其加减运算遵守平行四边形定则.
（2）直线运动中的速度变化量：
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（图6－6－4甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（图6－6－4乙）.
图6－6－4
（3）曲线运动中的速度变化量：
物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2（图6－6－5）.在此过程中速度的变化量如图6－6－6所示.
图6－6－5 图6－6－6
在学习匀变速直线运动时，加速度a=，加速度的方向就与Δv的方向相同：加速时，a与v0同向；减速时，a与v0反向.
可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2.如图6－6－7所示. 因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到图6－6－6所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.
图6－6－7
（三）向心加速度
1.向心加速度的方向：
设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB.我们用画矢量图的方法来找出匀速圆周运动的加速度方向.
思维拓展
力、速度、加速度、位移等都是矢量，都遵守相同的运算法则，即平行四边形定则.
（1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量vA和vB，如图6－6－8甲.由于是匀速圆周运动，vA和vB的长度是相等的.
图6－6－8
（2）为便于对vA和vB作比较，将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变（图6－6－8乙），它仍可代表质点在A处的速度.
（3）以vA的箭头端为起点、vB的箭头端为终点作矢量Δv，如图6－6－8丙.如前所述，Δv就是质点由A运动到B的速度变化量.
（4）是质点从A运动到B的平均加速度.由于与Δv的方向相同，以下我们只讨论Δv的方向，它代表了质点的加速度的方向.
（5）从图6－6－8丙看出，Δv并不与圆的半径平行，但当Δt很小很小时，A、B两点非常非常接近，vA和vB也就非常非常接近（图6－6－8丁）.由于vA与vB的长度相等，它们与Δv组成等腰三角形，当Δt很小很小时，Δv也就与vA（或vB）垂直，即与半径平行，或者说Δv指向圆心了.
结论：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.这个加速度称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
在图6－6－8丙中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
思维拓展
从以上讨论可以看出，向心加速度是变量.虽然其大小可以不变，但其方向时刻改变，故匀速圆周运动不仅不是匀速运动，而且也不是匀变速运动，而是变加速曲线运动.
用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有
=或Δv=Δl·
用Δt除上式得=·
当Δt趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an==·=vω
利用v=ωr可得an=或an=rω2.
全析提示
在这里用到了几何三角形和矢量三角形相似的方法.要注意领会这种方法.
3.向心加速度的几种表达式
除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度还有另外几种形式.
联系ω==2πf，代入an=rω2可得：
an=r和an=4π2f2r
至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.
牢记这五种表达式，在应用时，要会根据条件灵活选用.
4.向心加速度的物理意义：
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
思考：从公式an=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.
思考：如图6－6－9所示自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C.其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释.
图6－6－9
思维拓展
这里与直线运动有所不同：直线运动中加速度描述了速度大小变化的快慢.
大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.
小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.
全析提示
又一次遇到了分析传动装置的线速度、角速度关系的问题.一定要掌握什么时候线速度相等，什么时候角速度相等.
6.向心加速度
［学习目标导航］
学习提示
1.理解什么是速度变化量，知道如何用矢量图表示速度的变化量.
2.理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心.
3.理解公式a=和a=rω2的确切含义，并能用来进行计算.
4.学习用矢量方法、极限方法来分析问题，领会这一科学的方法.
本节重点是理解速度变化量及矢量图的表示方法，难点是用矢量图推导向心加速度.
［自主学习互动］
知识链接
1.加速度是表示 的物理量，它等于
的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量
Δv= .加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向 .
答案：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 相同
2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=vt－v0 0，其方向与初速度方向 .
答案：> 相同 < 相反
3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 .
答案：v=ωr
匀速圆周运动的加速度描述了线速度方向变化的快慢，其方向与速度变化的方向相同，指向圆心.
●规律总结
基本知识:
1.匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心.
2.匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心,与圆周相切,叫做向心加速度.向心加速度的大小:an==ω2r=ωv.向心加速度的方向时刻在改变,其方向变化的快慢由角速度ω决定.
3.匀速圆周运动的物体尽管速度的大小不变,但速度的变化Δv不等于零.
方法与技巧:
1.求速度变化量Δv的方法:①初速度与末速度方向共线时用矢量减法进行计算;②初速度与末速度不共线时,将矢量减法转化为矢量加法由平行四边形法则求得.
2.向心加速度大小和方向的确定方法:①求速度的变化Δv的大小和方向;②运用极限的思想将平均加速度向即时加速度转化;③在Δt→0的情况下建立起几何量的关系.
3.对an==ω2r关系的理解,要明确其中的哪一个量是不发生变化的.
6.向心加速度
●合作讨论
1.试论述匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心.
我的思路:从物体做直线运动的条件和物体做曲线运动的条件着眼,再结合匀速圆周运动速率大小不变化的特点,依据牛顿第二定律,便可论证获得结论(这样不需要矢量运算及从加速度的定义严格论证,而是从运动的原因上分析).
2.你能根据矢量的合成法则说明矢量减法的计算方法吗?
我的思路:将矢量的减法结合矢量的性质转化为矢量加法运算,再由平行四边形法则的运用过程,获得矢量减法(求矢量的增量如Δv=v2-v1)的方法.
●思维过程
1.研究匀速圆周运动向心加速度的方法:
(1)观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例,研究做匀速圆周运动的物体的受力情况,将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来,获得向心加速度的大小和方向.
(2)根据加速度的定义a=,求出匀速圆周运动中速度的增量Δv的大小和方向,运用微积分的思想,求出向心加速度的大小和方向.
2.曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法
(1)将矢量减法转化为矢量加法计算:如Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1就是与矢量v1大小相等方向相反的量),运用平行四边形法则可以求得.
(2)具体方法是:将表示v1、v2的两个矢量,保持原来的大小和方向,使它们的始端重合,然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段,此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1.
3.匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系.向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系:
(1)由an=知:r一定时,an∝v2;v一定时,an∝;an一定时,r∝v2;
(2)由an=rω2知:r一定时,an∝ω2;ω一定时,an∝r;an一定时,r∝.
【例1】 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动,如图6-6-1.试求:
图6-6-1
(1)从A点开始计时,经过s的时间质点速度的变化;
(2)质点的向心加速度的大小.
思路:(1)求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少?
(2)求出质点在A点和s末线速度的大小和方向.
(3)由矢量减法作出矢量三角形.
(4)明确边角关系,解三角形求得Δv的大小和方向.
(5)根据an=或an=ω2r求出向心加速度的大小.
答案:(1)Δv=2π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=16π2
【例2】 关于向心加速度,下列说法正确的是
A.它是描述角速度变化快慢的物理量
B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量
思路:(1)从匀速圆周运动的特点入手思考.匀速圆周运动其角速度大小不变,线速度方向总是与半径垂直,半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度.
(2)根据向心加速度an=ω2r=,结合关于矢量变化量的求法计算论证.例如,以角速度ω匀速转动的质点,经过时间Δt后,速度的变化大小为Δv=vsin,其中v=,θ=ωΔt,ω=,综合论证,可以得到结论.
答案:C
●新题解答
【例3】 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径,R=R地≈6400 km,它的线速度大小是v=100 m/s,将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之.
解析:应从两个方面论述题中的看法:①求出质点的向心加速度,研究其大小是否可以忽略.②分析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小.
点评：此题在论证过程中运用了微积分的思想.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的,每一种理想化的运动,都是实际问题在一定条件下的抽象,是近似的,而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法.
答案:在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动.
【例4】 如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知
图6-6-2
A.质点P线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.质点Q的线速度大小不变
解析:根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断.
点评：在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关系;斜率多大,其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等.同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.
答案:A
［典型例题探究］
规律发现
【例1】如图6－6－10所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点.当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（ ）
图6－6－10
A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由a=可知，aQ
答案：A
涉及传动装置问题时，先找出哪些点线速度相等、哪些点角速度相等，然后相应地应用a=、a=ω2r进行分析.
【例2】如图6－6－11所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（ ）
图6－6－11
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA=ωB=ω.A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径rA=sin60°.同理，B的轨道半径rB=sin30°.所以两者的线速度
vA=rAω=ω
vB=rBω=ω
显然，vA>vB.两者的向心加速度
aA=rAω2=ω2
aB=rBω2=ω2
两者的向心加速度也不相等.又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指向球心.
答案：A
对于这种比较各种物理量关系的问题，通常要先找出明显的相同量或不同量（如本例中角速度相同），然后借关系式推导出其他量的关系（例如v=rω，a=，a=ω2r等）.
●变式练习
1.由于地球的自转,地球表面上各点均做匀速圆周运动,所以
A.地球表面各处具有相同大小的线速度
B.地球表面各处具有相同大小的角速度
C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
答案：B
2.如图6-6-3所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子.则小球的
图6-6-3
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.悬线拉力突然增大
答案：BCD
3.飞机在不高的空中的水平面内做匀速圆周运动,这时从飞机上落下一物体.在不计空气阻力的情况下,此物体将做_____运动.
答案：平抛
4.如图6-6-4所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
图6-6-4 图6-6-5
答案：100 200
5.如图6-6-5所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为 20 cm,B的半径为10 cm.则A、B两轮边缘上的点,角速度之比为_____;向心加速度之比为_____.
答案：1∶2 1∶2
6.如图6-6-6所示,一质量为m的砂袋用长为l的绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后,荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间,砂袋的向心加速度是多大?
图6-6-6
答案：g
［知识应用自测］
思路导引
1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢
D.它描述的是角速度变化的快慢
解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.
答案：A
←掌握向心加速度的物理意义.
2.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）
A.由a=v2/r知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=v/r知ω与r成反比
D.由ω=2πn知ω与转速n成正比
解析：由关系式y=kx知，y与x成正比的前提条件是k为定值.只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比.
答案：D
←理解加速度与半径的关系.
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程s=
D.小球做圆周运动的周期T=2π
解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.
由a=得v2=Ra，所以v=
在时间t内通过的路程s=vt=t
做圆周运动的周期T====2π.
答案：BD
←考查向心加速度与其他各量的关系.
4.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1
D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°.所以
v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1
a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.
答案：BC
←理解地球上各点的角速度的关系.
5.图6－6－12为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小 （填“变化”或“不变”、下同），角速度 ；乙球运动时，线速度大小 ，角速度 .
图6－6－12
解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=ω2r，说明乙的角速度不变.
答案：不变 变化 变化 不变
6.如图6－6－13所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= .
图6－6－13
解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.
答案：1∶3∶1 3∶9∶1
←分析两轮上哪些点的线速度相等、哪些点的角速度相等.
7.（1992年全国）图6－6－14所示为一皮带传动装置.右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）
图6－6－14
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度相等
解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc
同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=rω2，得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa2和ad=4rωd2=4r（）2=rωa2，所以aa=ad，选项D正确.
答案：CD
←方法同上题.
相关教案
必修25.向心加速度教案设计： 这是一份必修25.向心加速度教案设计，共4页。
物理必修25.向心加速度教案及反思： 这是一份物理必修25.向心加速度教案及反思，共7页。
2020-2021学年5.向心加速度教案： 这是一份2020-2021学年5.向心加速度教案，共5页。
