高中人教版 (新课标)5.向心加速度导学案

第五章曲线运动                    学案编号：WL12020506

班级______小组名_________ 组内编号_____  姓名____________  学号__________

编写：  审核：   使用日期：2013年03月   日星期

【学习目标】

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题．

【自主学习】

1、速度变化量

阅读教材 “速度变化量”部分，画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，思考并回答问题：

速度的变化量Δv是矢量还是标量？

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？

2、向心加速度

阅读教材 “向心加速度”部分，思考：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？

（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？

（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

结论： 作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．

匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？按照课本“做一做”栏目中的提示，推导出向心加速度的表达式．也就是下面这两个表达式：

【范例精析】

例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，试求：

(1)从某点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化；

(2)质点的向心加速度的大小．

 例2 关于向心加速度，下列说法正确的是（    ）

A．它是描述角速度变化快慢的物理量

B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量

C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量

D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量

【能力训练】

1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（    ）

A．地球表面各处具有相同大小的线速度

B．地球表面各处具有相同大小的角速度

C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度

D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心

2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（   ）

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（    ）

A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1

B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1

C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1

D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1

4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（   ）

A．由a=v2/r，知a与r成反比

B．由a=ω2r，知a与r成正比

C．由ω=v/r，知ω与r成反比

D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比

5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min．则两球的向心加速度之比为（   ）

A．1： 1            B．2：1           C．4：1           D．8：1

6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=     ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=     ．

7．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度a=_____ m/s2．

【学习总结】

6  向心加速度

例1 、解析 (1)求出1/4 s的时间连接质点的半径转过的角度是多少；

(2)求出质点在A点和1/4 s末线速度的大小和方向．

(3)由矢量减法作出矢量三角形．

(4)明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向．

(5)根据an=v2/r 或an=ω2r求出向心加速度的大小．

答案 (1)Δv=2πm/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=4π2m/s2

 例2 、解析 (1)从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变，线速度的大小不变，线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度．故答案为C

拓展：从公式an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？

分析 我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值．同理，在公式an=v2/r中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比．因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾．

6  向心加速度

1．（  B ）2．（ A ）3．（  BC ）4．（ D ）5（ D ）

6．1∶3∶1，3∶9∶1  7．100， 200