高中物理人教版 (新课标)必修25.向心加速度导学案

§5.6  向心加速度

◇学习目标◇

知识与技能

    1．理解速度变化量和向心加速度的概念，

    2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．

    3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．

过程与方法

    1. 体会速度变化量的处理特点

2. 体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法

3. 教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

情感、与价值观

1. 锻炼思维能力和分析问题的能力，提高探究问题的热情，乐于学习的品质．

2. 通过 “做一做”的实施，体会成功的喜悦．

◇课程导学◇

1、本节主要学习向心加速度概念。显然，向心加速度的大小、方向的讨论即为本节重点，而关于速度变化量的讨论及向心加速度大小的推证是本节的难点。

2、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。

3、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向     ，这个加速度叫做          。

4、向心加速度的大小表达式有an＝       、an＝        等。

◇例题精析◇

例1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（    ）

A．小球的角速度ω＝

B．小球在时间t内通过的路程为s＝t

C．小球做匀速圆周运动的周期T＝

D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R

解析：

点评：角速度、线速度和周期等用来描述物体做圆周运动的快慢，向心加速度描述物体做圆周运动过程中速度方向变化快慢，它们之间有密切的联系。

例2．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）

A．在赤道上向心加速度最大

B．在两极向心加速度最大

C．在地球上各处，向心加速度一样大

D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

解析：

点评：地球上各个物体随地球一起转动，它们都是绕地轴转动，而不是绕地球球心转动，所以它们转动的平面与地轴垂直，转动半径与纬度大小有关。如图5.7－1所示，设地球半径为R，纬度为θ的A处物体转动的半径为r，则有r＝Rcosθ。

例3．如图5.7－2所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求⑴三点的线速度之比；⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。

解析：

点评：向心加速度的公式有多种形式，如a＝，a＝rω2，a＝ωv，a＝4π2r/T2，a＝4π2rn2等，计算时应根据题中给出的条件灵活选用。本题求解时采用的公式是a＝，其实采用其它公式同样可解，大家不妨一试。

◇学习小结◇

◇自我评价◇

A组

1、甲、乙两个质点，分别做不同的圆周运动，下面说法中正确的是（　　　）

A．线速度较大的质点，速度方向变化较快

B．角速度较大的质点，速度方向变化较快

C．向心加速度较大的质点，速度方向变化较快

D．以上说法都不对

2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　　）

A．它描述的是线速度变化的快慢

B．它描述的是线速度方向变化的快慢

C．描述的是线速度大小变化的快慢

D．它描述的是角速度变化的快慢

3、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期与向心加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．角速度大的向心加速度一定大

B．线速度大的向心加速度一定大

C．线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大

D．周期小的向心加速度一定大

4、如图5.7－3所示，是A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图像，A是以坐标轴为渐近线的双曲线，B是一条过原点的倾斜直线，则从图像可以看出（    ）

A．A物体运动时线速度的大小保持不变

B．A物体运动时角速度的大小保持不变

C．B物体运动时角速度随半径而变化

D．B物体运动时线速度的大小保持不变

5、某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图5.7－4所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（　　）

A．　　B．

C．　　D．

    6、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为……………………(    )

    A．3：4    B．4；3  C．4：9    D．9：16

    7、下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………(    )

A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B.向心加速度的方向保持不变

    C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

    D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

    8、小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是  (    )

A．小球受重力、摆线拉力和向心力作用  

B．小球运动过程中线速度是恒定的

    C. 小球运动过程中向心加速度是恒定的

D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度

9、如图5.6—8的皮带传动装置中 (    )

    A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同

    B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度

    C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同

    D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同

10、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比vA：vB=_________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。

11、地球自转角速度是                 ，上海在北纬31°，上海绕地轴做圆周运动的线速度是               ，向心加速度是                  （地球半径为6400km）。

B组

7、如图5.7－5所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。

6．如图5.6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?

7．如图5.6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．