专题11.2 期末综合复习测试（专项练习2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题11.2 期末综合复习测试（专项练习2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题11.2 期末综合复习测试（专项练习2）
一、单选题
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A． B．
C． D．
3．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
4．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A． B． C． D．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
8．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）


二、填空题
11．用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是__________．
12．对于任意两个实数，定义一种新运算：，例如，则_________．
13．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．

14．若二元一次方程组的解为，则_________．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．

（1）请比较与的大小：________．
（2）满足条件的整数有且只有4个，则________．
16．如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是__________（不允许添加任何辅助线）；

17．比较大小：_____0.6（填“＞”或“＜”）．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是_____．

19．若方程组的解是，则方程组的解是______．
20．设，，，…，．设，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．
21．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．


三、解答题
22．计算：（1）9×（﹣）++|﹣3| （2）



23．解方程组：
（1） （2）




24．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；：篮球；：跳绳；：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？





25．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，且，且，求．




26．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？


27．（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．
（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？




28．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接．点是轴上一动点．
（1）请你直接写出点的坐标____________．
（2）如图1，当点在线段上时（不与点、重合），分别连接，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点在点上方时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，，之间的数量关系．


参考答案
1．A
【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点拨：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
2．B
【详解】
分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
3．B
【解析】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.

4．D
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】
∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
【点拨】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
5．C
【详解】
根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
6．C
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，
∴3m+2＞-，
解得：m＞，
∴m的最小整数解为-1，
故选C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
7．A
【详解】
在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．
故选A．
【点拨】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
8．A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．

【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2<<2.3，
∴1.2<-1<1.3，
故选B．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．
【详解】
∵点A1的坐标为（2，4），
∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4=504余1，
∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；
故选D．
【点拨】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
11．-1（答案不唯一，即可．）
【分析】选取的的值不满足即可．
【详解】
时，满足是实数，但不满足，
所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例．
故答案为：-1（答案不唯一，即可．）
【点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．
【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．
解：∵，
∴
=
=
故答案为：．
【点拨】此题考查了新定义的实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．5
【分析】根据图形，则△ABC的面积为长方形的面积减去3个直角三角形的面积．
解：由图可知：B（4，3），C（1，2），
则S△ABC=3×4-×（1×3+1×3+2×4）=12-7=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了坐标与图形，此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
14．1
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相减即可求出a﹣b的值．
【详解】
∵二元一次方程组的解为
∴
①-②得到
故
故填1．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．
15．＞ 2
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；
（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
解：（1），
，

为正整数，

,
故答案为：；
（2）由（1）得，，
有4个整数解
这4个整数为5，6，7，8，


为正整数，
，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．
16．或或或
【分析】根据平行线的判定条件求解即可；
【详解】
当时，（同位角相等，两直线平行）；
当或时，（同旁内角互补，两直线平行）；
当时，（内错角相等，两直线平行）；
故答案是或或或．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
17．＞
【分析】利用作差法：两数相减，看差的正负即可得到答案．
解：，
，，
，
，即，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查实数的大小比较，掌握作差法是解题的关键．
18．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），
∴AB=CD=1（1）=2，BC=AD=1（2）=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（1，1）
第五次相遇在（1，1），
第六次相遇在B点（1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2020÷5=404，
即第2020次相遇点的坐标与第五次相遇点的坐标重合，即（1，1）．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
19．
【分析】
利用换元法，把化为，结合的解是，即可求解．
【详解】
解：方程组可变形为，
设=m，=n，
则，
由题意得：，即=3，=4，解得：，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，掌握整体换元思想，是解题的关键．
20．
【分析】试题分析：先求出Sn的表达式，然后求出，再总结出S的表达式，从而可以得出结论．
【详解】



，
．



．
【点拨】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解．
21．50°
解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）
=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x
=50°．
故答案为50°．

点拨：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22．（1）－1； （2）0.7
【分析】
（1）分别利用实数的乘法法则、开方的定义及绝对值的意义计算，再进行加法运算即可；
（2）利用平方根及立方根的定义及绝对值的意义进行计算，再合并，即可得出结论．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根、立方根及绝对值的意义是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
(1)用代入法解方程组即可；
(2)化简方程组，用代入法解方程组即可．
解：(1)
把①代入②得，，解得，，
把代入①得，
所以原方程组的解是.
(2)原方程组化简，得，
由①，得.③
把③代入②，得.解得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法解方程组．
24．（1）200名；（2）图见解析，126°；（3）360名
【分析】
(1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可；
(2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C部分所占百分比即可求出圆心角；
(3)用1200乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可．
解：（1）人
答：本次共调查了200名学生．
（2）200×30%=60（人），所以为60人；
200-30-70-60=40（人），所以为40人；
补图如图所示，
，
圆心角度数为126°

（3）（名），
答：喜欢篮球运动项目的学生约有360名．
【点拨】
本题考查了统计图，解题关键是准确从统计图中获得信息，熟练运用统计知识进行计算．
25．（1），见解析；（2）40°
【分析】
（1）利用补角的定义，证明即可；
（2）先证明，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明
【详解】
（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴．

（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴，，
平分，

∴．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26．(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．
解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
由题意，得解得
答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，
b＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，
因此a－b＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．
答：少用262.2天完成任务．
【点拨】
考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．
27．（1）详见解析；（2）∠BOD =60°．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，结合题意，由全等三角形的判断方法（SAS）得到三角形全等，再由全等三角形的性质得出答案；
（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可．
【详解】
（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）,
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC,
又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°,
∴∠ABE+∠BFO=90°,
∴∠BOF=∠DAF=90，
即BE⊥DC．
（2）解：结论：BE=CD．
理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，
∴∠BOC=∠ECO+∠OEC
=∠DCA+∠ACE+∠OEC
=∠BEA+∠ACE+∠OEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
∴∠BOD=180°-∠BOC=60°．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质.
28．（1）；（2），理由见解析；（3）（3）①，理由见解析；②．
【分析】
（1）根据平移的规律即可求解；
（2）过点作，得到，再证明，得到，即可得到；
（3）①过点作，得到，再证明，得到，即可证明；

②过点作，得到，再证明，得到，即可证明．
解:（1）∵线段沿轴方向向右平移，得到线段，点O的对应点为C坐标为（3,0），
∴点A（0,2）的对应点B的坐标为（3,2），
故答案为：；
（2），理由如下：
如图1，过点作，
∴，
由平移可知，，
又，
∴，
∴，
∴；


（3）①，理由如下：
如图2，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．


②，理由如下：
如图3，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．

【点拨】本题考查了平面直角坐标系中平移的规律、平行线的性质与判定等知识，熟知相关知识点并根据题意灵活应用是解题关键．