2021学年7.生活中的圆周运动教案

第七节 生活中的圆周运动

1．(2011年安庆高一检测)火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是(  )

A．仅内轨对车轮有侧压力

B．仅外轨对车轮有侧压力

C．内、外轨对车轮都有侧压力

D．内、外轨对车轮均无侧压力

答案：A

2.

图5－7－14

(2011年上海高一检测)如图5－7－14所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(  )

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心

解析：选A.若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动．B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．

3.

图5－7－15

(2011年四川绵阳高一检测)如图5－7－15所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(  )

A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

解析：选CD.由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B选项错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝m，推导可得v＝，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项也正确．

4．(2011年高考安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图5－7－16甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(  )

甲            乙

图5－7－16

A.   B.

C.   D.

解析：选C.物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的坚直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝.

5.

图5－7－17

(2011年辽宁模拟)如图5－7－17所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？

解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零，则有

mg＝m，解得vB＝

小球从B点飞出做平抛运动

t＝＝

水平方向的位移x＝vBt＝·＝2R.

答案：2R

一、选择题

1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(  )

A．Ff甲小于Ff乙

B．Ff甲等于Ff乙

C．Ff甲大于Ff乙

D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关

解析：选A.汽车转弯时所需向心力是由指向圆心方向的摩擦力提供，由Ff＝F向＝mv2/r知，Ff甲<Ff乙．

2.

图5－7－18

(2011年宣城高一检测)如图5－7－18所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(  )

A．重力、弹力和向心力

B．重力和弹力

C．重力和向心力

D．重力

解析：选D.小球过最高点A时，由于恰好不脱离轨道，则有mg＝m，球与轨道恰无压力，故小球只受重力，故D对，A、B、C都错．

3.

图5－7－19

(2011年厦门高一检测)如图5－7－19所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时(  )

A．C物的向心加速度最大

B．B物的摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，C比A先滑动

D．当圆台转速增加时，B比A先滑动

解析：选ABC.由an＝ω2r知A项对；由Fn＝mω2r及mA＞mB知B项对；由μmg＝mω2r知，C项对D项错．

4．在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍(μ<1)，则汽车拐弯时的安全速度是(  )

A．v≤   B．v≤

C．v≤   D．v≤

解析：选A.拐弯时，摩擦力提供向心力，即μmg≥m，推导可得v≤.A选项正确．

5．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于(  )

A．m   B．m

C．m   D．mg

解析：选A.如图所示，空气对飞机的作用力为F＝m.

6.

图5－7－20

(2011年广东江门模拟)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图5－7－20所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为(  )

A．μmg   B.

C．μm(g＋)   D．μm(g－)

解析：选C.当物体滑至最低点时，设物体受轨道弹力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝①

此位置的滑动摩擦力为Ff＝μFN②

由①②得Ff＝μm(g＋)．

7.

图5－7－21

杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－21所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(  )

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N

解析：选B.水流星在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故正确答案为B.

8.

图5－7－22

(2011年临沂高一检测)质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5－7－22所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时(  )

A．小球对圆管的内、外壁均无压力

B．小球对圆管的外壁压力等于

C．小球对圆管的内壁压力等于

D．小球对圆管的内壁压力等于mg

解析：选C.依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m①

令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力FN，有mg＋FN＝m②

由①②式解得FN＝－

上式表明，小球受到向上的压力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确．

9．一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知(  )

A．小球在最高点对杆的作用力不断增大

B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大

C．小球在最高点对杆的作用力不断减小

D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小

解析：选B.杆既能支撑小球，又能拉小球，也就是说，杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零．当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg＝可知临界速度v0＝.随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大．

二、非选择题

10．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tanθ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v应为多少？(g＝10 m/s2)

解析：汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtanθ，

而Fn＝m，所以mgtan θ＝m

v＝＝ m/s＝20 m/s.

答案：20 m/s

11.

图5－7－23

(2011年宁波十校联考)长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5－7－23所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.(g＝10 m/s2)

解析：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有

mg＋F＝m.

(1)代入数据v＝1 m/s，可得

F＝m(－g)＝2×(－10)N＝－16 N，

即A受到杆的支持力为16 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16 N.

(2)代入数据v＝4 m/s，可得

F＝m(－g)＝2×(－10)N＝44 N，

即A受到杆的拉力为44 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44 N.

答案：见解析

12.

图5－7－24

(2010年高考重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图5－7－24所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向d＝gt2，得t＝

水平方向d＝v1t，得′v1＝

小球落地时的竖直分速度为v′2

由平抛运动规律，有

v′2＝gt 得v′2＝

v2＝＝.

(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R＝d，

由圆周运动向心力公式，有FT－mg＝

得FT＝mg.

答案：(1)   (2)mg