人教版 (新课标)必修24.圆周运动学案设计

§5.5  圆周运动

◇学习目标◇

知识与技能

    1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．

    2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T

    3．理解匀速圆周运动是变速运动。

过程与方法

    1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．

    2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．

情感、态度与价值观

    1．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点．

    2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣．

◇课程导学◇

1、本节主要学习圆周运动、匀速圆周运动的概念，以及描述圆周运动快慢的物理量，如线速度、角速度、转速、周期等。其中，描述圆周运动的物理量是本节重点，匀速圆周运动特点和线速度概念是本节的难点。

2、质点的运动轨迹是         的运动叫做圆周运动。

3、圆周运动的快慢可以用物体通过的      与所用       的比值来量度，我们把此比值称为线速度，用v表示。线速度是       ，其方向沿             方向。

4、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小           的运动叫做匀速圆周运动。注意，由于匀速圆周运动的线速度的      是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种

       运动，这里的“匀速”是指           不变。

5、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称为          ，用ω表示。角速度的单位是            ，符号是

      或     。

6、圆周运动的快慢还常用转速n、周期T等物理量来描述。转速指                  ；周期是指做匀速圆周运动的物体                    。

7、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即             。

◇例题精析◇

例1．如图5.6－1所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝               ，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝             。

解析：

点评：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不相等的。在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝v/r可知，角速度与半径成反比。

高中阶段所接触的传动主要有：⑴皮带传动（线速度大小相等）；⑵同轴传动（角速度相等）；⑶齿轮传动（线速度大小相等）；⑷摩擦传动（线速度大小相等）。

    例3．雨伞边缘半径为r，且高出水平地面为h，如图5.6－3所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？

解析：

点评：⑴因为雨滴是由于雨伞的旋转而飞出，所以雨滴的沿圆周切线方向飞出而做平抛运动，但常有同学把它混同于雨滴自然沿伞面滑落的运动（当然，雨滴的运动并非平抛运动，而是斜下抛运动），而误认为雨滴的速度方向沿雨伞的半径方向，如图5.6－5所示作出雨滴自雨伞边缘飞出后的示意图，由此得到错误的解答R＝r（1＋ω）。

⑵由本例分析解答可知，变换角度巧作图可以启发自己的思维，培养和增强自己的作图能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

◇学习小结◇

◇自我评价◇

A组

1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　　）

A．是速度不变的运动

B．是角速度不变的运动

C．是角速度不断变化的运动

D．是相对圆心位移不变的运动

2、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（　　　）

A．轨道半径越大线速度越大

B．轨道半径越大线速度越小

C．轨道半径越大周期越大

D．轨道半径越大周期越小

3、如图5.6－6所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度

转动，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　（　　　）

A．P、Q两点的角速度相同

B．P、Q两点的线速度相同

C．P、Q两点的角速度之比为∶1

D．P、Q两点的线速度之比为∶1

4、新型石英表中的分针和秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（   ）

A．1min     B．min     C．min     D．min

5、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5.6－7所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（　　）

A．枪应瞄准目标O射去

B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0

C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0

D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0

6、如图5.6－8所示，纸质圆筒以角速度ω绕竖直轴O高速转动，一颗子弹沿圆筒截面直径方向穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周的过程中在圆筒上留下了两个弹孔a、b。已知Oa和Ob间的夹角为θ＜180°，圆筒截面直径为d，则子弹的速度大小为（    ）

A．

B．dωθ

C．

D．

7、一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：

⑴秒针、分针、时针转动的角速度之比；

⑵秒针、分针、时针针尖的线速度之比。

8、如图5.6－9所示，圆盘绕圆心Ｏ做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3㎝，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120 r / min．试求：

⑴A点转动的周期

⑵B点转动的角速度

⑶A、B两点转动的线速度数值

9、已知地球的半径R＝6400km，试回答下列问题：

⑴地球自转的角速度

⑵赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度？

⑶因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相等，请说明哪个较大．

10、如图5.6－10所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。2轮A处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。1、2两轮的半径分别为r1＝10cm，r2＝20cm，相邻两产品的距离为30cm，1min内有41个产品通过A处。求：

⑴产品随传输带移动的速度大小；

⑵两轮边缘上的两点P、Q及2轮半径中点M的线速度和角速度的大小，并在图中画出线速度的方向；

⑶如果2轮是通过摩擦带动3轮转动的，且3轮半径r1＝5cm，在图中描出3轮的转动方向，并求出3轮的角速度（假设轮不打滑）。

B组

11、如图5.6－11所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：

⑴小球的初速度大小；

⑵圆板转动的角速度大小。

12、如图5.6－12所示，在水平固定的光滑平板上，有一小球，与穿过中央小孔的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，小球就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动．求：

⑴小球由半径a到b所需的时间

⑵绳子拉紧后小球的速率