专题5.2 相交线与平行线（基础篇）专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题5.2 相交线与平行线（基础篇）专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )
A．B．
C．D．
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A．B．C．D．
4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B． C．D．
5．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是( )
A．60°B．50°C．75°D．55°
6．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为
A．29°B．30°C．31°D．32°
7．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．对顶角
8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A．∠1＋∠2B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠1
9．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠2与∠5是同位角
10．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78°B．132°C．118°D．112°
11．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
12．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____
16．如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
17．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．
18．如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为__________,理由是_________.
19．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．
20．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．
21．如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．
22．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
23．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．
三、解答题
24．完成下面的证明：如图，，，求证：．
证明：
（依据1：___________）
又，
，
（依据2：__________）
_____（依据3：_________）
又，
，
（依据4：__________）
（依据5：______）
25．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.
(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.
试说明：AB∥CD．
27．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF
(1)求证：∠DAF＝∠F；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．
28．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，
B、∠1与∠2不是对顶角，
C、∠1与∠2是对顶角，
D、∠1与∠2不是对顶角，
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】
要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选D.
【点拨】
本题考查垂线段的性质：垂线段最短.
3．B
【解析】
试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
4．D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【点拨】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．D
【分析】
首先根据折叠的性质得出∠DEA=∠D′EA=55°，然后由余角的性质得出∠DEA=∠EAD′=35°，进而得出∠D′AB=20°，最后即可得出∠EAB.
【详解】
根据折叠的性质，∠CED'=70°，得
∠DEA=∠D′EA=
∵∠ADE=∠AD′E=90°
∴∠DAE=∠EAD′=90°-55°=35°
∴∠D′AB=90°-∠DAE-∠EAD′=90°-35°-35°=20°
∴∠EAB=∠EAD′+∠D′AB=35°+20°=55°
故答案为D.
【点拨】
此题主要考查折叠的性质以及余角的性质，熟练掌握，即可解题.
6．A
【分析】
由CO⊥AD 于点 O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.
【详解】
∵CO⊥AD 于点 O，
∴∠AOC=90，
∵∠AOB=32，
∴∠BOC=122，
∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF=，
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.
故选A.
【点拨】
本题考查垂线，角平分线的定义.
7．B
【解析】
试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
8．D
【分析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
【点拨】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
9．C
【解析】
试题分析：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；
B、∠3和∠4是内错角，说法正确；
C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、∠2和∠5是同位角，说法正确．
故选C．
考点：1.同位角2.内错角3.同旁内角．
10．D
【分析】
根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.
【详解】
延长直线c与b相交，
令∠2的补角是∠4，
则∠4=180º-∠2，
令∠3的对顶角是∠5，
则∠3=∠5，
∵a∥b，
∴∠6=∠1=68°.
又∠4+∠5=∠6.
∴（180º-∠2）+∠3=68°
即：∠2-∠3= 112°
【点拨】
本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.
11．B
【详解】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
考点：平行线的性质．
12．A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】
命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点拨】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14．80.
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.
【详解】
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故答案为80.
15．48
【分析】
根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．
【详解】
根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．
【点拨】
本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．
16．140°
【分析】
先根据平行线的性质，由//得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
【详解】
解：如图，
∵//，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．
考点：平行线的性质.
17．甲、乙两人同时达到
【分析】
根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．
【详解】
由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，
∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，
∴他们的行走的路程相等，
∵他们的行走速度相同，
∴他们所用时间相同，
故答案为甲、乙两人同时达到.
【点拨】
本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．
18．AB∥CD; 同位角相等,两直线平行
【详解】
根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为AB∥CD；同位角相等，两直线平行.
【点拨】
本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
19．52°
【解析】
分析：依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°-128°=52°．
详解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，
∴∠BEG=∠EGF=64°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEG=128°，
∴∠AEF=180°-128°=52°，
故答案为52°．
点拨：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
20．55°
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．
【详解】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故答案为55°．
【点拨】
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.
21．130
【分析】
先根据角平分线的性质求出∠AOC和∠BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出∠DCP的大小，根据平行线的性质求出∠PCE的大小，进而可得∠DCE的大小.
【详解】
∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.
【点拨】
本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出∠DCP和∠PCE的大小是解题的关键.
22．36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
23．60°
【分析】
设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.
【详解】
解：设∠OCA=a,∠AOC=x,
已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，
即a+x=80°，
又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.
当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,
解得∠OCA=60°.
【点拨】
本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.
24．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证明，得到∠C，再证明，问题得证．
【详解】
解：证明：
（依据1：对顶角相等）
又，
，
（依据2：同旁内角互补，两直线平行）
∠C（依据3：两直线平行，同旁内角互补）
又，
，
（依据4：内错角相等，两直线平行）
（依据5：两直线平行，内错角相等）．
【点拨】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理并根据已知条件灵活应用是解题关键．
25．(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．
【解析】
【分析】
（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；
（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
故答案为：∠BOD，∠DOE.
(2)∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠AOD＝150°，
∴∠AOF＝60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【点拨】
本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．
26．证明见解析
【解析】
试题分析:根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.
试题解析：




∥
27．（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．
【分析】
（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．
【详解】
解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F＝180°，
又∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠EDF+∠F＝180°，
∴ED∥AF，
∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F；
（2）∵∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，
∴∠CED与∠CDE互余，
又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，
∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．
【点拨】
本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28．（1）证明见解析（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，证明见解析．
【分析】
（1）由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°，又因为∠A+∠1=90°，根据同角的余角相等可证∠B=∠1，从而AB∥DE．
（2）分①点P在A，D之间时，②当点P在C，D之间时，③点P在C，F之间时三种情况，分别过P作PG∥AB，根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，
∴∠A+∠B=90°，
又∵∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．
【点拨】本题考查了余角的性质，平行线的判定与性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握平行线的判定与性质及分类讨论的数学思想是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补．