专题6.2 实数（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

专题6.2  实数（提高篇）专项练习

 一、单选题

1．估计+1的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

2．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ）

A．2 B．3 C．9 D．±3

3．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

5．已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）

A．p B．q C．m D．n

7．已知，，且，则的值为（    ）

A．2或12 B．2或 C．或12 D．或

8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为　　

A．180 B．182 C．184 D．186

9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1

二、填空题

11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

12．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

13．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．

14．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．

15．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

16．观察下列各式：

，

，

，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为_______．

17．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

18．若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．

19．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．

20．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．

21．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.

22．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.

三、解答题

23．把下列各数分别填在相应的集合里：

﹣2.4，3，﹣1， ，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣

正有理数集合{_____…}  

整数集合{_____ …}

负分数集合{_____…}  

无理数集合{_____…}．

24．计算题

（1）          （2）

25．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.

26．化简求值：

已知是的整数部分，，求的平方根．

已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

27．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，

（1）求阴影部分的面积：

（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求  x  y 2的算术 平方根．

参考答案

1．B

【解析】

分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

故选B．

点拨：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

2．B

【解析】

解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．

3．B

【解析】

【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案．

【详解】

∵4.84<5<5.29，

∴2.2<<2.3，

∴1.2<-1<1.3，

故选B．

【点拨】

本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．

4．B

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

故选B.

【点拨】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

5．A

【分析】

根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．

【详解】

解：∵，∴，

且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，

故选A．

【点拨】

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．

6．C

【分析】

根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．

【详解】

解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．

【点拨】

本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

7．D

【详解】

根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

8．C

【解析】

由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，

可得最后一个三个数分别为：11，13，15，

∵3×5﹣1=14，；

5×7﹣3=32；

7×9﹣5=58；

∴m=13×15﹣11=184．

故选C．

9．D

【分析】

逐项代入，寻找正确答案即可.

【详解】

解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；

B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；

C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；

D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；

故答案为D；

【点拨】

本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.

10．C

【分析】

首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.

【详解】

根据题意可得QP==2，

∵Q表示的数为1,

∴P1表示的数为1-2.

故选C.

【点拨】

此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.

11．1

【分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为1．

【点拨】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

12．-4

【详解】

解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．

13．

【分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

故答案为：

【点拨】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

14．﹣5a+4b﹣3c．

【分析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．

【详解】

由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，

故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c．

故答案为-5a+4b-3c．

【点拨】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．

15．11

【分析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点拨】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

16．

【解析】

分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

详解：由题意可得：

+++…+

=+1++1++…+1+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=9+

=9．

故答案为9．

点拨：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

17．2

【解析】

【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．

【详解】将x=2代入得：

3×22﹣10=12﹣10=2，

故答案为2．

【点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．或1.

【详解】

分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.

详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，

∴2x-1≤x＜2x-1+1，

解得，0＜x≤1，

∵2x-1是整数，

∴x=0.5或x=1，

故答案为x=0.5或x=1.

点拨：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.

19．±

【解析】

∵与同时成立，

∴ 故只有x2﹣4=0，即x=±2，

又∵x﹣2≠0，

∴x=﹣2，y==﹣，

4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，

∴4y﹣3x的平方根是±．

故答案：±．

20．

【解析】

【分析】

根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．

【详解】

∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，

∴第n个数据中被开方数为：3n-1，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．

21．3

【分析】

先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.

【详解】

因为,

所以,

因为6－的整数部分为x,小数部分为y,

所以x=2, y=,

所以(2x＋)y=,

故答案为:3.

【点拨】

本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.

22．或

【解析】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，

∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，

∴有如下三种情况：

①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；

②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；

③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，

∴x=或，

故答案为或.

【点拨】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．

23．详见解析.

【分析】

根据正有理数、整数、负分数、无理数的概念区分之间的区别，从而得出答案.

【详解】

（1）正有理数集合{3， ，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，…  }  

（2）整数集合{ 3，0，﹣|﹣2| …         }

（3）负分数集合{ ﹣2.4，﹣1， …    }    

（4）无理数集合{  1.010010001…，﹣…   }．

【点拨】

本题主要考查了正有理数、整数、负分数、无理数的概念.

24．（1）1（2）-2

【解析】

【分析】

（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案；

（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得出答案．

【详解】

（1）

=2+0﹣﹣

=1；

（2）

=﹣3﹣0﹣+0.5+

=﹣2．

【点拨】

本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义正确化简是解题的关键.

25．－17.

【分析】

因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可.

【详解】

的整数部分为：小数部分为

∴

26．（1）±3；（2）2a+b﹣1.

【解析】

分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．

    （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．

详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．

    ∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；

    （2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|

    =a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）

    =a+1+2b﹣2+a﹣b

    =2a+b﹣1．

点拨：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

27．（1）6；（2）4−

【解析】

分析：（1）根据三角形面积公式，求阴影部分的面积=3个三角形面积的和.

（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．

详解：（1）由题意得：S 阴影= ×2×2×2+×2×2=6，

（2）设正方形的边长为a，

由（1）可知：

a2=6，

∵a＞0，

∴a=；

∴x 2 , y  2.

x  y 2的算术平方根：

,



4 .

点拨：本题考查了算术平方根, 估算无理数的大小.