专题1.19 有理数的除法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.19   有理数的除法（专项练习）

一、单选题

知识点一、有理数的除法运算

1．小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③×（﹣）=﹣；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若a≠0，则+1的值为(　　)

A．2 B．0 C．±1 D．0或2

3．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A． B． C． D．不能确定

4．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值是(　　)

A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0

知识点二、有理数加减乘除混合运算

5．小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（    ）

A． B． C． D．

6．格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．农民在播种时，每垄地上每隔30cm种一粒种子，为了保留湿度在种完种子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用3米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（　 　）

A．11或12 B．11或10 C．11或9 D．9或10

8．在下列各题中，结论正确的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．计算×（－6）÷（- ）×6的值为 （    ）

A．1 B．36 C．－1 D．+6

知识点三、有理数除法的应用

10．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（   ）

A．-2 B．-4 C．5 D．-5

11．下列等式成立的是（    ）

A．100÷×（—7）=100÷ B．100÷×（—7）=100×7×（—7）

C．100÷×（—7）=100××7 D．100÷×（—7）=100×7×7

12．下列运算正确的是(    )

A．1÷(－5)×(－)＝1÷1＝1

B．－÷(÷)＝－×6×5＝－1

C．8÷(－4)＝8÷－8÷4＝32－2＝30

D．2÷(－)÷(－)＝2×(－2)×(－3)＝12

二、填空题

知识点一、有理数的除法运算

13．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.

14．填空：

（1）_______； （2）_______；

（3）_______；  （4）_______；

（5）_______； （6）_______.

15．若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________．

16．若a，b，c为有理数，且＝1，则的值为        ．

知识点二、有理数加减乘除混合运算

17．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．

18．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在_____点．

19．若＜0，b＜0，则a_____0．

20．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了___张电影票．

知识点三、有理数除法的应用

21．有张写着不同数字的卡片、、、、从中抽取张卡片，使这张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是__________．

22．计算：﹣8÷（﹣2）×=_____．

23．计算（-）×（-1）÷（-2）的值为______．

24．规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．

25．125÷（﹣）×=_____．

三、解答题

知识点一、有理数的除法运算

26．计算：

（1）；            （2）；

（3）；  （4）；

（5）； （6）.

知识点二、有理数加减乘除混合运算

27．阅读下列材料：计算5÷（）

解法一：原式＝5÷﹣5÷+5÷

＝5×3﹣5×4+5×12

＝55

解法二：原式＝5÷（）

＝5÷

＝5×6

＝30

解法三：原式的倒数＝（）÷5

＝

＝

＝

∴原式＝30

（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法　   　是错误的

（2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算

知识点三、有理数除法的应用

28．计算：

(1)；(2)－1.2×1.75×(－3.25)×；

(3)；(4)－9×(－11)÷(－3)÷(－3)．

参考答案

1．B

【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐个计算分析.

【详解】

①0﹣（﹣5）=5；

②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；

③×（﹣）=﹣；

④（﹣36）÷（﹣9）=4．

所以，只有②③正确.

故选：B

【点拨】本题考核知识点：有理数运算.解题关键点:掌握有理数运算法则.

2．D

【分析】根据绝对值的意义，我们知道要进行分类讨论，当a>0时，;当a<0时，；分别把们代入得出问题的解.

【详解】

①当a>0时，，所以；②当a<0时，，所以=0，

故选D.

【点拨】本题考查了对绝对值意义的理解和分类讨论的数学思想，正确理绝对值的意义是解题的关键.

3．B

【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．

【详解】

∵   两个非零有理数的和为零，

∴   这两个数是一对相反数，

∴   它们符号不同，绝对值相等，

∴   它们的商是．

故选．

【点拨】本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

4．B

【分析】根据数轴可得:,,继而可得:,,再根据两数相除,同号得正,异号得负,进行判定即可.

【详解】

根据数轴可得:,,

所以,,

因为两数相除,同号得正,异号得负,

所以,

故选B.

【点拨】本题主要考查数轴和有理数的除法,解决本题的关键是要熟练掌握数轴和有理数除法法则.

5．D

【分析】设全书为“1”，即可求出剩下的，然后用剩下的除以已看的即可．

解：设全书为“1”，

则已经看了全书的，

则还剩1－=

则剩下的是已看的÷=

故选D．

【点拨】此题考查的是分数应用题，掌握设总量为“1”是解决此题的关键．

6．D

【分析】根据原价=实际售价÷（1－降价的百分数）列式解答即可．

解：格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台元 ．

故选：D．

【点拨】本题考查了有理数的除法，正确理解题意列出所求式子是关键．

7．B

【分析】根据300÷30=10可得答案.

解：∵3米＝300cm，300÷30=10，

∴用3米长的塑料薄膜最多能盖11粒种子，最少盖10粒种子，

故选：B.

【点拨】本题考查了有理数运算的实际应用，注意有两种情况.

8．B

【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．

【详解】

解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；

D、若，则可正可负，故选项错误；

故选：B．

【点拨】

本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定．

9．B

【解析】

【分析】先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数乘法法则进行计算.

【详解】

×（－6）÷（- ）×6=×（－6）×（-6）×6=36

故选：B

【点拨】本题考核知识点：有理数乘除法. 解题关键点：把除法转化为乘法.

10．D

【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

解：根据题中的新定义得：原式=3-8=-5，
故选D.

【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．B

【分析】

根据有理数的运算法则即可判断.

【详解】

100÷×（-7）=100×7×（-7）

故选B.

【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.

12．D

【解析】

【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．

【详解】

A、原式=1) ×(－)=，不符合题意；
B、原式=－＝-，不符合题意；
C、原式==-，不符合题意；
D、原式=＝2×(－2)×(－3)＝12，符合题意；
故选D．

【点拨】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．

13．－1

【分析】求出a,b,c,代入算式即可求解.

解：由题可知a=-1,b=1,c=0,

∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,

【点拨】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.

14．-3        -    0    -    -   

【分析】根据有理数的除法法则计算即可.

【详解】

（1）；

（2）；

（3）=-； 

（4）0；

（5）-；

（6）-.

故答案为（1）-3；（2）；（3）-；（4）0；（5）-；（5）-.

【点拨】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.

15．

【分析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案．

解：∵!，!，!，!，…，

∴.

故答案为2016.

【点拨】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子．

16．－1．

【详解】

试题分析：由+=1，可知a、b、c中有两个是正数，一个是负数，所以abc的值为负数，所以=-1；

考点：1．绝对值的性质；2．有理数的除法．

17．－5

【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.

【详解】

∵-3<-1<0<2<5,

所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．

【点拨】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.

18．C

【解析】由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm时，共走了252圈加2cm，然后得到从A走2cm到C点．

【详解】

∵2018=8×252+2,

∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．

故答案为：C

【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

19．a＞0．

【解析】

【分析】两数相除商为负数,则这两个数异号,由＜0,可得:a,b异号,再根据b＜0,可得a＞0.

【详解】

因为＜0,

所以a,b异号,

因为b＜0,

所以a＞0.

故答案为: a＞0.

【点拨】本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数除法法则.

20．20或25

【分析】根据数量=总价÷单价，分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论即可.

【详解】

①1200÷60=20（张）；

②1200÷（60×0.8）=1200÷48=25（张）．

答：他们共买了20或25张电影票．

故答案为：20或25．

【点拨】考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．

21．

【解析】

【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．

解：根据题意得： ，此时商最小。

故答案为：

【点拨】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．2

【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．

【详解】原式=.

故答案为2.

【点拨】此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．﹣．

【分析】因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.

解：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）

=（-）×（-）×（﹣）

=﹣．

故答案为﹣．

【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定.

24．6

【解析】2＊(－3)=

25．﹣180．

【解析】

【分析】有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,根据有理数的除法法则可得:

125÷（﹣）×=125×(-) ×=-180.

【详解】

125÷（﹣）×,

=125×(-) ×,

=-150×,

=-180,

故答案为:-180.

【点拨】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.

26．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1

【分析】

（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；

（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；

（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；

（6）先算绝对值，再算乘除法.

【详解】

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=；

（4）原式=；

（5）原式=；

（6）原式=.

【点拨】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.

27．（1）一；（2）

【解析】

【分析】（1）根据运算律即可判断；（2）类比解法三计算可得．

【详解】

（1）由于除法没有分配律，

所以解法一是错误的，

故答案为：一；

（2）原式的倒数＝（）÷（﹣）

＝（）×（﹣42）

＝×（﹣42）﹣×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）

＝﹣7+9+28﹣18

＝12，

∴原式＝．

【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

28．(1) ; (2) ;(3) ;(4)11.

【解析】

【分析】

（1）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）根据乘法法则计算可得；

（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；

（4）将除法转化为乘法，再计算乘法即可.

【详解】

(1)原式＝＝－2－(－1)－＝－2＋1＋＝.

(2)原式＝.

(3)原式＝.

(4)原式＝9×11××＝11.

【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．