2021学年第五章 曲线运动综合与测试综合训练题

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为-F）.在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是（  ）

A.物体不可能沿曲线Ba运动

B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动

D.物体不可能沿原曲线由B返回A

【解析】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边.

物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向有如图所示的3种可能，由于物体所受的力是恒力，任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行.那么,当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行.所以,物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确.物体仍做曲线运动.由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反.因此，物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、D选项正确.

【答案】A、B、D

2.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在洪水中的伤员B.在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离x随时间t以x=H-kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内                                                  （  ）

A.悬索的拉力等于伤员的重力

B.悬索始终处于竖直状态

C.伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动

D.伤员相对地面做加速度大小和方向不断变化的曲线运动

【解析】因为直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动，故绳索始终处于竖直.A、B之间的距离x(x=H-kt2)在匀加速减小，也就是说，伤员相对于直升机做匀加速运动，加速度a=2k,悬索的拉力大于伤员的重力.

【答案】B、C

3.在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两小球在空中发生碰撞，则必须（   ）

A.先抛出A球再抛出B球

B.同时抛出两球

C.A球抛出速度小于B球抛出速度

D.使两球质量相等

【解析】两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知，小球在竖直方向做自由落体运动，两小球在空中发生碰撞时，两小球在空中下落的高度一定相等，由h=得，两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与两球质量无关，A、D错误，B正确；小球在水平方向做匀速直线运动，A球的水平位移要大于B球的水平位移，两球才能发生碰撞，由x=v t得，A球抛出速度要大于B球抛出速度，C错误.

【答案】B

4．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100  m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少应是(　　)

A. m/s　　　　　　  B. m/s

C．2 m/s                D．4 m/s

【解析】　如图所示，tanθ＝100/100＝/3，θ＝30°，

故v船＝v水sinθ＝4× m/s＝2 m/s.

【答案】　C

5．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示.下列说法正确的是（  ）

A.质点的初速度为5 m/s

B.质点所受的合外力为3 N

C.2 s末质点速度大小为7 m/s

D.质点初速度的方向与合外力方向垂直

【解析】0时刻，vx=0、vy=4 m/s,所以初速度是4 m/s，A错误；由图可知，ax=1.5 、ay=0,合加速度为1.5 ,所受合力为F=ma=1.5 N，B错误；2 s末vx=3 m/s、vy=4 m/s，物体的合速度v= =5 m/s,C错误；质点初速度方向沿y方向，力的方向沿x方向，D选项正确.

【答案】D

二、非选择题(共35分)

6．(6分)做曲线运动的质点，经过A、B、C 3个不同位置时，速度分别用vA、vB、vC表示，所受合力分别用FA、FB、FC表示，它们的方向如图．其中，一定错误的是________点．

【答案】　C

7．（14分）如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它.在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为多大？

【解析】由于各点速度沿绳方向的投影相同，即v1cos60°=v2cos30°,

所以v1==v2=5 m/s.

【答案】5 m/s

8．(15分) 玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以6 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?

【解析】玻璃板以速度v1行进，要使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀切割的方向应与玻璃板行进的方向垂直，如右图中的v2方向.但在站在地面的观察者看来，割刀实际的运动速度是图中的v，即割刀实际的运动可看成是玻璃板行进方向的分运动与垂直玻璃板行进方向的运动的合成.题中金刚钻割刀的轨道应如何控制，是指如何确定“轨道”相对地面的方向；其速度10 m/s是指割刀实际的运动速度，也是指相对于地面的速度，如图中的v.

设v与v1的夹角为α，则cosα= ==0.6，

得α=53°.

设切割一次的时间为t，则

t= == s=1.125 s.

【答案】应与玻璃的行进方向成角53°,用时1.125 s.