2020-2021学年5.向心加速度课后作业题

1．关于向心力的说法中错误的是(　　)

A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力

B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力

D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小

解析：选A.向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．

2.

如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　　)

A．绳的拉力

B．重力和绳拉力的合力

C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

解析：选CD.对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为C、D.

3．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　)

A．物体的合外力为零

B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O

C．物体的合外力就是向心力

D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)

解析：选D.物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．

4．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的升力大小等于(　　)

A．m 　　　　　　 B．m

C．m    D．mg

解析：选A.

首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示，飞机受到重力mg、空气对飞机的外力为F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F向垂直，故F＝，又F向＝m，代入上式，得F＝m ，故正确选项为A.

5.

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

解析：

对小球受力分析，由向心力公式F＝mω2r得

mgtan θ＝mω2(r＋Lsin θ)

则ω＝ .

答案：ω＝

一、单项选择题

1．(2013·江西师大附中高一检测)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　)

解析：选C.由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，B、D错误．因做匀速圆周运动．合外力一定指向圆心，A错误．由此可知C正确．

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为(　　)

A．1∶4   B．2∶3

C．4∶9   D．9∶16

解析：选C.由匀速圆周运动的向心力公式得，

Fn＝mRω2＝mR()2，所以＝.

3．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员(　　)

A．受到的拉力为G

B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为3g

D．向心加速度为2g

解析：选B.如图所示，

 F1＝Fcos 30°

F2＝Fsin 30°

F2＝G，F1＝ma

a＝g，F＝2G.

4．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插

入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)

A．mω2R

B．m

C．m

D．不能确定

解析：选C.对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝m.故选项C正确．

二、多项选择题

5．关于向心力，以下说法不正确的是(　　)

A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力

B．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力

C．向心力是线速度方向变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

解析：选AD.向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，不是一种新力，故A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力就是它所受的合外力，故B正确；向心力指向圆心，与线速度垂直，改变线速度的方向，故C正确；当向心力等于物体所受合外力时，物体才做匀速圆周运动，故D错误．

6．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法错误的是(　　)

A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零

C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心

解析：选ABD.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心，D错误．

7.

如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)

A．线速度突然增大为原来的2倍

B．角速度突然增大为原来的2倍

C．向心加速度突然增大为原来的2倍

D．悬线拉力突然增大为原来的2倍

解析：选BC.悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变为原来的2倍，B正确；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误．

8．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，静摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则(　　)

A．C的向心加速度最大

B．B受到的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，C比A先滑动

D．当圆台转速增加时，B比A先滑动

解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物的向心加速度最大，A正确；三物体都靠静摩擦力提供向心力，由F＝mω2r可判A、B之间B物向心力小，同时可判B、C之间还是B物向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．

☆9.

(2013·江苏盐城中学高一月考)如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)

A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2

B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1

C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2

D．F1∶F2＝3∶2

解析：选CD.小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2.故C、D正确，A、B错误．

☆10.(2013·启东中学高一检测)

如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1

B．A、B两球角速度之比为1∶1

C．A、B两球运动半径之比为1∶2

D．A、B两球向心加速度之比为1∶2

解析：选BCD.两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等， A错误，B正确．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确．

三、非选择题

11.

如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10 m/s2)问：

(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？

(2)此时绳子的张力多大？

解析：

小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，

对小球利用牛顿第二定律可得：

mgtan 45°＝mω2r①

r＝L′＋Lsin 45°②

联立①②两式，将数值代入可得

ω≈6. 44 rad/s

F＝＝4.24 N.

答案：(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N

12.

(2012·高考福建卷)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.

解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有

H＝gt2①

在水平方向上有

s＝v0t②

由①②式解得v0＝s＝1 m/s.③

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有

Ffm＝m④

Ffm＝μFN＝μmg⑤

由④⑤式解得μ＝＝0.2.

答案：(1)1 m/s　(2)0.2