必修24.圆周运动复习练习题

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．如图所示为一绕O轴匀速运动的偏心轮，轮上各点的(　　)

A．线速度大小均不相等

B．向心加速度与到转动轴O的距离成正比

C．角速度不同

D．向心加速度相同

【解析】　绕同一转轴转动的各点，角速度相同，由a＝ω2r，可知B正确．

【答案】　B

2．如图所示，两个内壁光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过最低点时        （  ）

A.小球对两轨道的压力相同

B.小球对两轨道的压力不同

C.小球的向心加速度相等

D.小球的向心加速度不相等

【解析】小球滑到最低点：mgr=,,在最低点：F-mg=,,解得：F=3mg,a=2g,与半径无关.故选项A、C正确.

【答案】A、C

3.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω,则杆的上端受到球对其作用力的大小为                                      （  ）

A.mω2R

B.

C.

D.条件不足，不能确定

【解析】对小球进行受力分析，球受重力和杆对球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R,即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F=.

【答案】B

4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则                                                                         （  ）

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

【解析】绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Fa=mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且Fa′-mg=，所以Fa′>Fa，A错，B对.当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对.当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对.

【答案】B、C、D

5.如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（  ）

A.线速度之比为1∶1∶1

B.角速度之比为1∶1∶1

C.向心加速度之比为4∶2∶1

D.转动周期之比为2∶1∶1

【解析】由题意知RB=2RA=2RC，而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶1,又有ωB=ωC,由v=ω·R,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1，因T=2π/ω,故周期之比为1∶2∶2，由a=ω2R，可知向心加速度之比为（22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1,故选C.

【答案】C

二、非选择题(共35分)

6．(10分) 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看做是圆周运动.如图所示,若在最低点附近做半径为R=180 m的圆周运动,飞行员的质量为m=70 kg,飞机经过最低点P点时的速度为v=360 km/h,试计算一下飞行员对座位的压力是多大?(取g=10 )

【解析】飞行员在最低点受重力和座位的支持力,向心力由此二力的合力提供,所以-mg=,

得=mg+.

代入数据得=70×10 N+70× N=4 588.9 N.

根据牛顿第三定律可知,飞行员对座位的压力也为4 588.9 N.

【答案】4 588.9 N

7．（12分）某同学在雨天撑一把半径为R=0.8 m的雨伞，雨伞边缘离地面的高度h=1.8 m，如图所示，当人以ω=2π rad/s 转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，最后落到地面，求落到地面的雨滴构成的圆的半径是多少？落到地面时雨滴的速度是多大？（取g=10 ）

【解析】雨滴离开雨伞时速度的大小

v=ωR=2π×0.8 m/s=1.6π m/s，方向沿切线方向.

雨滴离开雨伞后做平抛运动，运动时间

t== s=0.6 s.

雨滴落地时的水平位移

x=vt=1.6π×0.6 m=0.96π m.

则雨滴在地面上所围圆的半径为r，有

r== m=3.12 m.

雨滴落地时竖直方向速度的大小

vy=gt=10×0.6 m/s=6 m/s，

所以落地速度

v′== m/s=7.8 m/s.

【答案】3.12 m  7.8 m/s

8．（13分）如图所示，把一个质量为m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上的A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

【解析】抓住临界条件：当b绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度，如图所示.

已知a、b绳长均为1 m，即

==1 m, ==0.8 m.

在△AOm中，cosθ===0.8,sinθ=0.6,θ=37°.

小球做圆周运动的轨道半径

r==·sinθ=1×0.6 m=0.6 m.

b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F=mgtanθ.

根据牛顿第二定律得

F=mgtanθ=mr·ω2.

解得直杆和球的角速度为

ω== rad/s

=3.5 rad/s.

当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力.

【答案】ω>3.5 rad/s