语文版（中职）拓展模块2.2 双曲线的标准方程和性质示范课课件ppt

这是一份语文版（中职）拓展模块2.2 双曲线的标准方程和性质示范课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了-x-y，-xy，x-y，课堂新授，渐近线，离心率，例1求双曲线，可得实半轴长a4，虚半轴长b3，半焦距c等内容，欢迎下载使用。

| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
2、对称性
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
（4）等轴双曲线的离心率e= ?
关于坐标轴和原点都对称
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
例3 :求下列双曲线的标准方程：
法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为 ,
1、“共渐近线”的双曲线的应用
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
F2(0,c)F1(0,-c)
2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P( 1,－3) 且离心率为 的双曲线标准方程.
1. 过点（1，2），且渐近线为
的双曲线方程是________.
2.3.2 双曲线简单的几何性质 (二)
B1（0，-b），B2（0，b）
F1(-c,0) F2(c,0)
1、“共渐近线”的双曲线
2、“共焦点”的双曲线
例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此　　双曲线的方程(精确到1m).
设点M(x,y)到l的距离为d，则
(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2)
设c2－a2 =b2，
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
b2x2－a2y2=a2b2
点M的轨迹也包括双曲线的左支.
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。
定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.
是相应于右焦点F(c, 0)的右准线
是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线
点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.
想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？
相应于上焦点F(c, 0)的是上准线
相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线
(P60例6)如 图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1,
当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,
1. 双曲线的第二定义
定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。
2. 双曲线的准线方程
注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
椭圆与直线的位置关系及判断方法
二、直线与双曲线的位置关系
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
直线与双曲线的渐进线平行
计 算 判 别 式
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
②相切一点: △=0③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.
(4)-1＜k＜1 ；
1.过点P(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.
变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________
例4、如图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
例.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；
方程组无解，故满足条件的L不存在。
分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。
证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b
1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)
1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.
（备选）垂直与对称问题
解：将y=ax+1代入3x2-y2=1
又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),
得(3-a2)x2-2ax-2=0,
它有两个实根，必须△>0,
∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.