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高中数学语文版（中职）拓展模块3.4 离散型随机变量及其分布集体备课ppt课件
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这是一份高中数学语文版（中职）拓展模块3.4 离散型随机变量及其分布集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了随机变量的概念，定义1，离散型随机变量，独立试验序列，伯努利试验，独立试验序列概型，n重伯努利试验，重复掷10次，重伯努利试验，重复掷k次等内容，欢迎下载使用。
通过第一章对随机试验及随机事件的研究可以发现，作为试验结果的随机事件可以采取数量化的标识.
(1) 在有些随机试验中，试验的结果本身就由数量来表示
例如 在抛掷一枚骰子时，观察其出现的点数的试验中，试验的结果就可分别由数1,2,3,4,5,6来表示.
(2) 在另一些随机试验中，试验结果看起来与数量无关，但可以人为地指定一个数量来表示之.
例如 在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中，若规定“出现正面”对应数1，“出现反面”对应数-1，则该试验的每一种可能的结果都有唯一确定的实数与之对应.
由上述二种情况看出，随机试验的结果都可用一个变量来表示，这个变量的取值随着试验结果的不同而变化，即可把它看作是样本空间的函数，而这个函数就是我们要引入的随机变量.
又如 天气下雨记为1，不下雨记为0.
2. 随机变量的定义及分类
1. 射击击中目标记为1分，未中目标记0分.用ξ表示射击的得分，它是随机变量，可取0和1两个值；
2. 抛一枚硬币，ξ表示一次抛掷中正面出现的次数，它是随机变量，可取0和1两个值；
3. 某段时间内候车室旅客数目记为ξ ，它可取0及一切不大于最大容量M的自然数；
4. 一块土地上农作物的产量ξ是随机变量，它可以取区间[0，T]的一切值；
5. 沿数轴运动的质点，它的位置ξ是随机变量，可以取任何实数，即ξ (-∞,+∞).
注 1. 随机变量是一个函数，但它与普通微积分中的函数有着本质的差别：普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数)；
2. 随机变量的每一种取值实际上就是一个随机事件，因此，对于随机变量，我们关心的是它可以取哪些数值以及取这些数值时的概率规律是什么.
随机变量按取值情况分为两类：
只可能取有限个或无限可列个值
2. 非离散型随机变量
可以在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值.
非离散型随机变量中最常用的是连续型随机变量.
即取值于一个连续区间上全部数值的随机变量.
以后，只研究离散型与连续型随机变量.
3. 引入随机变量的意义
(1) 随机变量的引入，使随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来：
例如 某城市的120急救电话每小时收到的呼唤次数ξ是一个随机变量.
事件{收到多于20次的呼叫}可表示为{ξ >20}.
事件{收到恰好为10次的呼叫}可表示为{ξ =10}.
(2) 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后，对随机现象中的事件及事件概率的研究转化为对随机变量及其取值规律的研究，从而使人们可利用高等数学的方法对随机试验的结果进行深入研究.
二、离散型随机变量及其概率分布
对于离散型随机变量，我们所关心的问题：
（1）随机变量所有可能的取值有哪些？
（2）取每个可能值的概率是多少？
分布律也常用表格的形式给出，即
表中xi的顺序是任意的，为以后讨论方便起见，常按x1
Pi p1 p2 … pi …
任一离散型随机变量的分布律具有性质：
例1 一批产品的废品率为5％，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量 描述废品出现的个数，写出 的分布.
例4 若随机变量 只取常数C，即
其实 并不随机，但有时将它看做是随机变量更为方便，这是概率集中在一点C处的退化情形，因此称之为退化分布或单点分布.
第二节 重要的离散型随机变量
在相同条件下重复进行试验的数学模型
很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常常只对试验中某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可将之归结为伯努利试验。
例1 明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，则观察明天的天气，其结果就只有两个：“下雨”或“不下雨”，因而可被看作是一个伯努利试验。
每次试验中某事件A 或者发生或者不发生，并且假定每次试验的结果与其它各次试验结果无关(即每次试验中事件A发生的概率都是p )，这样的n 次重复试验称为n 重伯努利试验。
即n 次独立重复的伯努利试验称为n重伯努利试验.
注 在同样的条件下，若作“不放回抽样”，这样接连抽取n件的检验就不能视作为n重贝努利试验。
实际中，当总量N 很大时，抽出少数几件不致影响次品率，故而也可将不放回地接连抽取n 件（n远小于 N ）的检验看成是n重贝努利试验。
注 二项分布描述的是n重伯努利试验中概率为p的事件A发生的次数.
特别地，称n =1的二项分布为参数为p的两点分布，其分布律为：
两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种可能结果的随机现象，都可用两点分布来描述.
例如 200件产品中，有190件合格品，10件不合格品，现从中随机抽取一件，若规定
随机变量 ξ服从0 -1分布.
例4 在一批次品率为20％的产品中，有放回的任意抽取10件，试求抽到次品件数ξ的分布律，并求至多只有一次抽到次品的概率.
解 有放回抽取，故为10重伯努利试验，故
2. 二项分布的最可能值
二项分布中使概率P(ξ=k)取到最大值的k，称 为二项分布的最可能值，记为k0.
若P(ξ =k0)为最大，则有
其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。
例5 某商店有19名售货员，据统计，每名售货员平均在一小时内用秤的时间为12分钟，各人何时用秤相互独立，试问：(1)几名售货员同时使用秤的概率最大？(2)该店配备几台秤较为合适？(3)若按(2)的结果配秤，一天8小时内平均有多少时间秤不够用?
解 设X为同一时刻使用秤的售货员数，则应为19重伯努利试验，且
从而同时有3或4名售货员同时使用秤的概率最大.
这说明若按(2)的结果配秤，一天8小时内平均只有0.1864小时秤不够用.
一般概率小于0.05的事件可认为小概率事件，
从而可考虑配备7台秤.
三、泊松（pissn）分布
历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.
一段时间或一定空间内事件出现次数往往服从于Pissn分布，如：
一天中某车间机器出故障的次数等.
某书上某一页的印刷错误数；
一段时间内某网站被访问的次数；
一段时间内候车室中旅客数目；
一段时间内到电信局交电话费的人数；
实际计算时，可查Pissn分布表.
例6 已知ξ服从Pssin分布， 且 ，求
2、Pssin分布与二项分布的关系
试问哪个射手技术较好?
甲乙两射手进行打靶练习，各发100枚子弹，他们打中的环数及次数如下：
一、离散型随机变量的数学期望
故乙射手的技术比较好.
多次射击后，平均得分分别是2.1环与2.2环
例2 如何确定投资决策方向?
某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?
例3（二项分布的数学期望）
例4（泊松分布的数学期望）
二、离散型随机变量函数的数学期望
1. 离散型随机变量函数的分布律
2. 离散型随机变量函数的数学期望
引例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E =1000小时.
如何体现随机变量取值的分散程度？
三、离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差
(1) 利用定义计算
(2) 利用公式计算
通过第一章对随机试验及随机事件的研究可以发现，作为试验结果的随机事件可以采取数量化的标识.
(1) 在有些随机试验中，试验的结果本身就由数量来表示
例如 在抛掷一枚骰子时，观察其出现的点数的试验中，试验的结果就可分别由数1,2,3,4,5,6来表示.
(2) 在另一些随机试验中，试验结果看起来与数量无关，但可以人为地指定一个数量来表示之.
例如 在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中，若规定“出现正面”对应数1，“出现反面”对应数-1，则该试验的每一种可能的结果都有唯一确定的实数与之对应.
由上述二种情况看出，随机试验的结果都可用一个变量来表示，这个变量的取值随着试验结果的不同而变化，即可把它看作是样本空间的函数，而这个函数就是我们要引入的随机变量.
又如 天气下雨记为1，不下雨记为0.
2. 随机变量的定义及分类
1. 射击击中目标记为1分，未中目标记0分.用ξ表示射击的得分，它是随机变量，可取0和1两个值；
2. 抛一枚硬币，ξ表示一次抛掷中正面出现的次数，它是随机变量，可取0和1两个值；
3. 某段时间内候车室旅客数目记为ξ ，它可取0及一切不大于最大容量M的自然数；
4. 一块土地上农作物的产量ξ是随机变量，它可以取区间[0，T]的一切值；
5. 沿数轴运动的质点，它的位置ξ是随机变量，可以取任何实数，即ξ (-∞,+∞).
注 1. 随机变量是一个函数，但它与普通微积分中的函数有着本质的差别：普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数)；
2. 随机变量的每一种取值实际上就是一个随机事件，因此，对于随机变量，我们关心的是它可以取哪些数值以及取这些数值时的概率规律是什么.
随机变量按取值情况分为两类：
只可能取有限个或无限可列个值
2. 非离散型随机变量
可以在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值.
非离散型随机变量中最常用的是连续型随机变量.
即取值于一个连续区间上全部数值的随机变量.
以后，只研究离散型与连续型随机变量.
3. 引入随机变量的意义
(1) 随机变量的引入，使随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来：
例如 某城市的120急救电话每小时收到的呼唤次数ξ是一个随机变量.
事件{收到多于20次的呼叫}可表示为{ξ >20}.
事件{收到恰好为10次的呼叫}可表示为{ξ =10}.
(2) 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后，对随机现象中的事件及事件概率的研究转化为对随机变量及其取值规律的研究，从而使人们可利用高等数学的方法对随机试验的结果进行深入研究.
二、离散型随机变量及其概率分布
对于离散型随机变量，我们所关心的问题：
（1）随机变量所有可能的取值有哪些？
（2）取每个可能值的概率是多少？
分布律也常用表格的形式给出，即
表中xi的顺序是任意的，为以后讨论方便起见，常按x1
Pi p1 p2 … pi …
任一离散型随机变量的分布律具有性质：
例1 一批产品的废品率为5％，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量 描述废品出现的个数，写出 的分布.
例4 若随机变量 只取常数C，即
其实 并不随机，但有时将它看做是随机变量更为方便，这是概率集中在一点C处的退化情形，因此称之为退化分布或单点分布.
第二节 重要的离散型随机变量
在相同条件下重复进行试验的数学模型
很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常常只对试验中某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可将之归结为伯努利试验。
例1 明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，则观察明天的天气，其结果就只有两个：“下雨”或“不下雨”，因而可被看作是一个伯努利试验。
每次试验中某事件A 或者发生或者不发生，并且假定每次试验的结果与其它各次试验结果无关(即每次试验中事件A发生的概率都是p )，这样的n 次重复试验称为n 重伯努利试验。
即n 次独立重复的伯努利试验称为n重伯努利试验.
注 在同样的条件下，若作“不放回抽样”，这样接连抽取n件的检验就不能视作为n重贝努利试验。
实际中，当总量N 很大时，抽出少数几件不致影响次品率，故而也可将不放回地接连抽取n 件（n远小于 N ）的检验看成是n重贝努利试验。
注 二项分布描述的是n重伯努利试验中概率为p的事件A发生的次数.
特别地，称n =1的二项分布为参数为p的两点分布，其分布律为：
两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种可能结果的随机现象，都可用两点分布来描述.
例如 200件产品中，有190件合格品，10件不合格品，现从中随机抽取一件，若规定
随机变量 ξ服从0 -1分布.
例4 在一批次品率为20％的产品中，有放回的任意抽取10件，试求抽到次品件数ξ的分布律，并求至多只有一次抽到次品的概率.
解 有放回抽取，故为10重伯努利试验，故
2. 二项分布的最可能值
二项分布中使概率P(ξ=k)取到最大值的k，称 为二项分布的最可能值，记为k0.
若P(ξ =k0)为最大，则有
其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。
例5 某商店有19名售货员，据统计，每名售货员平均在一小时内用秤的时间为12分钟，各人何时用秤相互独立，试问：(1)几名售货员同时使用秤的概率最大？(2)该店配备几台秤较为合适？(3)若按(2)的结果配秤，一天8小时内平均有多少时间秤不够用?
解 设X为同一时刻使用秤的售货员数，则应为19重伯努利试验，且
从而同时有3或4名售货员同时使用秤的概率最大.
这说明若按(2)的结果配秤，一天8小时内平均只有0.1864小时秤不够用.
一般概率小于0.05的事件可认为小概率事件，
从而可考虑配备7台秤.
三、泊松（pissn）分布
历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.
一段时间或一定空间内事件出现次数往往服从于Pissn分布，如：
一天中某车间机器出故障的次数等.
某书上某一页的印刷错误数；
一段时间内某网站被访问的次数；
一段时间内候车室中旅客数目；
一段时间内到电信局交电话费的人数；
实际计算时，可查Pissn分布表.
例6 已知ξ服从Pssin分布， 且 ，求
2、Pssin分布与二项分布的关系
试问哪个射手技术较好?
甲乙两射手进行打靶练习，各发100枚子弹，他们打中的环数及次数如下：
一、离散型随机变量的数学期望
故乙射手的技术比较好.
多次射击后，平均得分分别是2.1环与2.2环
例2 如何确定投资决策方向?
某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?
例3（二项分布的数学期望）
例4（泊松分布的数学期望）
二、离散型随机变量函数的数学期望
1. 离散型随机变量函数的分布律
2. 离散型随机变量函数的数学期望
引例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E =1000小时.
如何体现随机变量取值的分散程度？
三、离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差
(1) 利用定义计算
(2) 利用公式计算
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