高中数学语文版（中职）拓展模块4.6 基本不等式图文ppt课件

这是一份高中数学语文版（中职）拓展模块4.6 基本不等式图文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了问题引入，新课探究，思考如何证明，小组合作，P98探究，代数证明，新课讲解，几何证明，探究3，基本不等式等内容，欢迎下载使用。
当且仅当 时等号成立
当且仅当a=b时，取“=”号
能否用不等式的性质进行证明？
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设 AC = a , BC = b 。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。
基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。”
2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数
3.几何意义：半弦长小于等于半径
从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项
当且仅当a =b时，等号成立.
当且仅当a=b时，等号成立.
（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。
2.基本不等式（均值定理）
注意：基本不等式成立的要素：
（1）：看是否均为正数
（2）：看不等号的方向
（3）：看等号是否能取到
简言之：一正二定三相等
结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
结论2：两个正数和为定值，则积有最大值
答：最小值是3，取得最小值时x的值为2
通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.
例3 已知x>0,y>0,且x+y=1　　　 求 的最小值．
(1)基本不等式取等号的条件(2) “1”的代换在不等式中的应用
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面 积最大？最大面积是多少？
(2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中 0＜x＜18 ,
当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，
即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.
【例3】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元
赵老师花10万元购买了一辆家用汽车,如果每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万.则这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?
“年平均费用”的含义？
解：设使用x年后，年平均费用为y万元，则
即当x=10时，y有最小值3万元
答：使用10年后，年平均费用最少。