（1）数列——2022届新高考数学解答题专练

这是一份（1）数列——2022届新高考数学解答题专练，共10页。试卷主要包含了记为等比数列的前n项和，已知，，已知数列的前n项和为，且，等内容，欢迎下载使用。
 （1）数列1.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项. (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和. 2.记为等比数列的前n项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并判断，，是否成等差数列. 3.已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 4.设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前n项和. 5.已知数列的前n项和为，，，其中为常数.
（1）证明：.
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 6.设数列的前n项和为，数列的前n项和为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和. 7.已知在等差数列中，，，是各项都为正数的等比数列，，.求： （1）数列，的通项公式； （2）数列的前n项和. 8.已知数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，记数列的前n项和为，求证：. 9.设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列. （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和.证明：. 10.已知等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）当数列为正项数列时，若数列满足，求数列的前n项和. 
答案以及解析1.答案：(1)的公比为-2.(2).解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为-2.(2)记为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.2.答案：（1）（2），，成等差数列解析：（1）设的公比为q，则，由已知得解得，，所以的通项公式为.（2）由（1）得，所以，，则，所以，，成等差数列.3.答案：（1）（2）解析：（1）解法一  是等差数列，公差为d，且，，解得，，，数列的通项公式为.解法二  是等差数列，，.，，.，即，，.数列的通项公式为.（2）令，则，，，又，当时，；当时，.，，当时，，当时，，4.答案：（1）的公比为-2.（2）.解析：（1）设的公比为q，由题设得，即.
所以，解得（舍去），.
故的公比为-2.
（2）记为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.
可得
.
所以.5.答案：（1）见解析（2）存在，.
解析：（1），，，
.，，
，.
（2），，两式相减，得.，即，，由，得.若是等比数列，则，即，得.经检验，符合题意.故存在，使得数列为等比数列.6.答案：（1）数列的前n项和为，
时，.
时，，不满足上式.

数列的前n项和为.
时，，可得，
整理得.
时，，解得.
数列是等比数列，且首项与公比都为2.
.
（2），当时，；当时，.
时，；
时，.
.
.
整理得.
当时也满足上式，.7.答案：（1）由，得，即，所以等差数列的公差，则数列的通项公式为.设等比数列的公比为，所以，由，得，即，所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.（2），则，①，②①-②，得，故.8.答案：(1)(2)见解析解析：(1)，当时，，，，为从第二项开始的等比数列，公比为，又，，，时也满足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.9.答案：（1）因为，，成等差数列，所以.因为是首项为1的等比数列，设其公比为q，则，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，所以.，①所以，②①-②，得，所以，所以，所以.10.答案：（1）记的公比为q，由，得，解得或2.又由，得，解得.当时，，此时；当时，，此时.综上，数列的通项公式为或.（2）由已知，得，则，所以 .