还剩20页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试学案及答案
展开
这是一份高中物理人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试学案及答案，共23页。学案主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第四章 曲线运动 万有引力定律与航天
第1节曲线运动运动的合成与分解
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是 ( )
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 曲线运动一定是变加速运动
C. 圆周运动一定是匀变速运动
D. 变力作用下的物体一定做曲线运动
2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度 ( )
A若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B.x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
3. （2010·广东实验中学模拟）某人游珠江，他以一定
速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相
等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A. 水速大时，路程长，时间长
B. 水速大时，路程长，时间短
C. 水速大时，路程长，时间不变
D. 路程、时间与水速无关
4. (2010·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )
A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是5 m/s
5. （改编题）当地时间2010年1月12日16时53分，海地发生强烈地震，引起全球关注.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) ( )
A. 悬索的拉力小于伤员的重力
B. 悬索成倾斜直线
C. 伤员做速度减小的曲线运动
D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
6. 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹
示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则
下列说法中正确的是 ( )
A. D点的速率比C点的速率大
B. A点的加速度与速度的夹角小于90°
C. A点的加速度比D点的加速度大
D. 从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
7. (2010·绵阳检测)某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()
A. 14 m/s，方向为北偏西45°
B. 14 m/s，方向为南偏西45°
C. 10 m/s,方向为正北
D. 10 m/s,方向为正南
8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x
方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图
所示.关于物体的运动，下列说法正确的是 ( )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C物体运动的初速度大小是50 m/s
D.物体运动的初速度大小是10 m/s
9. (2010·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()
A. 运动员放箭处离目标的距离为dv2/v1
B. 运动员放箭处离目标的距离为
C. 箭射到靶的最短时间为d/v1
D. 箭射到靶的最短时间为
10. 如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )
A. 物体B向右匀速运动
B. 物体B向右匀加速运动
C. 细绳对A的拉力逐渐变小
D. 细绳对B的拉力逐渐变大
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (14分)河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m／s，小船在静水中的速度v2=3 m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹.
(2)求出玻璃管向右平移的加速度.
(3)求t=2 s时蜡块的速度v．
第2节平抛运动及其应用
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图象是图中的 ( )
2. (2009·广东理科基础)滑雪运动员以20 m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m.不计空气阻力，g取10 m／s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 ( )
A. s=16 m，t=0．50 s
B. s=16 m，t=0．80 s
C. s=20 m，t=0．50 s
D. s=20 m，t=0．80 s
3. 一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，则它运动的时间为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，从一根空心竖直钢管A的上端边缘沿直径
方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球
与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的钢管B，用同
样方法抛入此钢球，则运动时间 ( )
A. 在A管中的球运动时间长
B. 在B管中的球运动时间长
C. 在两管中的运动时间一样长
D. 无法确定
5. 如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.
从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落
在斜面上b点.若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计
空气阻力，则它会落在斜面上的 ( )
A. b与c之间某一点
B. c点
C. c与d之间某一点
D. d点
6. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，
A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上
运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴
方向上的远近关系是 ( )
A. P1较远
B. P2较远
C. P1、P2等远
D. A、B都有可能
7. 甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应 ( )
A. 在5层窗口水平掷出 B. 在6层窗口水平掷出
C. 在9层窗口水平掷出 D. 在12层窗口水平掷出
8. 如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(不计空气阻力) ( )
A炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上方
B.炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
9. (2010·苏州模拟)如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一
枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，
将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶.在离墙壁一定距离的同一
处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上
的状态如图所示(侧视图).则下列说法中正确的是 ( )
A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大
C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长
D. A镖的质量一定比B镖的质量大
10. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()
A. v1=v2 B. v1= C. v1= D. v1=
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. （改编题）(14分)据报道，哥伦比亚2010年1月7日发生严重火灾，造成重大损失.在一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2，请估算能扑灭地面上火的面积.
12. (16分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球在O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小.
第3节 圆周运动及其应用
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()
A. A物体运动线速度大小不变
B. A物体运动角速度大小不变
C. B物体运动线速度大小不变
D. B物体运动角速度与半径成正比
2. 如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动.如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )
A. n2=n1x/r B. n2=n1r/x
C. n2=n1x2/r2 D. n2=
3. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做
匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，
关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A． 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B． 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C． 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D． 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
4. 如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )
A.周期相同时，绳长的容易断
B.周期相同时，绳短的容易断
C.线速度大小相等时，绳短的容易断
D.线速度大小相等时，绳长的容易断
5. (2010·广州调研)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h的光滑轨道，②是内轨半径小于h的光滑轨道，③是内轨直径等于h的光滑轨道，④是长为1/2h的轻杆(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 ( )
A B C D
6. (2010·广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入
桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今
使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为
ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为 ( )
A. mω2R B.
C. D. 条件不足，无法确定
7. 申雪赵宏博在温哥华冬奥会的夺冠使双人花样滑冰得到了更大的关注.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g,估算该女运动员 ( )
A. 受到的拉力为
B. 受到的拉力为
C. 向心加速度为
D. 向心加速度为
8. (2010·韶关调研)如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则 ( )
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C． OC之间的距离为R
D. OC之间的距离为
9. 如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中 ( )
A.B对A的支持力越来越大
B.B对A的支持力越来越小
C.B对A的摩擦力越来越大
D.B对A的摩擦力越来越小
10. 在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是 ( )
A. 0.9π s
B. 0.8π s
C. 1.2π s
D. 1.6π s
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (14分)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)，试求:
(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？
(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g=10 m/s2)
12. (16分)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：
(1)小球做圆周运动的周期T；
(2)小球的质量m；
(3)轻绳的长度L.
第4节 万有引力与航天
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. (改编题)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( )
A. 太阳引力远大于月球引力
B. 太阳引力与月球引力相差不大
C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
2. 下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()
①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离
②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
④月球表面的重力加速度
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
3. (2009·广东理科基础)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，且知r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ( )
A. 线速度变小
B. 角速度变小
C. 周期变大
D. 向心加速度变大
4. 下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是 ( )
A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同
C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
5. 如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有()
A. 因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上
B. 因为各卫星运转周期TA＜TB＜TC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
C. 因为各卫星运转频率fA＞fB＞fC,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星B
D. 因为各卫星的线速度vA＜vB＜vC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
6. 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断.
①若v ∝R，则该层是土星的一部分
②若v2∝R，则该层是土星的卫星群
③若v ∝1/R，则该层是土星的一部分
④若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群
以上判断正确的是 ( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
7. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是 ( )
A. 只能从较低轨道上加速
B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从同一空间同一高度轨道上加速
D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
8. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )
A. 公转半径R较大
B. 公转周期T较大
C. 公转速率v较大
D. 公转角速度ω较小
9. (2009·福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )
A. r、v都将略为减小
B. r、v都将保持不变
C. r将略为减小，v将略为增大
D. r将略为增大，v将略为减小
10. (改编题)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( )
A． 飞船变轨前后的机械能相等
B． 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C． 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D． 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (2010·北京崇文区模拟)(14分)2008年9月我国成功发射“神舟”七号载人航天飞船.如图所示为“神舟”七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的1/20.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.
(1)估算“神舟”七号飞船在轨运行的加速度大小；
(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率.
12. (2010·青岛模拟)(16分)宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
参考答案
第四章 第1节 曲线运动运动的合成与分解
1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.
答案：A
5. 解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D正确.
答案：D
6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D点的过程中，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.
答案：A
7. 解析：如图所示，人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶
方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从
北方吹来的风，则v人=v风sin θ,v=v风cos θ,tan θ=v人v=1，
θ=45°,v风=2v人=14 m/s.
答案：A
8. 解析：由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即v0==50m/s，C正确，D错误.
答案：AC
9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示.故箭射到靶的最短时间为d/v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为,又x=v1t=v1·d/v2，
故s===,A错误，B正确.
答案：B
10. 解析：物体A沿绳的分速度与物体B运动的速度大小相等，故有vB=vcos θ，随物体A下滑，θ角减小，vB增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，vB增加越慢，也即B的加速度越来越小，由FT=mBaB可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C正确.
答案：C
a=Δx/t2=5×10-2 m/s2.
（3）竖直方向上的速度
vy=y/t=0.1 m/s
水平方向的速度vx=（x2+x3）/2T=0.1 m/s
合速度v==0.14 m/s.
第2节 平抛运动及其应用
1. 解析：由图可看出平抛物体速度与水平方向夹角α的正切tan α＝vy/v0=gt/v0，则tan α与t成正比.
答案：B
2. 解析:做平抛运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t==0.80 s.根据水平方向做匀速直线运动可知s=v0t=20×0.80 m=16 m，故B正确.
答案：B
3. 解析：物体平抛运动的时间t=vy/g，由速度的合成与分解可知vy=，故t=vy/g=选项D正确.
答案：D
4. 解析：物体平抛运动的时间由竖直高度决定，在A钢管中的运动利用对称性可以看成一个平抛运动的轨迹，所以C正确.
答案：C
5. 解析:当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A正确.
答案：A
6. 解析：因为aA=g,aB=gsin θ,x=v0t,由h=1/2gt2A及h/sin θ=1/2aBt2B，可得tA=,tB=,即tB>tA,可得x2>x1,B项正确.
答案：B
7. 解析：由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t,要使x甲′=x乙′，
则t甲′=1/2t乙′；由h=1/2gt2得h甲′=1/4h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等乙应在12层窗口水平掷出.
答案:D
8. 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知A正确.从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，则D正确.
答案：AD
9. 解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h=1/2gt2得t=，故B镖运动时间比A镖运动时间长，C正确；由v0=x/t知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，A正确；由v==，无法确定A、B镖插入靶时的末速度大小，B错误；也不能比较A、B镖的质量大小.
答案:AC
10. 解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，则x=v1t,h=v2t-1/2gt2,H-h=1/2gt2.由以上各式联立解得:v1=xv2/H.
答案：D
11. 解析：已知h=320 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落地点最远，扑灭地面上火的面积最大.由平抛物体的运动规律有x=v0t,h=1/2gt2,
联立以上两式并代入数据可得
x==240 m.
由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为S=πx2=3.14×2402 m2≈1.81×105 m2.
12. 解析：(1)如图所示,设乒乓球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律，则
h1=1/2gt21①
x1=v1t1②
解得x1=.
(2)由题意可知水平三段应是对称的，所以开始击球点的高度恰好为网的高度h，
x2=1/2L
同理h=1/2gt2
x2=v2t
解得v2=.
第3节 圆周运动及其应用
1. 解析：对于物体A有aA∝1/r，与a=v /r相比较，则vA大小不变，所以A物体的线速度大小不变.对于物体B有aB∝r,与a=rω2相比较，则ωB不变，故只有A正确.
答案：A
2. 解析：由题知主动轴的角速度ω1=2πn1,从动轴的角速度为ω2=2πn2.滚轮转动的角速度与从动轴的角速度相同,则滚轮边缘上点的线速度为v2=ω2r=2πn2r,与滚轮接触的平盘上的点的线速度为v1=ω1x=2πn1x.由于摩擦作用滚轮与平盘间无相对滑动,则有v1=v2,即2πn1x=2πn2r,所以n2=n1x/r,选项A正确.
答案：A
3. 解析：开始时小球做匀速圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力.若此时拉力消失，则向心力消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动.若拉力突然变小，则向心力不足，小球将沿轨迹Pb做离心运动；若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做向心运动.
答案：A
4. 解析：绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式F向=mrω2=mv2/r,ω=2πn=2π/T,分析可知A、C正确.
答案：AC
5. 解析：A、D中小球运动到最高点时，速度可以为零，根据机械能守恒可得上升的高度为h；B、C中小球上升到最高点时具有水平速度，其最大高度小于h.正确选项为B.
答案：AD
6. 解析：物体受重力以及杆对它的弹力，两个力的合力提供向心力.
答案：B
9. 解析：以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．如图所示，在位置a时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，且有Ff=mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即FN=mg．在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，即mg-FN′=mω2r，FN′
答案：BD
10. 解析：当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1=mv2/r1=1.6 N，绳不断.当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力F2=mv2/r2=0.4×22/0.6 N=2.67 N，绳不断.当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3=mv2/r3=0.4×22/0.2N=8 N，绳断.所以，在绳断之前小球转过两个半圈，时间分别为t1=s1/v=2π·r1/2v=2π×1/2×2 s=0.5π s，t2=s2/v=2π·r2/2v=2π×0.62×2s=0.3π s,所以断开前总时间为t=t1+t2=0.8π s.
答案：B
11. 解析：（1）物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力.
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：Ff=F向=mω2r=2×22×0.2 N=1.6 N方向沿半径指向圆心.
(2)欲使物块与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力.
即F向=mrω+m≤kmg,解得ωm≤=rad/s=5 rad/s.
12. 解析:（1）小球在运动的过程中，重力与绳子的拉力之和提供向心力，拉力随运动过程做周期性变化，故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期，由图可以看出周期T＝2 s.
(2)以小球为研究对象,设其在最低点受到拉力TA,最高点受拉力TB.
由图可以看出TA=14 N,TB=2 N
最低点:TA-mg=①
最高点:TB+mg=②
从A到B过程中,只有重力做功.
由动能定理得:
=-mg·2L③
已知TA=14 N,TB=2 N,g=9.8 m/s2,vA=6 m/s，代入①②③式，
联立解得：m≈0.2 kg，L≈0.61 m
（3）由（2）中已解得轻绳长度L=0.61 m.
第4节 万有引力与航天
1. 解析：由天体做圆周运动的向心力等于万有引力，可得F日F月=M日R2月/M月R2日，代入数据可知，太阳对地球上海水的引力远大于月球对地球上海水的引力；由于月球球心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故选项A、D正确.
答案:AD
2. 解析：月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解.
依据=得M＝4π2R3/GT2①
再由v＝2πR/T得R＝vT/2π②
联立①②两式得M＝.
答案：C
3. 解析：根据= =mω2r==ma向,得v=,ω=,T=，可知变轨后飞船的线速度变大，A错误；角速度变大，B错误，周期变小，C错误；向心加速度增大，D正确.
答案：D
4. 解析：地球同步卫星的T、ω、v、a向都是唯一确定的，并且都在同一轨道平面上，在同一高度上.故D正确.
答案：D
5. 解析：由ω=知，ωA＞ωB＞ωC.由T=知，TA＜TB＜TC，fA＞fB＞fC，故A超前于B，C滞后于B.由v=知,vA＞vB＞vC,选项B正确.
答案：B
6. 解析：若为土星的一部分，环上各部分角速度ω相同，且v＝ωR，即v∝R.若为土星卫星群，则由公式GMm/R2=mv2/R得：v2∝1/R.选项D正确.
答案：D
7. 解析：根据GMm/r2=mv2/r，可知当飞船从较低的轨道上加速时GMm/r2＜mv2/r，飞船做离心运动，其半径增大，使飞船进入空间站轨道.飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站.故选项A正确.
答案：A
8. 解析：这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“引力常量G在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.
在漫长的演变过程中，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度ω都在变化，即地球不是匀速圆周运动.但由于G减小得非常缓慢，在并不太长的时间内，可以认为地球公转的R、v、T、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有GmM/R2=mv2/R,所以其公转速率的表达式为v=,公转周期的表达式为T=，公转角速度的表达式为ω=.
对于漫长的演变过程而言，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有GmM/R2＜mv2/R,地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此可得公转速率v 变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小.故选项C正确.
答案：C
9. 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做向心运动，做圆周运动半径减小，同时由于引力做正功，动能增加，所以速率增大.
答案：C
10. 解析: 选项A中飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，A错误.
选项B中飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确.选项C中飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=2π/ω可知飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确.
选项D中飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以相等，D错误.
答案：BC
11. 解析：（1）飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得GMm1/(R+h)2=m1a①
h=R/20②
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得GMm0/R2=m0g③
由①②③式得a=400/441g=0.91g.
（2）大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v、质量为m2，由万有引力提供向心力，得GMm2/(R+h′)2=m2v2/(R+h′)④
h′=6R⑤
由③④⑤式得v=.
12. 解析：（1）设月球表面的重力加速度为g1，小球在最高点的速度为v1,小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒,有
1/2mv2=1/2mv21+mg1·2r
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有
mg1=mv21r
由以上两式可得g1=v2/5r
若在月球表面发射一颗环月卫星，则重力必须提供向心力，则有mg1=mv22R
故最小发射速度
v2===.
(2)若卫星在半径为2R的轨道上，
其中g1==
由以上几式可得T=.
第四章 曲线运动 万有引力定律与航天
第1节曲线运动运动的合成与分解
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是 ( )
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 曲线运动一定是变加速运动
C. 圆周运动一定是匀变速运动
D. 变力作用下的物体一定做曲线运动
2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度 ( )
A若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B.x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
3. （2010·广东实验中学模拟）某人游珠江，他以一定
速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相
等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A. 水速大时，路程长，时间长
B. 水速大时，路程长，时间短
C. 水速大时，路程长，时间不变
D. 路程、时间与水速无关
4. (2010·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )
A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是5 m/s
5. （改编题）当地时间2010年1月12日16时53分，海地发生强烈地震，引起全球关注.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) ( )
A. 悬索的拉力小于伤员的重力
B. 悬索成倾斜直线
C. 伤员做速度减小的曲线运动
D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
6. 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹
示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则
下列说法中正确的是 ( )
A. D点的速率比C点的速率大
B. A点的加速度与速度的夹角小于90°
C. A点的加速度比D点的加速度大
D. 从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
7. (2010·绵阳检测)某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()
A. 14 m/s，方向为北偏西45°
B. 14 m/s，方向为南偏西45°
C. 10 m/s,方向为正北
D. 10 m/s,方向为正南
8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x
方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图
所示.关于物体的运动，下列说法正确的是 ( )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C物体运动的初速度大小是50 m/s
D.物体运动的初速度大小是10 m/s
9. (2010·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()
A. 运动员放箭处离目标的距离为dv2/v1
B. 运动员放箭处离目标的距离为
C. 箭射到靶的最短时间为d/v1
D. 箭射到靶的最短时间为
10. 如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )
A. 物体B向右匀速运动
B. 物体B向右匀加速运动
C. 细绳对A的拉力逐渐变小
D. 细绳对B的拉力逐渐变大
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (14分)河宽d＝60 m，水流速度v1＝6 m／s，小船在静水中的速度v2=3 m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹.
(2)求出玻璃管向右平移的加速度.
(3)求t=2 s时蜡块的速度v．
第2节平抛运动及其应用
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图象是图中的 ( )
2. (2009·广东理科基础)滑雪运动员以20 m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m.不计空气阻力，g取10 m／s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 ( )
A. s=16 m，t=0．50 s
B. s=16 m，t=0．80 s
C. s=20 m，t=0．50 s
D. s=20 m，t=0．80 s
3. 一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，则它运动的时间为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，从一根空心竖直钢管A的上端边缘沿直径
方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球
与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的钢管B，用同
样方法抛入此钢球，则运动时间 ( )
A. 在A管中的球运动时间长
B. 在B管中的球运动时间长
C. 在两管中的运动时间一样长
D. 无法确定
5. 如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.
从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落
在斜面上b点.若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计
空气阻力，则它会落在斜面上的 ( )
A. b与c之间某一点
B. c点
C. c与d之间某一点
D. d点
6. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，
A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上
运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴
方向上的远近关系是 ( )
A. P1较远
B. P2较远
C. P1、P2等远
D. A、B都有可能
7. 甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应 ( )
A. 在5层窗口水平掷出 B. 在6层窗口水平掷出
C. 在9层窗口水平掷出 D. 在12层窗口水平掷出
8. 如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(不计空气阻力) ( )
A炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上方
B.炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
9. (2010·苏州模拟)如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一
枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，
将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶.在离墙壁一定距离的同一
处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上
的状态如图所示(侧视图).则下列说法中正确的是 ( )
A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大
C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长
D. A镖的质量一定比B镖的质量大
10. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()
A. v1=v2 B. v1= C. v1= D. v1=
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. （改编题）(14分)据报道，哥伦比亚2010年1月7日发生严重火灾，造成重大损失.在一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2，请估算能扑灭地面上火的面积.
12. (16分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球在O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小.
第3节 圆周运动及其应用
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. 如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()
A. A物体运动线速度大小不变
B. A物体运动角速度大小不变
C. B物体运动线速度大小不变
D. B物体运动角速度与半径成正比
2. 如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动.如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )
A. n2=n1x/r B. n2=n1r/x
C. n2=n1x2/r2 D. n2=
3. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做
匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，
关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A． 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B． 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C． 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D． 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
4. 如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )
A.周期相同时，绳长的容易断
B.周期相同时，绳短的容易断
C.线速度大小相等时，绳短的容易断
D.线速度大小相等时，绳长的容易断
5. (2010·广州调研)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h的光滑轨道，②是内轨半径小于h的光滑轨道，③是内轨直径等于h的光滑轨道，④是长为1/2h的轻杆(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 ( )
A B C D
6. (2010·广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入
桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今
使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为
ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为 ( )
A. mω2R B.
C. D. 条件不足，无法确定
7. 申雪赵宏博在温哥华冬奥会的夺冠使双人花样滑冰得到了更大的关注.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g,估算该女运动员 ( )
A. 受到的拉力为
B. 受到的拉力为
C. 向心加速度为
D. 向心加速度为
8. (2010·韶关调研)如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则 ( )
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C． OC之间的距离为R
D. OC之间的距离为
9. 如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中 ( )
A.B对A的支持力越来越大
B.B对A的支持力越来越小
C.B对A的摩擦力越来越大
D.B对A的摩擦力越来越小
10. 在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是 ( )
A. 0.9π s
B. 0.8π s
C. 1.2π s
D. 1.6π s
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (14分)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)，试求:
(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？
(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g=10 m/s2)
12. (16分)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：
(1)小球做圆周运动的周期T；
(2)小球的质量m；
(3)轻绳的长度L.
第4节 万有引力与航天
班级 姓名 成绩
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)
1. (改编题)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( )
A. 太阳引力远大于月球引力
B. 太阳引力与月球引力相差不大
C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
2. 下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()
①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离
②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
④月球表面的重力加速度
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
3. (2009·广东理科基础)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，且知r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ( )
A. 线速度变小
B. 角速度变小
C. 周期变大
D. 向心加速度变大
4. 下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是 ( )
A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同
C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
5. 如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有()
A. 因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上
B. 因为各卫星运转周期TA＜TB＜TC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
C. 因为各卫星运转频率fA＞fB＞fC,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星B
D. 因为各卫星的线速度vA＜vB＜vC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B
6. 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断.
①若v ∝R，则该层是土星的一部分
②若v2∝R，则该层是土星的卫星群
③若v ∝1/R，则该层是土星的一部分
④若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群
以上判断正确的是 ( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
7. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是 ( )
A. 只能从较低轨道上加速
B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从同一空间同一高度轨道上加速
D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
8. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )
A. 公转半径R较大
B. 公转周期T较大
C. 公转速率v较大
D. 公转角速度ω较小
9. (2009·福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )
A. r、v都将略为减小
B. r、v都将保持不变
C. r将略为减小，v将略为增大
D. r将略为增大，v将略为减小
10. (改编题)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( )
A． 飞船变轨前后的机械能相等
B． 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C． 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D． 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (2010·北京崇文区模拟)(14分)2008年9月我国成功发射“神舟”七号载人航天飞船.如图所示为“神舟”七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的1/20.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.
(1)估算“神舟”七号飞船在轨运行的加速度大小；
(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率.
12. (2010·青岛模拟)(16分)宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
参考答案
第四章 第1节 曲线运动运动的合成与分解
1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.
答案：A
5. 解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D正确.
答案：D
6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D点的过程中，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.
答案：A
7. 解析：如图所示，人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶
方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从
北方吹来的风，则v人=v风sin θ,v=v风cos θ,tan θ=v人v=1，
θ=45°,v风=2v人=14 m/s.
答案：A
8. 解析：由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即v0==50m/s，C正确，D错误.
答案：AC
9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示.故箭射到靶的最短时间为d/v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为,又x=v1t=v1·d/v2，
故s===,A错误，B正确.
答案：B
10. 解析：物体A沿绳的分速度与物体B运动的速度大小相等，故有vB=vcos θ，随物体A下滑，θ角减小，vB增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，vB增加越慢，也即B的加速度越来越小，由FT=mBaB可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C正确.
答案：C
a=Δx/t2=5×10-2 m/s2.
（3）竖直方向上的速度
vy=y/t=0.1 m/s
水平方向的速度vx=（x2+x3）/2T=0.1 m/s
合速度v==0.14 m/s.
第2节 平抛运动及其应用
1. 解析：由图可看出平抛物体速度与水平方向夹角α的正切tan α＝vy/v0=gt/v0，则tan α与t成正比.
答案：B
2. 解析:做平抛运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t==0.80 s.根据水平方向做匀速直线运动可知s=v0t=20×0.80 m=16 m，故B正确.
答案：B
3. 解析：物体平抛运动的时间t=vy/g，由速度的合成与分解可知vy=，故t=vy/g=选项D正确.
答案：D
4. 解析：物体平抛运动的时间由竖直高度决定，在A钢管中的运动利用对称性可以看成一个平抛运动的轨迹，所以C正确.
答案：C
5. 解析:当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A正确.
答案：A
6. 解析：因为aA=g,aB=gsin θ,x=v0t,由h=1/2gt2A及h/sin θ=1/2aBt2B，可得tA=,tB=,即tB>tA,可得x2>x1,B项正确.
答案：B
7. 解析：由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t,要使x甲′=x乙′，
则t甲′=1/2t乙′；由h=1/2gt2得h甲′=1/4h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等乙应在12层窗口水平掷出.
答案:D
8. 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知A正确.从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，则D正确.
答案：AD
9. 解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h=1/2gt2得t=，故B镖运动时间比A镖运动时间长，C正确；由v0=x/t知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，A正确；由v==，无法确定A、B镖插入靶时的末速度大小，B错误；也不能比较A、B镖的质量大小.
答案:AC
10. 解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，则x=v1t,h=v2t-1/2gt2,H-h=1/2gt2.由以上各式联立解得:v1=xv2/H.
答案：D
11. 解析：已知h=320 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落地点最远，扑灭地面上火的面积最大.由平抛物体的运动规律有x=v0t,h=1/2gt2,
联立以上两式并代入数据可得
x==240 m.
由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为S=πx2=3.14×2402 m2≈1.81×105 m2.
12. 解析：(1)如图所示,设乒乓球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律，则
h1=1/2gt21①
x1=v1t1②
解得x1=.
(2)由题意可知水平三段应是对称的，所以开始击球点的高度恰好为网的高度h，
x2=1/2L
同理h=1/2gt2
x2=v2t
解得v2=.
第3节 圆周运动及其应用
1. 解析：对于物体A有aA∝1/r，与a=v /r相比较，则vA大小不变，所以A物体的线速度大小不变.对于物体B有aB∝r,与a=rω2相比较，则ωB不变，故只有A正确.
答案：A
2. 解析：由题知主动轴的角速度ω1=2πn1,从动轴的角速度为ω2=2πn2.滚轮转动的角速度与从动轴的角速度相同,则滚轮边缘上点的线速度为v2=ω2r=2πn2r,与滚轮接触的平盘上的点的线速度为v1=ω1x=2πn1x.由于摩擦作用滚轮与平盘间无相对滑动,则有v1=v2,即2πn1x=2πn2r,所以n2=n1x/r,选项A正确.
答案：A
3. 解析：开始时小球做匀速圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力.若此时拉力消失，则向心力消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动.若拉力突然变小，则向心力不足，小球将沿轨迹Pb做离心运动；若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做向心运动.
答案：A
4. 解析：绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式F向=mrω2=mv2/r,ω=2πn=2π/T,分析可知A、C正确.
答案：AC
5. 解析：A、D中小球运动到最高点时，速度可以为零，根据机械能守恒可得上升的高度为h；B、C中小球上升到最高点时具有水平速度，其最大高度小于h.正确选项为B.
答案：AD
6. 解析：物体受重力以及杆对它的弹力，两个力的合力提供向心力.
答案：B
9. 解析：以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．如图所示，在位置a时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，且有Ff=mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即FN=mg．在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，即mg-FN′=mω2r，FN′
答案：BD
10. 解析：当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1=mv2/r1=1.6 N，绳不断.当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力F2=mv2/r2=0.4×22/0.6 N=2.67 N，绳不断.当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3=mv2/r3=0.4×22/0.2N=8 N，绳断.所以，在绳断之前小球转过两个半圈，时间分别为t1=s1/v=2π·r1/2v=2π×1/2×2 s=0.5π s，t2=s2/v=2π·r2/2v=2π×0.62×2s=0.3π s,所以断开前总时间为t=t1+t2=0.8π s.
答案：B
11. 解析：（1）物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力.
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：Ff=F向=mω2r=2×22×0.2 N=1.6 N方向沿半径指向圆心.
(2)欲使物块与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力.
即F向=mrω+m≤kmg,解得ωm≤=rad/s=5 rad/s.
12. 解析:（1）小球在运动的过程中，重力与绳子的拉力之和提供向心力，拉力随运动过程做周期性变化，故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期，由图可以看出周期T＝2 s.
(2)以小球为研究对象,设其在最低点受到拉力TA,最高点受拉力TB.
由图可以看出TA=14 N,TB=2 N
最低点:TA-mg=①
最高点:TB+mg=②
从A到B过程中,只有重力做功.
由动能定理得:
=-mg·2L③
已知TA=14 N,TB=2 N,g=9.8 m/s2,vA=6 m/s，代入①②③式，
联立解得：m≈0.2 kg，L≈0.61 m
（3）由（2）中已解得轻绳长度L=0.61 m.
第4节 万有引力与航天
1. 解析：由天体做圆周运动的向心力等于万有引力，可得F日F月=M日R2月/M月R2日，代入数据可知，太阳对地球上海水的引力远大于月球对地球上海水的引力；由于月球球心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故选项A、D正确.
答案:AD
2. 解析：月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解.
依据=得M＝4π2R3/GT2①
再由v＝2πR/T得R＝vT/2π②
联立①②两式得M＝.
答案：C
3. 解析：根据= =mω2r==ma向,得v=,ω=,T=，可知变轨后飞船的线速度变大，A错误；角速度变大，B错误，周期变小，C错误；向心加速度增大，D正确.
答案：D
4. 解析：地球同步卫星的T、ω、v、a向都是唯一确定的，并且都在同一轨道平面上，在同一高度上.故D正确.
答案：D
5. 解析：由ω=知，ωA＞ωB＞ωC.由T=知，TA＜TB＜TC，fA＞fB＞fC，故A超前于B，C滞后于B.由v=知,vA＞vB＞vC,选项B正确.
答案：B
6. 解析：若为土星的一部分，环上各部分角速度ω相同，且v＝ωR，即v∝R.若为土星卫星群，则由公式GMm/R2=mv2/R得：v2∝1/R.选项D正确.
答案：D
7. 解析：根据GMm/r2=mv2/r，可知当飞船从较低的轨道上加速时GMm/r2＜mv2/r，飞船做离心运动，其半径增大，使飞船进入空间站轨道.飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站.故选项A正确.
答案：A
8. 解析：这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“引力常量G在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.
在漫长的演变过程中，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度ω都在变化，即地球不是匀速圆周运动.但由于G减小得非常缓慢，在并不太长的时间内，可以认为地球公转的R、v、T、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有GmM/R2=mv2/R,所以其公转速率的表达式为v=,公转周期的表达式为T=，公转角速度的表达式为ω=.
对于漫长的演变过程而言，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有GmM/R2＜mv2/R,地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此可得公转速率v 变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小.故选项C正确.
答案：C
9. 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做向心运动，做圆周运动半径减小，同时由于引力做正功，动能增加，所以速率增大.
答案：C
10. 解析: 选项A中飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，A错误.
选项B中飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确.选项C中飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=2π/ω可知飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确.
选项D中飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以相等，D错误.
答案：BC
11. 解析：（1）飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得GMm1/(R+h)2=m1a①
h=R/20②
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得GMm0/R2=m0g③
由①②③式得a=400/441g=0.91g.
（2）大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v、质量为m2，由万有引力提供向心力，得GMm2/(R+h′)2=m2v2/(R+h′)④
h′=6R⑤
由③④⑤式得v=.
12. 解析：（1）设月球表面的重力加速度为g1，小球在最高点的速度为v1,小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒,有
1/2mv2=1/2mv21+mg1·2r
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有
mg1=mv21r
由以上两式可得g1=v2/5r
若在月球表面发射一颗环月卫星，则重力必须提供向心力，则有mg1=mv22R
故最小发射速度
v2===.
(2)若卫星在半径为2R的轨道上，
其中g1==
由以上几式可得T=.
相关学案
人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解学案： 这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解学案，共12页。
人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天学案： 这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天学案，共15页。学案主要包含了开普勒行星运动定律，万有引力定律，宇宙速度等内容，欢迎下载使用。
人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案： 这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案，共15页。
