2021届山西省孝义市高三下学期第九次模拟考试 数学（理）练习题

2021届山西省孝义市高三下学期第九次模拟考试 数学（理）

本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x2－x－2>0}，N＝{－2，0，1，2，5}，则M∩N＝

A.{0，1}     B.{－2，5}     C.{－2，2，5}     D.{0，1，2}

2.若复数z＝，则|z＋1|＝

A.25     B.7     C.5     D.5

3.某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习。现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②。

则下列说法错误的是

A.抽取的样本容量为120

B.该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050

C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a＝70

D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500

4.若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为

A.     B.－1     C.1     D.

5.已知＝(－1，cosα)，＝(2，0)，＝(2，2sinα)，若A，B，D三点共线，则tanα＝

A.－2     B.－     C.     D.2

6.如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为“格点”，如果一个多边形的每一个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形"。1899年奥地利数学家匹克(Pick)对格点多边形面积计算提出四克定理，设格点多边形内部含有N个格点，边界上含有L个格点，则该格点多边形的面积S＝N＋－1。在矩形ABCD内随机取一点，此点取自格点多边形MNPQR内的概率为

A.     B.     C.     D.

7.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6＝3(a5＋3)，且a4＝－1，则{an}的公差为

A.－2     B.0     C.2     D.4

8.设a＝log64，b＝ln2，c＝π0.2，则

A.a<b<c     B.b<a<c     C.c<b<a     D.c<a<b

9.某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，需要对广场内的部分休闲石凳进行更换。为响应“厉行节约”的号召，市政公司打算旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在附近的喷泉池中。已知旧石凳是由棱长为40cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示。则打磨后的球体半径的最大值为

A.20cm     B.cm     C.20cm     D.20cm

10.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题。如图，在圆D中，AB为其一条弦，∠ADB＝120°，C，O是弦AB的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T。设双曲线T与弧AB的交点为E，则∠ADE＝∠ADB＝40°。若T的方程为(a>0)，则圆D的半径为

A.3     B.     C.     D.

11.已知函数f(x)＝sin2x＋sin(2x＋)＋1，则

A.f(＋x)＝f(－x)

B.(－，0)是函数f(x)的一个对称中心

C.任取方程f(x)＝1的两个根x1，x2，则|x1－x2|是π的整数倍

D.对于任意的x1，x2，x3∈[0，]，f(x1)＋f(x2)≥f(x3)恒成立

12.已知函数f(x)＝|2x－1|，g(x)＝－x2－2x＋11，h(x)＝，则以下关于x的方程h(x)＝k(k为整数)根的说法正确的是

A.当k＝2时，方程有2个根            B.当4≤k<11时，方程有4个根

C.当k＝7时，方程所有根的和为1       D.当方程有两个根时，k＝3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(x－)6的展开式中的常数项为           。

14.如图，执行该程序框图，则输出s的值为           。

15.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：2x＋2y－p＝0与抛物线C交于A，B两点，且|BF|＝1＋|AF|。则|AB|＝           。

16.设函数f(x)满足f(x)＝x(f'(x)－lnx)。且f(1)＝，若不等式f(x)≥ax恒成立。则a的取值范围是           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝，连接AC。

(1)求BD；

(2)设∠BAC＝α，∠CAD＝β，求的值。

18.(12分)N95型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为0.075μm±0.020μm的颗粒的过滤效率达到0.95以上的口罩，疫情发生后，全国N95型口罩市场供应紧缺。某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为疫情防控一线供应医用N95口罩。为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率。公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价。下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值：

(1)根据检验员抽测的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？

(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A，B两条生产线生产的产品中各抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布则及数学期望。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠CBA＝，SA＝SD＝2，E，F分别为SA，CD的中点。

(1)证明：DE//平面SBF；

(2)若SF＝2，求二面角A－SB－F的余弦值。

20.(12分)

已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C的上顶点，AF1⊥AF2，且△AF1F2的面积等于1。

(1)求C的方程；

(2)若过点A的直线l1交C于另外一点M，l1关于直线AF1对称的直线为l2，l2交C于另外一点N(异于点M)，证明：直线MN过定点。

21.(12分)

已知函数f(x)＝e－x－x－alnx。

(1)当a＝－1时，证明：f(x)>－1有解；

(2)若对任意x∈(1，＋∞)，不等式f(x)≤xa恒成立，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ－2sinθ＝0。

(1)求曲线C2的直角坐标方程；

(2)求曲线C1，C2公共点的直角坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|。

(1)求不等式f(x)>6的解集；

(2)若实数a，b满足3a＋4b＝12，试比较11－f(x)与(a＋1)2＋b2的大小，并说明理由。