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2021届辽宁省部分市高三下学期第三次模拟考试 数学练习题
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这是一份2021届辽宁省部分市高三下学期第三次模拟考试 数学练习题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，5的展开式中x3项的系数为，已知直线l，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M，N均为R的子集，且∁RNM，则N∩∁RM＝
A. B.M C.N D.∁RM
2.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“tanα＝”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝
A.－a2 B.－a2 C.a2 D.a2
4.已知直线l，m，n及平面α，β，下列命题中正确的是
A.若n//α，m//α，则n//m B.若n//α，n⊥m，则m⊥α
C.若m⊥n，n⊥α，m⊥β，则a⊥β D.若n//α，α∩β＝m，则n//m
5.(2x－)5的展开式中x3项的系数为
A.80 B.－80 C.－40 D.48
6.已知直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是
A.(－，－1)∪(－1，1)∪(1，) B.(－，)
C.(－1，1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7.已知f(x)＝csωx，(ω>0)的图像关于点(，0)对称，且f(x)在区间(0，)上单调，则ω的值为
A.1 B.2 C. D.
8.已知△ABC为锐角三角形，∠A＝30°，O为△ABC所在平面内一点。若csB＋csC＝，则||＝
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.选票分配问题属于民主政治的范畴，选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。美国乔治。华盛顿时代的财政部长亚历山大·汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。美国国会的议员是按州分配，假定美国的人口数是p，各州的人口数分别是p1，p2，…，pt。再假定议员的总数是n。记qi＝n，称qi为第i个州分配的份额。汉密尔顿方法的具体操作如下：(1)取各州份额qi的整数部分[qi]，让第i个州先拥有[qi]个议员。(2)然后考虑各个qi的小数部分{qi}，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。假定某学校学生总人数是200人，计划评出20名三好学生，如果A班有学生34人，则按汉密尔顿方法分配给A班的三好学生名额可能是( )名。
A.2 B.3 C.4 D.5
10.下列命题正确的是
A.随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；
C.有一批产品，其次品率为0.05，若从中任取200件产品，则一定有190件正品，10件次品；
D.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次出现了正面，则可得抛掷一次该硬币出现正面的概率是0.51。
11.已知实数a满足0A.lga(1＋a)lga(1＋) C. D.
12.设函数f(x)＝xlnx，g(x)＝，给定下列命题
A.不等式g(x)>0的解集为(1，＋∞)；
B.函数g(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减；
C.若x1>x2>0时，总有(x12－x22)>f(x1)－f(x2)恒成立，则m≥1；
D.若函数F(x)＝f(x)－ax2有两个极值点，则实数a∈(0，)。
则正确的命题是
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)＝ln(－x)，则f(e)＝
(其中无理数e＝2.71828…)
14.已知抛物线y2＝2x，过点F(1，0)，倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝ 。
15.已知复数z1，z2满足z1＝2，z2＝2i，|z|＝2且|z－z1|＝|z－z2|，则z＝ 。
16.已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在PC上，AC＝BC＝2，AC⊥BC，tan∠PAB＝tan∠PBA＝，则球O的表面积为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)
在数列{an}中，已知各项都为正数的数列{an}满足5an＋2＋4an＋1－an＝0。
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式。
18.(本题12分)
已知函数f(x)＝2sinxcsx＋2cs2x－1。
(1)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域；
(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝，b＝，且f()＝，求边c的值。
19.(本题12分)
如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
(1)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；
(2)在(1)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC。若存在，求出点E的位置；若不存在，试说明理由。
20.(本题12分)
某学校印刷室的打印机每5年需淘汰一批旧打印机。买新打印机时，可同时购买墨盒，随每台新打印机购买第一盒墨优惠价150元，再每多买一盒墨都要在原基础上优惠1元，即第一盒墨优惠价149元，第三盒墨优惠价148元，…，依此类推，随每台新打印机最多可购买25盒墨(盒墨保质期6年，出厂不超过1年)。平时购买墨盒每盒售价200元根据调查，100台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：
以这100台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数的概率，
(1)若购买1台打印机时，5年消耗的墨盒数为X。求X的分布列；
(2)若购买1台打印机时，随机购买23盒墨，求这台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望。
21.(本题12分)
函数f(x)＝ex－(k＋1)lnx＋2sinα。
(1)已知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数k的取值范围。
(2)当k＝0时，讨论函数f(x)零点的个数。
22.(本题12分)
如图，椭圆C0：(a>b>0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t12(b(1)求直线AA1与直线A2B的交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A'，B'，C'，D'四点(A'，B'，C'，D'四点分别与A，B，C，D四点所在象限相同)，其中b
时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M，N均为R的子集，且∁RNM，则N∩∁RM＝
A. B.M C.N D.∁RM
2.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“tanα＝”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝
A.－a2 B.－a2 C.a2 D.a2
4.已知直线l，m，n及平面α，β，下列命题中正确的是
A.若n//α，m//α，则n//m B.若n//α，n⊥m，则m⊥α
C.若m⊥n，n⊥α，m⊥β，则a⊥β D.若n//α，α∩β＝m，则n//m
5.(2x－)5的展开式中x3项的系数为
A.80 B.－80 C.－40 D.48
6.已知直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是
A.(－，－1)∪(－1，1)∪(1，) B.(－，)
C.(－1，1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7.已知f(x)＝csωx，(ω>0)的图像关于点(，0)对称，且f(x)在区间(0，)上单调，则ω的值为
A.1 B.2 C. D.
8.已知△ABC为锐角三角形，∠A＝30°，O为△ABC所在平面内一点。若csB＋csC＝，则||＝
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.选票分配问题属于民主政治的范畴，选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。美国乔治。华盛顿时代的财政部长亚历山大·汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。美国国会的议员是按州分配，假定美国的人口数是p，各州的人口数分别是p1，p2，…，pt。再假定议员的总数是n。记qi＝n，称qi为第i个州分配的份额。汉密尔顿方法的具体操作如下：(1)取各州份额qi的整数部分[qi]，让第i个州先拥有[qi]个议员。(2)然后考虑各个qi的小数部分{qi}，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。假定某学校学生总人数是200人，计划评出20名三好学生，如果A班有学生34人，则按汉密尔顿方法分配给A班的三好学生名额可能是( )名。
A.2 B.3 C.4 D.5
10.下列命题正确的是
A.随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；
C.有一批产品，其次品率为0.05，若从中任取200件产品，则一定有190件正品，10件次品；
D.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次出现了正面，则可得抛掷一次该硬币出现正面的概率是0.51。
11.已知实数a满足0
12.设函数f(x)＝xlnx，g(x)＝，给定下列命题
A.不等式g(x)>0的解集为(1，＋∞)；
B.函数g(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减；
C.若x1>x2>0时，总有(x12－x22)>f(x1)－f(x2)恒成立，则m≥1；
D.若函数F(x)＝f(x)－ax2有两个极值点，则实数a∈(0，)。
则正确的命题是
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)＝ln(－x)，则f(e)＝
(其中无理数e＝2.71828…)
14.已知抛物线y2＝2x，过点F(1，0)，倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝ 。
15.已知复数z1，z2满足z1＝2，z2＝2i，|z|＝2且|z－z1|＝|z－z2|，则z＝ 。
16.已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在PC上，AC＝BC＝2，AC⊥BC，tan∠PAB＝tan∠PBA＝，则球O的表面积为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)
在数列{an}中，已知各项都为正数的数列{an}满足5an＋2＋4an＋1－an＝0。
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式。
18.(本题12分)
已知函数f(x)＝2sinxcsx＋2cs2x－1。
(1)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域；
(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝，b＝，且f()＝，求边c的值。
19.(本题12分)
如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
(1)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；
(2)在(1)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC。若存在，求出点E的位置；若不存在，试说明理由。
20.(本题12分)
某学校印刷室的打印机每5年需淘汰一批旧打印机。买新打印机时，可同时购买墨盒，随每台新打印机购买第一盒墨优惠价150元，再每多买一盒墨都要在原基础上优惠1元，即第一盒墨优惠价149元，第三盒墨优惠价148元，…，依此类推，随每台新打印机最多可购买25盒墨(盒墨保质期6年，出厂不超过1年)。平时购买墨盒每盒售价200元根据调查，100台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：
以这100台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数的概率，
(1)若购买1台打印机时，5年消耗的墨盒数为X。求X的分布列；
(2)若购买1台打印机时，随机购买23盒墨，求这台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望。
21.(本题12分)
函数f(x)＝ex－(k＋1)lnx＋2sinα。
(1)已知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数k的取值范围。
(2)当k＝0时，讨论函数f(x)零点的个数。
22.(本题12分)
如图，椭圆C0：(a>b>0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t12(b
(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A'，B'，C'，D'四点(A'，B'，C'，D'四点分别与A，B，C，D四点所在象限相同)，其中b
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