初中数学第21章 二次根式综合与测试课时训练

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一、单选题
1．（2021·四川省遂宁市第二中学校九年级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2021·上海九年级专题练习）当时，的值为（ ）
A．1B．C．2D．3
3．（2021·浙江九年级期末）如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⑥、等腰直角三角形②和都含角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知．如图2，在矩形内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若的直径是2，则矩形的周长为（ ）
A．32B．C．D．
4．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（ ）
A．4＋2＋2B．2＋2＋2C．4＋2＋4D．2＋2＋4
二、填空题
5．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）化简并计算：________．（结果中分母不含根式）
6．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________．
7．（2021·江苏南通市·九年级二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为____．
三、解答题
8．（2021·全国九年级专题练习）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
9．（2021·广东九年级专题练习）先化简，再求值：，其中.
10．（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，请回答下列问题
材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）
材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）
（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
11．（2021·上海九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．
印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)
根据上述信息解决下列问题：
（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是
（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积．
12．（2021·广东九年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
13．（2021·黄山市黄山第二中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．
（1）求证：AB=CD；
（2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．
14．（2021·山西临汾市·九年级期末）阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出______；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
15．（2021·全国九年级专题练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．
例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：
（1）求的值．
（2）设S＝++…+，求S的整数部分．
（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x的取值范围．
16．（2021·北京九年级专题练习）已知，，求的值．
17．（2021·全国九年级专题练习）阅读下列解题过程：
＝＝-1；
＝＝-；
＝＝-＝2-；
…
解答下列各题：
（1）＝ ；
（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝ ．
（3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）．
18．（2021·北京九年级二模）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G
（1）依题意补全图形；
（2）当∠AED＝α，请你用含α的式子表示∠AGC；
（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路