第21章 一元二次方程 期末复习专题

这是一份第21章 一元二次方程 期末复习专题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
下列方程中属于一元二次方程的是
A． x2−2x=0 B． x−3=0 C． x+y=0 D． 1x=3
下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是
A． x2−x−1=0 B． 4x2−6x+9=0
C． x2=−x D． x2−mx−2=0
一元二次方程 x2−1=0 的根为
x=1B．x=−1C．x1=1，x2=−1D．x1=0，x2=1
用配方法解一元二次方程 x2+4x−3=0 时，原方程可变形为
A． x+22=1 B． x+22=7
C． x+22=13 D． x+22=19
如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x−1=0 有实数根，则 a 的取值范围是
A． a>−14 B． a≥−14
C． a≥−14 且 a≠0 D． a>14 且 a≠0
关于 x 的一元二次方程 m−3x2+x+m2−m−6=0 的一个根是 0，则 m 的值为
A． −1 或 6 B． −2 C． 3 D． −2 或 3
若一元二次方程式 ax−b2=7 的两根为 12±127，其中 a，b 为两实数，则 a+b=
A．52B．92C．3D．5
已知等腰三角形的三边长分别为 a，b，4，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2−12x+m+2=0 的两根，则 m 的值是
A． 34 B． 30 C． 30 或 34 D． 30 或 36
在某篮球造请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场．设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为
A． 12xx−1=36 B． 12xx+1=36
C． xx−1=36 D． xx+1=36
方程 ∣x2−1∣=4−23x+2 的解的个数是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
如果一元二次方程 x2−4x+k=0 经配方后，得 x−22=1，那么 k= ．
方程 x−22=9 的解为 ．
已知一元二次方程 x2+x−2021=0 的两根分别为 m，n，则 1m+1n 的值为 ；
等腰三角形的腰和底边的长是方程 x2−20x+91=0 的两个根，则此三角形的周长为 ．
市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至每盒 128 元，则这种药品两次平均降价的百分率为 ．
如图，在长方形 ABCD 中，AB=10，BC=13．E，F，G，H 分别是线段 AB，BC，CD，AD 上的定点．现分别以 BE，BF 为边作长方形 BEQF，以 DG 为边作正方形 DGIH．若长方形 BEQF 与正方形 DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且 BE=DG，Q，I 均在长方形 ABCD 内部．记图中的阴影部分面积分别为 S1，S2，S3．若 S2S1=37，则 S3= ．
解答题
解下列方程：
(1) x+12−3=0．
(2) yy−1=2y−1．
(3) 2x2−5x−1=0．
(4) x+22=3x+6．
关于 x 的方程 3x2+mx−8=0 有一根为 23，求另一根和 m 的值．
已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k−4=0 有两个不相等的实数根．
(1) 求 k 的取值范围．
(2) 如果 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．
某工厂 10 月份的产值是 25 万元，计划 12 月份的产值达到 36 万元，那么这家工厂 11 月、 12 月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
可以用如下方法估计方程 x2+2x−10=0 的解：
当 x=2 时，x2+2x−10=−20，
所以方程有一个根在 −5 和 2 之间．
(1) 仿照上面的方法，找到方程 x2+2x−10=0 的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2) 若方程 x2+2x+c=0 有一个根在 0 和 1 之间，求 c 的取值范围．
阅读下列材料：
已知实数 m，n 满足 2m2+n2+12m2+n2−1=80，求 2m2+n2 的值．
解：设 2m2+n2=t，则原方程变为 t+1t−1=80，
整理，得 t2−1=80，t2=81，∴t=±9．
∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2=9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数 x，y 满足 4x2+4y2+34x2+4y2−3=27，求 x2+y2 的值．
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润为 10 元．经调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．
(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，则此批次蛋糕属第几档次产品？
(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天的产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？
如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=4，AD=3，动点 M，N 分别从 D，B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC 于点 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒．
(1) 请直接写出 PN 的长；（用含 x 的代数式表示）
(2) 若 0 秒 ≤x≤1 秒，试求 △MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式；
(3) 若 0 秒 ≤x≤3 秒，△MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有 x 的对应值；若不能，试说明理由．