第26章 反比例函数 期末复习专题
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第26章 反比例函数 期末复习专题
一、选择题
- 下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中 是 的反比例函数的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 若反比例函数的图象经过点 ，则它的函数表达式是
A． B． C． D．
- 当路程 一定时，平均速度 与时间 之间的函数关系是
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
- 平面直角坐标系 中，有六个点 ，，，，，，其中和其他点不在同一反比例函数图象上的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
- 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，则 的面积为
A． B． C． D．
- 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
- 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内有两个不同的交点，那么下列判断正确的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
- 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在 轴上，若 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
- 如图，平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图象经过 ， 两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
- 如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴，垂足为 ， 轴，垂足为 ．给出下列结论：①四边形 是平行四边形，其面积为 ；② ；③当 或 时，；④当 逐渐增大时， 随 的增大而增大， 随 的增大而减小．其中，正确的结论有
A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②④
二、填空题
- 反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值可以为 ．（写出一个符合条件的 的值即可）
- 已知函数 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则 ．
- 如图是反比例函数 在第二象限内的图象，若图中的矩形 的面积为 ，则 ．
- 观察函数 的图象，当 时， ；当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是 ．
- 如图，已知矩形 的面积为 ，它的对角线 与双曲线 相交于点 ，且 ，则 ．
- 如图，在直角坐标系中，正方形 的顶点 与原点重合，顶点 ， 分别在 轴、 轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 ， 分别交于点 ，， 轴，垂足为 ，连接 ，，．下列结论：
① ；
② ；
③四边形 与 面积相等；
④若 ，，则点 的坐标为 ．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
- 已知反比例函数 的图象上有一点 ，过点 作 轴，求 的面积．
- 如图的反比例函数图象经过点 ．
(1) 求该反比例函数的解析式；
(2) 过点 作 轴，垂足为 ，在直线 右侧的反比例函数图象上取一点 ，若 的面积为 ，求点 的坐标．
- 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，已知 ．
(1) 求 及点 的坐标；
(2) 若点 是 轴上一点，且 ，直接写出点 的坐标．
- 一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为 ，则需要 到达．
(1) 写出汽车从甲地到乙地所用时间 与平均速度 之间的关系式；
(2) 如果准备用 到达，那么平均速度是多少？
(3) 已知汽车的最大平均速度是 ，那么汽车最少用多长时间可以到达？
- 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 与电阻 是反比例函数关系．它的图象如图所示．
(1) 写出这个反比例函数的解析式．
(2) 蓄电池的电压是多少？
(3) 为确保安全，电流不能超过 ，那么电阻应控制在什么范围？
- 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 交 轴于点 ， 轴，反比例函数 的图象经过点 ，点 的坐标为 ，．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点 为 轴上一动点，当 的值最小时，求出点 的坐标．
- 如图，是 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 和 ，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为 的整数）．函数 的图象为曲线 ．
(1) 若 过点 ，则 ；
(2) 若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 ；
(3) 若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各 个点，则 的整数值有 个．
- 如图，四边形 的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点 ．已知点 的横坐标为 ．
(1) 当 ， 时．
①若点 的纵坐标为 ，求直线 的函数表达式．
②若点 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由．
(2) 四边形 能否成为正方形？若能，求此时 ， 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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