高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就教案

§6.4  万有引力理论的成就

【学习目标】

1.     了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.     会用万有引力定律计算天体的质量。
3.     理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法。

【知识梳理】

1.科学真是迷人

如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。已知g=10m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为______________kg。

2.计算天体的质量

（1）计算太阳的质量：将______________的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由______________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。

（2）测量天体质量的主要方法是______________。

3.发现未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

海王星与冥王星发现的重要意义在于___________________________________。

【小试身手】

1.下面说法正确的是（    ）

A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（   ）

A．测定飞船的运动周期        B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积            D．测定飞船的运动速度

3. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（    ）

A．        B．        C．        D．

4.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（    ）

A．行星的质量                    B．太阳的质量

C．行星的密度                    D．太阳的密度

【基础训练】

例1  某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT2为一个常数。

分析：将行星看做一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

解:设半径为R，则密度ρ与质量M、体积V的关系为

对卫星，万有引力提供向心力

由，得

整理得为一常量。

例2  地球半径R＝6400km，地面的重力加速度g＝9.8m/s2,地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度。

解：不计地球自转的影响，地球对物体的引力即为物体的重力，即

，所以，地球的质量为：

地球的平均密度为：

设地核的质量为M´,体积为V´，平均密度为ρ´，则

所以，地核的平均密度为

5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（   ）

A．      B．     C．    D．

6.由于地球的自转，下列说法中正确的是（    ）

A．物体所需向心力随其所在位置的纬度的增大而减小

B．物体所需的向心力就等于地球对它的引力

C．物体所需的向心力就等于物体所受的重力

D．物体所需的向心力由物体本身质量决定，与其它因素无关

7. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（　）
　　A. 　　　　     　B.
　　C. 　　　　　　　　    D.

8. 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比(  　)

A.地球与月球间的万有引力将变大

B.地球与月球间的万有引力将变小

C.月球绕地球运动的周期将变长

D.月球绕地球运动的周期将变短

9. 高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

（1）人造卫星的线速度多大？

（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？

（3）人造卫星的向心加速度多大？

【名师小结】

万有引力定律应用图表

【自我反思】