物理必修24.万有引力理论的成就课后复习题

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6.4 万有引力理论的成就 每课一练（人教版必修2）1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得( )A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )A.eq \f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( )A.eq \f(GT2,3π) B.eq \f(3π,GT2)C.eq \r(\f(GT2,4π)) D.eq \r(\f(4π,GT2))5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )A．a与c的线速度大小之比为eq \r(\f(r,R))B．a与c的线速度大小之比为eq \r(\f(R,r))C．b与c的周期之比为eq \r(\f(r,R))D．b与c的周期之比为eq \f(R,r)eq \r(\f(R,r))7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则可以确定( )A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶eq \r(2)C．翟志刚出舱后不再受地球引力D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做自由落体运动8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq \f(1,2) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq \f(1,2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq \f(1,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq \f(1,2)9．如图1所示，图1a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )A．a、b的线速度大小之比是eq \r(2)∶1B．a、b的周期之比是1∶2eq \r(2)C．a、b的角速度大小之比是3eq \r(6)∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶410．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s211.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？12．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝eq \f(1,30) s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s2))参考答案1．B2．D [由Geq \f(Mm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)所以R＝eq \f(3g,4πGρ)，则eq \f(R,R地)＝eq \f(g,g地)＝4根据M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(4g地·4R地2,G)＝eq \f(64g地R\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D项正确．]3．AB [由Geq \f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq \f(M,R2)，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的eq \f(2,5)，A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v＝eq \r(\f(GM,r))判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝Geq \f(M,r2)，D错．]4．B [设飞船的质量为m，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R，则Geq \f(Mm,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，所以行星的质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，行星的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)，B项正确．]5．A [设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有Geq \f(Mm,R＋h12)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(R＋h1) ①Geq \f(Mm,R＋h22)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(R＋h2) ②联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝eq \f(GMm,R2)，则g＝eq \f(GM,R2)，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.]6．D [物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω可得，二者线速度之比为eq \f(R,r)，选项A、B均错误；而b、c均为卫星，由T＝2πeq \r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比为eq \f(R,r)eq \r(\f(R,r))，选项C错误，D正确．]7．AB [根据a＝eq \f(GM,r2)，可知a1∶a2＝1∶4，故A正确；根据v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知v1∶v2＝1∶eq \r(2)，故B正确；根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D错．]8．D [物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，又ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，所以T＝，D正确．]9．CD [根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，eq \f(va,vb)＝eq \r(\f(3R,2R))＝ eq \f(\r(6),2).根据eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，eq \f(Ta,Tb)＝ eq \r(\f(2R,3R)3)＝eq \f(2 \r(6),9)eq \f(ωa,ωb)＝eq \f(Tb,Ta)＝3 eq \r(6)∶4.根据an＝eq \f(F万,m)＝eq \f(GM,r2)，得eq \f(ana,anb)＝(eq \f(3R,2R))2＝eq \f(9,4).]10．C [可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg＝eq \f(GMm,R2)，即g＝eq \f(GM,R2)，将eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)代入上式得g＝eq \f(c2,2R)＝eq \f(3×1082,2×45×103) m/s2＝1×1012 m/s2.]11．(1)eq \f(\r(6),2) (2)95解析 (1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有Geq \f(Mm,r2)＝mv2/r.故v＝eq \r(\f(GM,r))所以eq \f(vA,vB)＝eq \r(\f(rB,rA))＝eq \r(\f(1.2×105 km,8.0×104 km))＝eq \f(\r(6),2).(2)设物体在地球上重为G地，在土星上重为G土，则由万有引力定律知：G地＝Geq \f(M地m,R\o\al(2,地))，G土＝Geq \f(M土m,R\o\al(2,土))又F万＝Geq \f(M土m,r2)，故G土Req \o\al(2,土)＝F万r2所以eq \f(M土,M地)＝eq \f(G土R\o\al(2,土),G地R\o\al(2,地))＝eq \f(F万r2,G地R\o\al(2,地))＝eq \f(0.38×3.2×1052,10×6.4×1032)＝95.12．1.27×1014 kg/m3解析 考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有eq \f(GMm,R2)＝mω2R，ω＝eq \f(2π,T)，M＝eq \f(4,3)πR3ρ由以上各式得ρ＝eq \f(3π,GT2)代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m3点评 因中子星自转的角速度处处相同，据Geq \f(Mm,R2)＝mω2R知，只要赤道上的物体不做离心运动，其他位置上的物体就会处于稳定状态，中子星就不会瓦解．题 号12345678910答 案