人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就同步达标检测题

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1.已知以下的哪组数据可以计算出地球的质量（引力常量G已知）（ ）A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离B.月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离C.人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期D.已知地球的半径和地球表面的重力加速度（不考虑地球自转的影响）答案：BCD2.（2010年武汉高一检测）天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出（ ）A.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径解析：选C.设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由GMm/R2=m（4π2/T2）R得,M=，故C正确.3.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的（ ）A.1/4 B.4倍C.16倍 D.64倍解析：选D.由GMm/R2=mg得M=（gR2）/G所以R=3g/（4πGρ）,则R/R地=g/g地=4所以该星球半径是地球半径的4倍根据所以D项正确.4.在研究宇宙发展演变的理论中，有一说法叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常数G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中的地球的公转情况与现在相比（ ）A.公转半径R较大B.公转周期T较小C.公转速度较大D.公转角速度ω较小答案：BC5.美国研究人员在太阳系边缘新观测到了一个类行星天体，其直径估计在1600千米左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体.若引力常量用G表示，该行星天体的球体半径用r、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用R表示，太阳的质量用M表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆.则该天体运行的公转周期T为（ ）解析：选A.由于该天体围绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为它与太阳之间的距离，向心力由万有引力提供，故其做圆周运动时满足：GMm/R2=m（2π/T）2R计算可得：T= 故选项A是正确的.6.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（引力常量为G）( )A.(4πG)/3 B.(3πG)/4C. QUOTE  D.  QUOTE 解析：选C.此时万有引力充当向心力GMm/R2=mR（2π/T2），即M/R3=①因为ρ=M/（4/3πR3）即M/R3=(4πρ)/3②联立①②解得T=，故正确答案为C.7.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）A.若v∝R，则该层是土星的一部分B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群C.若v∝1/R，则该层是土星的一部分D.若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群解析：选AD.若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动，角速度与土星相同，根据v=Rω可知v∝R;若为土星的卫星群，则由公式GMm/R2=(mv2)/R可得v= QUOTE ，所以v2∝1/R，故A、D对.8.（2009年高考宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）A.0.19 B.0.44C.2.3 D.5.2解析：选B.由万有引力定律和圆周运动知识得GMm/R2=(mv2)/R,可得v= QUOTE ,所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比v1/v2= QUOTE  =0.44,B正确.9.（2010年宁波市模拟）地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小，根据这一事实可以推知在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（ ）A.运动半径变大B.运动周期变大C.运动速率变大D.运动角速度变大解析：选AB.由太阳和地球间的万有引力提供向心力有(GMm)/r2=(mv2)/r,所以当M变小时,太阳提供的向心力小于地球运动所需的向心力,所以地球将做离心运动,运动半径变大,A正确.由GMm/r2=m（4π2/T2）r得所以当M变小时，T变大，B正确.由(GMm)/r2=(mv2)/r得v= QUOTE ,速率变小,C错误.由GMm/r2=mω2r得角速度变小,D错误.10.假定宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧秤称得质量为m的砝码受重力为F.试根据以上数据求该行星的质量.解析：当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有GMm1/R2=m1R(4π2/T2 )①砝码m的重力等于万有引力F=GMm/R2②由①②得M=（F3T4）/（16π4Gm3）.答案：（F3T4）/（16π4Gm3）11.太阳光经500 s到达地球，地球的半径为6.4×106 m,试估算太阳质量与地球质量的比值（取1位有效数字）.解析:地球到太阳的距离为：r=ct=3.0×108×500 m=1.5×1011m.地球绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T=365 d≈3.2×107 s,则由GMm/r2=m（4π2/T2）r,得太阳的质量为M=(4π2r3)/(GT2).地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m′g=Gmm′/R2，则地球的质量为m=(gR2)/G.太阳质量和地球质量的比值为：答案：3×10512.（2010年长沙模拟）中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现在有一中子星,观测到它的自转周期为T=1/30 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解.（计算时星体可视为均匀球体.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）解析：考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解.设中子星的密度为ρ,质量为M,半径为R,自转角速度为ω,位于赤道处的小块物体质量为m,则有GMm/R2=mω2R,ω=2π/T,M=（4/3）πR3ρ,由以上各式得ρ=（3π）/（GT2）,代入数据解得ρ=1.27×1014 kg/m3.答案：见解析